Sådan får du et A i geometri (med billeder)

2024 Forfatter: Jason Gerald | [email protected]. Sidst ændret: 2023-12-16 11:02

Geometri er videnskaben om former og vinkler. At lære denne videnskab kan virke svært for mange studerende. Der er mange begreber, der er nye inden for geometri, og de kan være skræmmende for eleverne. Du skal studere postulater, definitioner og symboler for at forstå geometri. Hvis du kombinerer gode studievaner og et par tip om geometri, kan du mestre geometri.

Trin

Del 1 af 3: Få score

Trin 1. Deltag i hver klasse

Classroom er et sted at lære nye ting og forstærke oplysninger, som du måske har lært i tidligere klasser. Hvis du ikke deltager i klassen, vil du have svært ved at følge med i det nyeste materiale.

Spørg i klassen. Din lærer skal sikre dig, at du virkelig forstår det materiale, der er blevet undervist i. Hvis du har spørgsmål, tøv ikke med at stille dem. Nogle af de andre elever i klassen har måske det samme spørgsmål som dig.
Inden du går ind i klassen, skal du læse det materiale, der skal undervises, og huske formler, forslag og postulater.
Hold øje med din lærer i klassen. Tal kun med dine venner i frikvarteret eller efter skoletid.

Trin 2. Tegn et diagram

Geometri er matematikken i former og vinkler. For at forstå geometri vil det være lettere, hvis du visualiserer problemet og tegner diagrammer. Hvis du bliver spurgt om vinklen, skal du tegne den. Forholdet mellem de lodrette vinkler vil være lettere at se i diagrammet. Hvis der ikke er et diagram, tegnes det.

At forstå egenskaberne ved former og visualisere dem er vigtige komponenter i mestring af geometri.
Øv dig i at genkende former i forskellige retninger og baseret på deres geometriske egenskaber (vinkelmål, antal parallelle og parallelle linjer osv.)

Forbedre dine karakterer uden at studere trin 1

Trin 3. Dann studiegrupper

Studiegrupper er en god måde at studere materiale og præcisere begreber, du ikke forstår. At have studiegrupper, der mødes regelmæssigt, tvinger dig til at læse og forstå aktuelt materiale. At studere med klassekammerater kan være nyttigt, når du har at gøre med vanskeligere emner. I kan studere og forstå det sammen.

En af dine venner forstår muligvis materiale, du ikke forstår, og kan hjælpe dig. Du kan måske også hjælpe din ven med at forstå noget og til sidst mestre materialet bedre, mens du lærer dem

Trin 4. Vide, hvordan du bruger en vinkelmåler

En vinkelmåler er et halvcirkelformet værktøj, der bruges til at måle vinkler. Dette værktøj kan også bruges til at tegne hjørner. At vide, hvordan man bruger en vinkelmåler korrekt, er en vigtig færdighed i at lære geometri. For at måle størrelsen på en vinkel:

Placer centerhullet på vinkelmåleren lige ved hjørnets hjørne.
Drej vinkelmåleren, indtil bundlinjen er direkte over et af benene, der danner vinklen.
Forlæng det andet ben helt til toppen af vinkelmåleren, og noter i hvilken grad vinklens ben falder. Dette er resultatet af vinkelmålingen.

Forbedre dine karakterer uden at studere trin 7

Trin 5. Lav alle opgaver og lektier

Lektier bruges til at hjælpe dig med at forstå alle begreberne i materialet. At lave lektier vil gøre dig opmærksom på, hvilke begreber du allerede forstår, og hvilke emner du skal lære mere om.

Hvis du finder det svært at forstå et bestemt emne i public relations, skal du koncentrere dig om det emne, indtil du virkelig forstår det. Spørg din klassekammerat eller lærer om hjælp

Trin 6. Lær materialet

Når du virkelig forstår et bestemt emne eller koncept, bør du være i stand til at forklare det for andre. Hvis du ikke kan forklare det, før en anden forstår det, er det sandsynligt, at du heller ikke forstår det. At lære andre mennesker materialet er også en god måde at skærpe din hukommelse på.

Prøv at lære dine søskende eller forældre om geometri.
Fortsæt og forklar begreber, som du virkelig forstår, når du studerer i grupper.

Trin 7. Gør øvelsesspørgsmålene

At mestre geometri kræver viden og færdigheder. At lære reglerne for geometri uden at lave øvelsesproblemer er ikke nok til at få en A. Du bør lave dine lektier og øve spørgsmål om begreber, du ikke forstår.

