Binær division kan løses ved hjælp af metoden long division, som er en metode, der kan lære dig opdelingsprocessen selv samt at oprette enkle computerprogrammer. Derudover kan komplementære metoder til iterativ subtraktion give tilgange, som du måske ikke kender, selvom de ikke er almindeligt anvendte til programmering. Maskinsprog bruger normalt tilnærmelsesalgoritmer til at være mere effektive, men dette er ikke beskrevet i denne artikel.
Trin
Metode 1 af 2: Brug af Long Division
Trin 1. Genlær decimal lang division
Hvis du ikke har brugt lang division i det normale decimal (basis ti) tal system i lang tid, skal du gå tilbage til det grundlæggende ved hjælp af eksempelopgaven 172 divideret med 4. Ellers skal du springe dette trin over og gå direkte til det næste trin for at udforske en lignende proces med binære tal.
- Tæller divideret med nævner, og resultatet er kvotient.
- Sammenlign nævneren med det første tal i tælleren. Hvis nævneren er større, skal du fortsætte med at tilføje tal til tælleren, indtil nævneren er mindre. (For eksempel, hvis vi beregner 172 divideret med 4, sammenligner vi 4 med 1, vi ved, at 4 er større end 1, så fortsæt med at sammenligne 4 med 17.)
- Skriv det første ciffer i kvotienten over den sidste tæller, der blev brugt i sammenligningen. Når vi sammenligner 4 med 17, ser vi, at 4 er dækket med 17 fire gange, så vi skriver 4 som det første tal i kvotienten, over 7.
- Multiplicer og træk for at få resten. Multiplicer kvoten med nævneren, hvilket betyder 4 × 4 = 16. Skriv 16 under 17, træk derefter 17 med 16 for at få resten, som er 1.
- Gentag processen. Vi sammenligner igen nævneren, som er 4, med det næste tal, som er 1, læg mærke til at 4 er større end 1, "træk" derefter det næste tal fra tælleren, vi fortsætter med at sammenligne 4 med 12. Vi ser at 4 er dækket af 12 tre gange ingen rest, så vi skriver 3 som det næste tal i kvotienten. Svaret er 43.
Trin 2. Forbered et langt opdelingsproblem i binært
Lad os tage 10101 11. Skriv som et problem for lang division med 10101 som tæller og 11 som nævner. Efterlad plads over det som et sted at skrive kvoten, og under det som et sted at skrive beregninger.
Trin 3. Sammenlign nævneren med tællerens første ciffer
Det fungerer på samme måde som lang division i decimaler, men det er faktisk meget lettere i det binære talssystem. I binært er der kun to muligheder, enten kan du ikke dividere tallet med nævneren (hvilket betyder 0), eller også er nævneren kun inkluderet én gang (hvilket betyder 1):
11> 1, så 11 er ikke "dækket af" 1. Skriv tallet 0 som kvotientens første nummer (over tællerens første ciffer)
Trin 4. Arbejd med det næste nummer, og gentag, indtil du får tallet 1
Følgende er de næste trin i vores eksempel:
- Afled det næste tal fra tælleren. 11> 10. Skriv 0 i kvoten.
- Sænk det næste tal. 11 <101. Skriv tallet 1 i kvotienten.
Trin 5. Find resten af divisionen
Som med decimaler med lang division, gang det tal, vi lige har fået (1) med nævneren (11), og skriv derefter resultatet under tælleren parallelt med det tal, vi lige har beregnet. I det binære tal system kan vi opsummere denne proces, fordi 1 x nævneren altid er den samme som nævneren:
- Skriv nævneren under tælleren. Her skal du skrive 11 parallelt med de tre første cifre i tælleren (101).
- Tæl 101 - 11 for at få resten af divisionen, som er 10. Se, hvordan du trækker binære tal, hvis du skal genlære.
Trin 6. Gentag, indtil problemet er løst
Reducer det næste tal fra nævneren til resten af divisionen for at få 100. Siden 11 <100, skriv 1 som det næste tal i divisionen. Fortsæt beregningen som før:
- Skriv 11 under 100 og træk derefter for at få 1.
- Sænk tællerens sidste ciffer til 11.
- 11 = 11, så skriv 1 som det sidste ciffer i kvotienten (svar).
- Da der ikke er nogen rest, er beregningen færdig. Svaret er 00111eller kun 111.
Trin 7. Tilføj om nødvendigt radixpunkter
Nogle gange er resultatet af en beregning ikke et helt tal. Hvis du stadig har division tilbage efter at have brugt det sidste ciffer, skal du tilføje ".0" til tælleren og "." til kvotienten, så du stadig kan udlede endnu et tal og fortsætte beregningen. Gentag, indtil du når den ønskede præcision, og afrund derefter resultatet. På papir kan du afrunde ved at fjerne det sidste 0, eller hvis det sidste er et 1, skal du kassere det og tilføje det sidste sidste tal til 1. I programmeringen skal du følge en af flere standardafrundingsalgoritmer for at undgå fejl ved konvertering af binære tal til decimal og omvendt.
