Inden computere og lommeregnere eksisterede, blev logaritmer hurtigt beregnet ved hjælp af logaritmiske tabeller. Disse tabeller kan stadig være nyttige til beregning af logaritmer eller multiplikation af store tal hurtigt, når du ved, hvordan du bruger dem.
Trin
Metode 1 af 4: Quick Guide: Finding Logarithms
Trin 1. Vælg den rigtige tabel
For at søge i logfiler-en(n), skal du bruge en logtabel-en. De fleste logaritmiske tabeller bruger basen 10, som også er kendt som basis 10 -logaritmen.
Eksempel: log10(31, 62) kræver et logaritmisk bord med en base på 10.
Trin 2. Find den rigtige celle
Find celleværdien ved skæringspunktet mellem kolonnen og rækken, ignorer alle decimaler:
- Rækker mærket med de to første cifre i n
- Hovedsøjle med tre cifre n
- Eksempel: log10(31, 62) → række 31, kolonne 6 → celleværdi 0, 4997.
Trin 3. Brug en mindre tabel til bestemte tal
Nogle tabeller har færre kolonner til højre. Brug denne tabel til at justere beregningssvaret, hvis "n" har 4 eller flere betydende tal:
- Bliv ved med at bruge den samme linje
- Se efter hovedkolonnen med firecifret "n"
- Føj resultatet til den tidligere værdi
- Eksempel: log10(31, 62) → række 31, lille kolonne 2 → celleværdi 2 → 4997 + 2 = 4999.
Trin 4. Angiv et decimaltegn
Den logaritmiske tabel giver kun et delvis svar bag decimaltegnet kaldet "mantissen".
Eksempel: svaret indtil videre er 0,4999
Trin 5. Find hele talværdien
Denne værdi kaldes en "karakteristik". Ved forsøg og fejl kan du finde heltalets værdi af p, så n} "> ap+1> n { displaystyle a^{p+1}> n}
n
-
Eksempel: 31, 62} "> 102 = 100> 31, 62 { displaystyle 10^{2} = 100> 31, 62}
31, 62">
1, 4999
- Bemærk, at denne beregning er let at udføre for logaritmer med en base på 10. Bare tæl de resterende cifre i decimaltallet og træk en.
Metode 2 af 4: Komplet vejledning: Find logaritmer
Trin 1. Forstå betydningen af logaritmer
Værdi 102 er 100. Værdi 103 er 1000. Powers på 2 og 3 er logaritmer med en base på 10 eller base 10 eller på 100 og 1000. Generelt er enb = c kan skrives som log-enc = b. Så at sige "ti til magten af to er lig med 100" er det samme som at sige "logbasen 10 af 100 er to". Logaritmetabellen er base 10 (ved hjælp af den fælles log), så et skal altid være 10.
- Gang to tal ved at tilføje eksponenterne. Eksempel: 102 * 103 = 105eller 100 * 1000 = 100.000.
- Den naturlige log, betegnet med "ln", er en e-baseret log, hvor e er konstanten 2,718. Denne konstant er et tal, der er nyttigt inden for mange områder af matematik og fysik. Du kan bruge naturlige logtabeller på samme måde som du ville bruge almindelige, eller base 10, logtabeller.
Trin 2. Identificer egenskaberne ved det nummer, hvis naturlige log du vil finde
Tallet 15 er mellem 10 (101) og 100 (102), så logaritmen er mellem 1 og 2 eller 1, et tal. Tallet 150 er mellem 100 (102) og 1000 (103), så logaritmen er mellem 2 og 3 eller 2, et tal. Delen (, et tal) kaldes mantisa; det er det, du leder efter i logtabellen. Tal før decimaltegnet (1 i det første eksempel, 2 i det andet) er karakteristiske.
Trin 3. Skub fingeren nedad, til højre række i tabellen ved hjælp af kolonnen længst til venstre
Denne kolonne viser de første to eller tre (for nogle store logtabeller) det første ciffer i det nummer, hvis logaritme du leder efter. Hvis du leder efter en log på 15,27 i en almindelig logtabel, skal du gå til rækken, der har tallet 15. Hvis du leder efter loggen på 2,57, skal du gå til den række, der har tallet 25.
- Nogle gange har tallene i denne række et decimalpunkt, så du leder efter 2, 5 i stedet for 25. Du kan ignorere dette decimalpunkt, fordi decimalpunktet ikke påvirker dit svar.
- Ignorer også decimaltegn i det tal, hvis logaritme du leder efter, da mantissen for log 1.527 ikke er forskellig fra mantissen for log 152.7.
Trin 4. Skub din finger til den højre kolonne i den højre række
Denne kolonne er den kolonne, der har det næste ciffer i det nummer, hvis logaritme du leder efter. For eksempel, hvis du ville finde loggen med 15, 27, ville din finger være på rækken, der har tallet 15. Skub fingeren hen over den række til højre for at lede efter kolonne 2. Du peger på nummer 1818. Skriv dette nummer ned.
Trin 5. Hvis din logtabel har en tabel med middelforskelle, skal du glide fingeren hen over kolonnen i tabellen, der har det næste ciffer i det tal, du leder efter
For 15, 27 er dette tal 7. Din finger er nu på række 15 og kolonne 2. Rul til række 15 og kolonneforskel på middelværdi 7. Du peger på nummer 20. Skriv dette nummer ned.