Sørg for at gøre så mange øvelsesspørgsmål som muligt fra en række forskellige kilder. Lignende spørgsmål kan præsenteres på forskellige måder og kan være lettere for dig at forstå.
Jo flere problemer du arbejder med, jo lettere bliver det for dig at løse dem næste gang.

Trin 8. Bed om yderligere hjælp

Nogle gange er det ikke nok at gå i klasse og tale med læreren. Du har muligvis brug for en vejleder, der kan bruge tid på emner, der er svære for dig at forstå. At studere med nogen individuelt kan være gavnligt for at forstå svært materiale.

Spørg din lærer, om der er undervisere til rådighed på skolen.
Deltag i yderligere tutorialsessioner leveret af din lærer, og stil dine spørgsmål i klassen.

Del 2 af 3: Learning Geometry Concepts

Trin 1. Lær Euclids fem geometri -postulater

Geometri er baseret på fem postulater lavet af den gamle matematiker, Euklid. At kende og forstå disse fem udsagn hjælper dig med at lære forskellige begreber inden for geometri.

1: Der kan tegnes en lige linje, der forbinder to punkter.
2: Enhver lige linje kan fortsættes på ubestemt tid i enhver retning.
3. En cirkel kan tegnes omkring en linje med et punkt, der fungerer som midtpunktet og linjens længde som cirkelens radius.
4. Alle rette vinkler er kongruente
5. Hvis der er en linje og et punkt, kan der kun trækkes en anden linje på tværs af dette punkt og parallelt med den første linje.

Forbedre dine karakterer uden at studere trin 12

Trin 2. Identificer symboler, der bruges i geometriproblemer

Når du først lærer, kan de forskellige symboler være forvirrende. At lære betydningen af hvert symbol og hurtigt kunne genkende det vil gøre læringsprocessen lettere. Nedenfor er nogle af de symboler, der normalt bruges i geometri:

Symbolet for den lille trekant repræsenterer den karakteristiske trekant.
Det lille hjørnesymbol beskriver et hjørnes karakteristika.
En række bogstaver med en linje over dem repræsenterer egenskaberne ved et linjesegment.
En række bogstaver med en linje markeret med en pil over den beskriver egenskaberne ved en linje.
En vandret linje med en lodret linje i midten betyder, at to linjer er vinkelret på hinanden.
To lodrette linjer betyder en linje parallelt med en anden linje.
Lignende tegn plus en snirklende linje over det betyder to kongruente planer.
En vridende linje betyder, at de to former har næsten samme form.
De tre punkter, der udgør en trekant, betyder "derfor".

Trin 3. Forstå linjens egenskaber

En lige linje kan forlænges uendeligt i begge retninger. En linje tegnet med et pilsymbol i slutningen betyder, at linjen kan forlænges kontinuerligt. Et linjesegment har et start- og slutpunkt. En anden form for linje kaldes en stråle: den kan kun forlænges i en retning. Linjerne kan placeres parallelt, vinkelret eller skærer hinanden.

To linjer parallelt med hinanden kan ikke skæres.
To vinkelrette linjer danner en vinkel på 90 °.
En krydset linje er to linjer, der skærer hinanden. De skærende linjer kan være vinkelrette, men kan ikke være parallelle.

Forbedre karakterer ved slutningen af semesteret Trin 14

Trin 4. Kend de forskellige vinkeltyper

Der er tre typer vinkler: stump, akut og vinkelret. En stump vinkel er en vinkel, der er større end 90 °; En spids vinkel er en vinkel, der er mindre end 90 °, og en vinkelret vinkel er en vinkel, der måler nøjagtigt 90 °. At kunne identificere vinkler er en af de vigtige ting i studiet af geometri.

En vinkel på 90 ° er en vinkelret vinkel: to linjer danner en perfekt vinkel

Trin 5. Forstå Pythagoras sætning

Pythagoras sætning siger² + b² = c². Dette er en formel, der beregner længden af hypotenusen i en højre trekant, hvis du allerede kender længderne på de to andre sider. En højre trekant er en trekant, hvor en af vinklerne er en perfekt 90 °. I sætningen er a og b modsat hinanden og er vinkelrette sider af trekanten, mens c er trekantens hypotenuse.

