Der er flere matematiske funktioner, der bruger hjørner. En geometrisk figur har flere hjørner, et system med uligheder har et eller flere hjørner, og en parabel eller kvadratisk ligning har også hjørner. Hvordan man finder hjørner afhænger af situationen, men her er et par ting, du bør vide om at finde hjørner i hvert scenario.
Trin
Metode 1 af 5: Findning af antallet af hvirvler i en form
Trin 1. Lær Eulers formel
Eulers formel, som der henvises til i geometri eller grafer, siger, at for enhver form, der ikke tangerer sig selv, vil antallet af kanter plus antallet af hjørner, minus antallet af kanter, altid være to.
-
Hvis den er skrevet i form af en ligning, ser formlen sådan ud: F + V - E = 2
- F refererer til antallet af sider.
- V refererer til antallet af hjørner eller hjørner
- E refererer til antallet af ribben
Trin 2. Skift formlen for at finde antallet af hjørner
Hvis du kender antallet af sider og kanter, som en form har, kan du hurtigt beregne antallet af hjørner ved hjælp af Eulers formel. Træk F fra begge sider af ligningen og tilføj E på begge sider, og lad V være på den ene side.
V = 2 - F + E
Trin 3. Indtast de kendte numre og løs
Alt du skal gøre på dette tidspunkt er at tilslutte antallet af sider og kanter til ligningen, før du tilføjer eller fratrækker normalt. Svaret du får er antallet af hjørner og løser dermed problemet.
-
Eksempel: For et rektangel, der har 6 sider og 12 kanter …
- V = 2 - F + E
- V = 2 - 6 + 12
- V = -4 + 12
- V = 8
Metode 2 af 5: Findning af hvirvler i et system med lineær ulighed
Trin 1. Tegn løsningen af systemet med lineære uligheder
I nogle tilfælde kan tegningsløsninger af alle uligheder i systemet visuelt vise nogle eller endda alle hjørnerne. Men hvis du ikke kan, skal du finde toppunktet algebraisk.
Hvis du bruger en grafisk lommeregner til at tegne uligheden, kan du stryge op på skærmen til toppunktet og finde dets koordinater på den måde
Trin 2. Gør uligheden til en ligning
For at løse et system med uligheder skal du midlertidigt konvertere ulighederne til ligninger for at finde værdien af x og y.
-
Eksempel: For et system med uligheder:
- y <x
- y> -x + 4
-
Skift uligheden til:
- y = x
- y> -x + 4
Trin 3. Substitution af en variabel til en anden variabel
Selvom der er andre måder at løse x og y, Erstatning er ofte den nemmeste måde. Indtast værdi y fra en ligning til en anden, hvilket betyder "substitution" y ind i en anden ligning med værdien af x.
-
Eksempel: Hvis:
- y = x
- y = -x + 4
-
Så y = -x + 4 kan skrives som:
x = -x + 4
Trin 4. Løs for den første variabel
Nu hvor du kun har en variabel i ligningen, kan du let løse variablen, x, som i andre ligninger: ved at tilføje, trække fra, dividere og multiplicere.
-
Eksempel: x = -x + 4
- x + x = -x + x + 4
- 2x = 4
- 2x / 2 = 4 /2
- x = 2
Trin 5. Løs de resterende variabler
Indtast en ny værdi for x ind i den originale ligning for at finde værdien af y.
-
Eksempel: y = x
y = 2
Trin 6. Definer hjørnerne
Toppunktet er koordinaten, der indeholder værdien x og y som du lige har opdaget.
Eksempel: (2, 2)
Metode 3 af 5: Find virvelen på en parabel ved hjælp af symmetriaksen
Trin 1. Faktorér ligningen
Omskriv den kvadratiske ligning i faktorform. Der er flere måder at faktorere en kvadratisk ligning på, men når du er færdig, har du to grupper i parentes, som når du multiplicerer dem sammen, får du den originale ligning.