Trin 6. Tilføj de tal, du fandt i de to foregående trin
For 15, 27 får du 1838. Dette er mantisaen for logaritmen 15, 27.
Trin 7. Tilføj egenskaberne
Fordi 15 er mellem 10 og 100 (101 og 102), log 15 skal være mellem 1 og 2 eller 1, et tal. Så karakteristikken er 1. Kombiner karakteristikken med mantissen for at få dit endelige svar. Find ud af, at logfilen 15, 27 er 1. 1838.
Metode 3 af 4: Søgning efter Antilog
Trin 1. Forstå antilogbordet
Brug denne tabel, når du har en log med et tal, men ikke selve tallet. I formlen 10 = x, n er den generelle log eller base 10 log på x. Hvis du har x, skal du finde n ved hjælp af logtabellen. Hvis du har n, finder du x ved hjælp af antilog -tabellen.
Anti-log er også kendt som log invers
Trin 2. Skriv egenskaberne ned
Karakteristikken er tallet før decimaltegnet. Hvis du leder efter antilog på 2.8699, er karakteristikken 2. I dit sind skal du udelade denne egenskab fra det tal, du leder efter, men sørg for at skrive den ned, så du ikke glemmer den - denne egenskab er vigtig senere.
Trin 3. Se efter den linje, der svarer til den første del af mantissen
I 2.8699 er mantissen 8699. De fleste antilogborde har ligesom de fleste logtabeller to cifre i deres kolonne længst til venstre, så glid fingeren ned på den kolonne, indtil du finder 86.
Trin 4. Skub din finger til den kolonne, der har det næste ciffer i mantissen
For 2.8699 skal du glide fingeren hen over rækken med tallet 86 for at finde skæringspunktet med kolonne 9. Det skal være 7396. Skriv dette nummer ned.
Trin 5. Hvis din antilog -tabel har en tabel med gennemsnitlige forskelle, skal du glide fingeren hen over kolonnen i tabellen, der har det næste ciffer i mantissen
Sørg for at holde fingrene i samme række. I dette problem glider du din finger til den sidste kolonne i tabellen, som er kolonne 9. Skæringspunktet mellem række, 86 og kolonne 9 er 15. Skriv tallet ned.
Trin 6. Tilføj de to tal fra de to foregående trin
I vores eksempel er disse tal 7395 og 15. Tilføj dem sammen for at få 7411.
Trin 7. Brug egenskaberne til at sætte decimaltegnet
Vores karakteristik er 2. Det betyder, at svaret er mellem 102 og 103, eller mellem 100 og 1000. For at 7411 skal være mellem 100 og 1000, skal decimaltegnet placeres efter de tre cifre, så tallet er cirka 700 og ikke 70 for lille eller 7000 for stort. Så det endelige svar er 741, 1.
Metode 4 af 4: Multiplicering af tal ved hjælp af en logtabel
Trin 1. Forstå, hvordan man multiplicerer tal ved hjælp af deres logaritmer
Vi ved, at 10 * 100 = 1000. Skrevet i form af kræfter (eller logaritmer), 101 * 102 = 103. Vi ved også, at 1 + 2 = 3. Generelt er 10x * 10y = 10x + y. Så resultatet af at tilføje logaritmen for to forskellige tal er logaritmen for produktet af de to tal. Vi kan gange to tal med den samme base ved at tilføje deres eksponenter.
Trin 2. Find logaritmen for de to tal, du vil gange
Brug metoden ovenfor til at finde logaritmen. For eksempel, hvis du vil multiplicere 15, 27 og 48, 54, finder du loggen på 15, 27 er 1.1838 og loggen på 48.54 er 1.6861.
Trin 3. Tilføj de to logaritmer for at finde løsningens logaritme
I dette eksempel optælles 1.1838 og 1.6861 for at få 2.8699. Dette tal er logaritmen for dit svar.
Trin 4. Find antilogaritmen for det svar, du fik fra ovenstående trin for at finde løsningen
Du kan gøre dette ved at lede efter det tal i tabellens brødtekst, der er tættest på værdien af mantissen for dette tal (8699). En mere effektiv og pålidelig måde er imidlertid at slå svaret op i den antilogaritmiske tabel som beskrevet i metoden ovenfor. I dette eksempel får du 741, 1.
Tips
- Lav altid beregninger på et stykke papir og ikke i tanker, da det er store og komplekse tal, og disse tal kan være generende.
- Læs titelbladet omhyggeligt. Logbogen har omkring 30 sider, og brug af den forkerte side vil give det forkerte svar.
Advarsel
- Sørg for, at aflæsningen sker på samme linje. Nogle gange læser vi fejl og rækker forkert på grund af deres lille størrelse og nærhed.
- De fleste tabeller er kun nøjagtige til tre eller fire cifre. Hvis du slår anti-log på 2.8699 op ved hjælp af en lommeregner, vil svaret blive afrundet til 741, 2, men svaret du får ved hjælp af logtabellen er 741, 1. Dette skyldes afrunding i tabellen. Hvis du vil have et mere præcist svar, skal du bruge en lommeregner eller andet end en logtabel.
- Brug metoderne beskrevet i denne artikel til generelle eller basale ti logfiler, tabeller, og sørg for, at de tal, du leder efter, er i basis ti eller videnskabeligt notationsformat.