Eksempel: Beregn længden af hypotenusen i en højre trekant, hvis a = 2 og b = 3.
-en² + b² = c²
2² + 3² = c²
4 + 9 = c²
13 = c²
c = 13
c = 3, 6

Forbedre karakterer ved slutningen af semesteret Trin 7

Trin 6. Lær hvordan du identificerer typer af trekanter

Der er tre typer trekanter: vilkårlig, ensartet og ligesidet. Ingen af de tre sider af en trekant er lige lange. En ensartet trekant har to lige store sider og to lige vinkler. En ligesidet trekant har tre lige store sider og tre lige vinkler. Ved at kende typerne af trekanter kan du identificere de egenskaber og postulater, der er knyttet til hver trekant.

Husk, at en ligesidet trekant også teknisk kan kaldes en ensartet trekant, fordi den har to sider, der har samme længde. Alle ligesidede trekanter er ensartede trekanter, men ikke alle ensartede trekanter er ligesidede trekanter.
Trekanter kan også grupperes efter vinklenes størrelse: akut, højre og stump. En spids trekant har vinkler mindre end 90 °; en stump trekant har en vinkel større end 90 °.

Trin 7. Kend forskellen mellem ens og kongruent (lignende og kongruent)

Lignende former er former, der har identiske vinkler, men hvis sidelængder er proportionalt mindre eller større. Med andre ord har polygoner de samme vinkler, men forskellige sidelængder. Kongruente former betyder det samme og kongruente; Disse former har de samme vinkler og sidelængder.

Sammenlignelige vinkler er vinkler, der har identiske vinkelgrader i to figurer. I en højre trekant er vinklerne på 90 grader i de to trekanter proportionale. For at have sammenlignelige vinkler behøver figurerne ikke at have den samme sidestørrelse

Trin 8. Lær om komplementære og supplerende vinkler

Komplementære vinkler er vinkler, der tilføjer op til 90 grader, mens supplerende vinkler tilføjer op til 180 grader. Husk, at lodrette vinkler altid er kongruente; indvendige hjørner og udvendige hjørner, der er modsatte, er altid kongruente. En ret vinkel er 90 grader, mens en lige linje har en vinkel på 180 grader.

En lodret vinkel er to modsatte vinkler dannet af to krydsende linjer.
Indvendige vinkler dannes, når to linjer skæres af en tredje linje. Vinklerne er på modsatte sider af den tredje linje; på indersiden (indre) af den første og anden linje.
Ydervinkler dannes også, når to linjer skærer hinanden med en tredje linje. Vinklerne er på modsatte sider af den tredje linje; men på ydersiden (ydersiden) af den første og anden linje.

Trin 9. Husk RING-BRAND-BY

RING-FIRE-VILLAGE er et mnemonisk værktøj, der kan hjælpe dig med at huske formlerne for sinus, cosinus og tangens for en højre trekant. Når du vil beregne sinus, cosinus og tangens, skal du bruge følgende formel. Sine = FRONT/SIRING (ring), Cosine = SIDE/SIDE (stamme), Tangen = FRONT/SIRING (landsby).

Eksempel: Beregn sinus, cosinus og tangens for vinklen 39 ° i en højre trekant med sidelængder AB = 3, BC = 5 og AC = 4.
sin (39 °) = fremad/skævt = 3/5 = 0, 6
cos (39 °) = side/hældning = 4/5 = 0, 8
tan (39 °) = front/side = 3/4 = 0,75

Del 3 af 3: Skrivning af 2 spaltebeviser

Trin 1. Tegn et diagram efter at have læst opgaven

Nogle gange er geometri problemer givet uden billeder, og du skal tegne et diagram for at visualisere beviset. Når du har lavet en grov skitse, der passer til problemet, skal du muligvis tegne diagrammet om, så du kan læse detaljerne tydeligt, og de vinkler, du laver, er mere eller mindre præcise.

Sørg for at mærke det klart baseret på de angivne oplysninger.
Jo tydeligere diagrammet du laver, jo lettere vil det være for dig at løse problemet.

Trin 2. Overhold diagrammet, du har oprettet

Mærk de rigtige vinkler og sider af lige længde. Hvis en linje er parallel med en anden, skal du skrive en etiket for at beskrive den. Hvis et problem ikke eksplicit angiver, at to linjer er proportionale, kan du bevise, at de to linjer er proportionale? Sørg for at du kan bevise alle de antagelser, du bruger.