- Binær division resulterer ofte i gentagne brøkdele, oftere end den samme proces i decimalsystemet.
- Dette kaldes mere almindeligt "radixpunktet", som gælder for enhver basis, fordi udtrykket "decimalpunkt" kun gælder i decimalsystemet.
Metode 2 af 2: Brug af komplementærmetoden
Trin 1. Forstå det grundlæggende koncept
En måde at løse opdelingsproblemet - på et hvilket som helst grundlag - er at blive ved med at trække nævneren fra tælleren, derefter resten og tælle, hvor mange gange denne proces kan gentages, før man får et negativt tal. Følgende eksempel er en beregning i basis ti, beregning 26 7:
- 26 - 7 = 19 (træk 1 gang)
- 19 - 7 = 12 (2)
- 12 - 7 = 5 (3)
- 5-7 = -2. Negative tal, så tag et skridt tilbage. Resultatet er 3, og resten divideres med 5. Bemærk, at denne metode ikke beregner brøkdelen af svaret.
Trin 2. Lær, hvordan du trækker fra med komplementer
Selvom du nemt kan bruge ovenstående metode i et binært system, kan vi også reducere brugen af en mere effektiv metode, hvilket sparer tid, når computeren programmeres til at foretage binær division. Dette er subtraktion med komplementmetoden i binært. Her er det grundlæggende, der beregner 111 - 011 (sørg for at de to tal har samme længde):
- Find ens komplement til det andet tal ved at trække hvert ciffer fra 1. Dette trin er let at gøre i det binære system ved at ændre hver 1 til 0 og hver 0 til 1. I dette eksempel 011 til 100.
- Tilføj 1 til resultatet af beregningen: 100 + 1 = 101. Dette tal kaldes tos komplement, så subtraktionen kan løses som en addition. I det væsentlige er resultatet af denne beregning, som om vi tilføjer negative tal og ikke trækker positive tal fra, efter at denne proces er fuldført.
- Føj resultatet til det første tal. Skriv og løs tilføjelsesproblemet: 111 + 101 = 1100.
- Fjern flere numre. Fjern det første tal fra beregningsresultatet for at få det endelige resultat. 1100 → 100.
Trin 3. Kombiner de to begreber beskrevet ovenfor
Nu kender du subtraktionsmetoden til løsning af divisionsproblemer samt de tos komplementmetode til løsning af subtraktionsproblemer. Ved hjælp af trinene herunder kan du kombinere de to til en metode til at løse opdelingsproblemet. Hvis du vil, kan du prøve at løse det selv, før du fortsætter.
Trin 4. Træk nævneren fra tælleren, tilføj de to komplement
Lad os arbejde med problemet 100011 000101. Det første trin er at løse 100011 - 000101, ved hjælp af de tos komplementmetode til at omdanne denne beregning til en sum:
- To komplement til 000101 = 111010 + 1 = 111011
- 100011 + 111011 = 1011110
- Fjern overskydende tal → 011110
Trin 5. Tilføj 1 til resultatet af divisionen
I et computerprogram er det her, du tilføjer 1 til kvotienten. På papir skal du lave noter i hjørnerne, så de ikke blandes med andet arbejde. Det lykkedes os at trække en gang fra, så resultatet af divisionen indtil nu er 1.
Trin 6. Gentag processen ved at trække nævneren fra resten af beregningen
Resultatet af vores sidste beregning er resten af divisionen, efter at nævneren er "dækket" en gang. Fortsæt med at tilføje de to komplement til nævneren ved hver gentagelse og fjerne ekstra cifre. Tilføj 1 til kvoten på hver iteration, gentag, indtil du får resten af beregningen lig med eller mindre end nævneren:
- 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (kvot 1 + 1 = 10)
- 0110001 + 111011 = 1010100 → 010100 (kvotient 10 + 1 = 11)
- 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
- 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
- 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
- 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
- 0 er mindre end 101, så vi stopper her. Svaret på denne opdelingsproces er 111. Mens resten af divisionen er det endelige resultat af subtraktionsprocessen, i dette tilfælde 0 (ingen rest).
Tips
- Instruktioner for at hæve (tilføje 1), sænke (trække 1) eller fjerne fra stakken (pop -stak) bør overvejes, før du anvender binær matematik i et maskininstruktionssæt.
- De to komplementmetode til subtraktion fungerer ikke, hvis tallene har et andet antal cifre. For at løse dette skal du tilføje et nul til begyndelsen af tallet for et mindre tal.
- Ignorer negative tal i negative binære tal før beregning, undtagen for at afgøre, om svaret er positivt eller negativt.