-
Eksempel: (ved hjælp af parsing)
- 3x2 - 6x - 45
- Udsender samme faktor: 3 (x2 - 2x - 15)
- Multipliceringskoefficienter a og c: 1 * -15 = -15
- Finder to tal, som når de multipliceres er -15, og hvis sum er lig med værdien b, -2; 3 * -5 = -15; 3-5 = -2
- Erstat de to værdier i ligningen 'ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15)
- Factoring ved gruppering: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
Trin 2. Find x-afsnittet af ligningen
Når funktionen x, f (x), er lig med 0, skærer parabolen x-aksen. Dette vil ske, når en hvilken som helst faktor er lig med 0.
-
Eksempel: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
- +3 = 0
- - 5 = 0
- = -3; = 5
- Så rødderne er: (-3, 0) og (5, 0)
Trin 3. Find midtpunktet
Ligningens symmetriakse vil ligge præcis halvvejs mellem ligningens to rødder. Du skal kende symmetriaksen, fordi hjørnerne ligger der.
Eksempel: x = 1; denne værdi er præcis i midten af -3 og 5
Trin 4. Sæt værdien af x i den originale ligning
Sæt x -værdien af symmetriaksen i parabelens ligning. Y -værdien vil være y -værdien af toppunktet.
Eksempel: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
Trin 5. Skriv toppunktspunkterne ned
Op til dette punkt vil de sidst beregnede værdier af x og y give koordinaterne for toppunktet.
Eksempel: (1, -48)
Metode 4 af 5: Find virvelen på en parabel ved at udfylde firkanter
Trin 1. Omskriv den oprindelige ligning i toppunktsform
"Toppunkt" -formen er en ligning skrevet i formen y = a (x - h)^2 + k, og toppunktet er (h, k). Den originale kvadratiske ligning skal omskrives i denne form, og for det skal du udfylde firkanten.
Eksempel: y = -x^2 - 8x - 15
Trin 2. Få koefficienten a
Fjern den første koefficient, a fra de to første koefficienter i ligningen. Forlad den sidste koefficient c på dette tidspunkt.
Eksempel: -1 (x^2 + 8x) - 15
Trin 3. Find den tredje konstant inde i beslagene
Den tredje konstant skal være omsluttet i parentes, så værdierne i parenteserne danner en perfekt firkant. Denne nye konstant er lig med kvadratet for den halve koefficient i midten.
-
Eksempel: 8 /2 = 4; 4 * 4 = 16; så det,
- -1 (x^2 + 8x + 16)
- Husk, at de processer, der udføres inde i parenteserne, også skal udføres uden for parenteserne:
- y = -1 (x^2 + 8x + 16) - 15 + 16
Trin 4. Forenkle ligningen
Da formen inden i beslagene nu er en perfekt firkant, kan du forenkle formen inden i beslagene til faktoriseret form. Samtidig kan du tilføje eller fratrække værdier uden for parenteserne.
Eksempel: y = -1 (x + 4)^2 + 1
Trin 5. Find koordinaterne baseret på toppunktsligningen
Husk at ligningens toppunktsform er y = a (x - h)^2 + k, med (h, k) som er koordinaterne for toppunktet. Nu har du komplet information til at indtaste værdier i h og k og løse problemet.
- k = 1
- h = -4
- Derefter kan ligningens toppunkt findes på: (-4, 1)
Metode 5 af 5: Find virvelen på en parabel ved hjælp af en simpel formel
Trin 1. Find x -værdien af toppunktet direkte
Når parabelens ligning er skrevet i formen y = ax^2 + bx + c, x af toppunktet kan findes ved formlen x = -b / 2a. Tilslut bare a- og b -værdierne fra ligningen til formlen for at finde x.
- Eksempel: y = -x^2 - 8x - 15
- x = -b/2a = -(-8)/(2*(-1)) = 8/(-2) = -4
- x = -4
Trin 2. Sæt denne værdi i den originale ligning
Ved at tilslutte værdien af x til ligningen kan du finde y. Y -værdien vil være y -værdien af toppunktskoordinaterne.
-
Eksempel: y = -x^2 - 8x - 15 = - (- 4)^2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
y = 1
Trin 3. Skriv koordinaterne for hjørnerne ned
De x- og y -værdier, du får, er koordinaterne for toppunktet.