Skriv sammenhængen mellem linjer og vinkler ned, som du kan slutte ud fra dit diagram og antagelser.
Skriv alle instruktionerne i problemet op. Ved bevisning af geometri vil der være nogle oplysninger givet af problemet. Hvis du nedskriver alle instruktionerne fra problemet, hjælper det dig med at fuldføre beviset.

Trin 3. Arbejd bagfra og foran

Når du prøver at bevise noget i geometri, får du flere udsagn om former og vinkler, så skal du bevise, hvorfor disse udsagn er sande. Nogle gange er den nemmeste måde at gøre dette på ved at starte ved slutningen af problemet.

Hvordan kan spørgsmålet konkludere med dette?
Er der nogle klare trin, du skal bevise for at nå frem til den konklusion?

Trin 4. Opret en to-kolonne boks mærket "Statement" og "Reason"

For at få et solidt bevis skal du afgive en erklæring og angive geometriske grunde, der beviser, at udsagnet er sandt. Under sætningssøjlen skriver du en erklæring som vinkel ABC = vinkel DEF. I årsagskolonnen skriver du beviser, der understøtter udsagnet. Hvis årsagen er angivet som ledetråd til spørgsmålet, skal du skrive 'givet af spørgsmålet'. Hvis ikke, skriv en sætning, der beviser udsagnet.

Trin 5. Bestem, hvilken sætning der er egnet til bevis

Der er mange sætninger i geometri, som du kan bruge som bevis. Mange karakteristiske trekanter, skærende og parallelle linjer og cirkler bruges som grundlag for disse sætninger. Bestem hvilken geometrisk form du arbejder på, og find en form, der kan bruges i bevisprocessen. Kontroller tidligere beviser for at opdage ligheder. Denne artikel kan ikke nedskrive alle de geometriske sætninger, men nedenfor er nogle af de vigtigste trekantede sætninger:

To eller flere kongruente trekanter vil have kongruente sidelængder og tilsvarende vinkler. På engelsk forkortes denne sætning til CPCTC (Tilsvarende dele af den kongruente trekant er kongruente).
Hvis længderne på de tre sider af en trekant er lig med længderne på de tre sider af en anden trekant, er de to trekanter kongruente. På engelsk kaldes denne sætning SSS (side-side-side).
To trekanter er kongruente, hvis de har to sider, der har samme længde og en vinkel, der har samme størrelse. På engelsk kaldes denne sætning SAS (side-vinkel-side).
To trekanter er kongruente, hvis de har to lige store vinkler og en side, der har samme længde. På engelsk kaldes denne sætning ASA (vinkel-side-vinkel).
Hvis to eller flere trekanter har de samme vinkler, betyder det, at trekanterne er ens, men ikke nødvendigvis kongruente. På engelsk kaldes denne sætning AAA (vinkel-vinkel-vinkel).

Trin 6. Sørg for at følge rationelle trin

Skriv en skitse af dit bevis. Skriv hver grund bag hvert trin ned. Tilføj spørgsmålstegn i de trin, der er relevante for instruktionerne. Skriv ikke bare alle instruktionerne ned i begyndelsen af beviset. Omarranger evt. Trinene.

Jo flere beviser du gør, jo lettere bliver det for dig at indstille korrekturtrinene korrekt

Trin 7. Skriv konklusionen på den sidste linje

Det sidste trin skal fuldføre dit bevis, men dette sidste trin kræver stadig begrundelse. Når du er færdig med beviset, skal du læse det igen og kontrollere, at der ikke er huller i din begrundelse. Når du er sikker på, at dit bevis er korrekt, skal du skrive QED i nederste højre hjørne for at understrege, at dit bevis er komplet.

Tips

LÆR HVER DAG. Genlæs dagens noter, gårsdagens noter og de materialer, du har studeret tidligere, så du ikke glemmer forslagene/sætningerne, definitionerne eller symbolerne/notationerne.
Læs websteder og videoer om begreber, du ikke forstår.
Forbered læsekort med formler til at hjælpe dig med at huske og læse dem igen.
Spørg efter telefonnumre og e -mail -adresser til nogle venner i din geometri -klasse, så de kan hjælpe, mens du studerer derhjemme.
Tag undervisning i det foregående korte semester, så du ikke skal arbejde for hårdt i det almindelige skoleår.
Gør meditation. Dette kan hjælpe dig.