Lineær interpolation, som normalt blot kaldes interpolation eller "lerping", er evnen til at estimere værdien, der ligger mellem to andre værdier udtrykt i en tabel- eller linjediagram. Selvom mange mennesker kan beregne interpolation intuitivt, viser denne artikel dig den matematiske tilgang, der ligger til grund for denne intuition.
Trin
Trin 1. Identificer de værdier, du vil bruge til beregning af værdier ved hjælp af interpolation
Interpolation kan bruges til flere ting, for eksempel at finde værdien af en logaritmisk eller trigonometrisk funktion, eller den kan også bruges til at beregne trykket eller volumenet af en gas ved en bestemt temperatur i kemi. Da videnskabelige lommeregnere har erstattet logaritmiske og trigonometriske tabeller, vil vi bruge et eksempel til at finde interpolerede gastrykværdier ved temperaturer, der ikke er angivet i referencetabeller eller punkter på grafen.
- For at ligningen skal udledes, betegner vi værdien, der skal bruges i søgningen som '' x '', mens den interpolerede værdi, vi vil finde, vil blive betegnet som '' y ''. (Vi bruger disse etiketter, for på grafen bliver de kendte værdier sorteret på den vandrette akse eller X -aksen, mens de værdier, du vil finde, bliver sorteret på den lodrette akse eller Y -aksen).
- Den anvendte “x” -værdi er gastemperaturen, som i det følgende eksempel er 37 ° C.
Trin 2. Find værdien tættest på x i tabellen eller grafen
Referencetabellen i figuren viser ikke gastrykket ved 37 ° C, men trykket for 30 ° C og 40 ° C er inkluderet. Gastrykket ved 30 ° C er 3 kilopascal (kPa), mens gastrykket ved 40 ° C er 5 kPa.
-
Da vi betegner temperaturen på 37 ° C med '' x '', betegner vi temperaturen på 30 ° C som '' x1'' mens værdien på 40 ° C er angivet som '' x2’’.
Interpolere trin 2 Bullet 1 -
Da vi betegner det tryk, vi vil finde som '' y '', betegner vi 3 kPa (tryk ved 30 ° C) som '' y ''1'' og betegner 5 kPa (tryk ved 40 ° C) som '' y2’’.
Interpolere trin 2Bullet2
Trin 3. Find interpolationsværdien matematisk
Ligningen til at finde interpolationsværdien kan skrives som følger: y = y1 + ((x - x1)/(x2 - x1) * (y2 - y1))
-
Indtast værdien af x, x1, og x/2 på deres respektive steder, så det bliver (37 -30)/(40 -30), og resultatet er 7/10 eller 0, 7.
Interpolere trin 3 Bullet 1 -
Indtast en værdi for y1 og y2 i slutningen af ligningen, så du får (5 - 3) eller 2.
Interpolere trin 3Bullet2 -
Ved at gange 0, 7 med 2 er resultatet 1, 4. Tilføj 1, 4 til værdien y1, eller 3, vil give 4,4 kPa. Sammenlignet med begyndelsesværdier er 4,4 mellem 3 kPa (tryk ved 30 ° C) og 5 kPa (tryk ved 40 ° C), og fordi 37 ° C er tættere på 40 ° C end 30 ° C. være tættere på 5 kPa end 3 kPa.
Interpolere trin 3 Bullet 3
Tips
- Hvis du kan estimere afstanden på grafen godt, kan du groft beregne interpolationsværdien ved at se på positionen af punktet på X-aksen for at finde y-værdien. Hvis X-aksen i eksemplet ovenfor er markeret ved 10 ° C, og Y-aksen viser 1 kPa, kan du estimere placeringen af 37 ° C og derefter se til Y-aksen for det punkt for at estimere, at værdien er næsten halvvejs mellem 4 og 5. ovenstående viser en matematisk måde at estimere værdier på, og producerer også mere nøjagtige værdier.
- En anden ting, der er relateret til interpolation, er ekstrapolation, som er et skøn over en værdi uden for værdiområdet i tabellen eller konkret illustreret i en graf.
