At mestre algebra er afgørende for at fortsætte med næsten enhver form for matematik, uanset om det er i folkeskolen eller gymnasiet. Hvert matematikniveau har et fundament, så hvert matematikniveau er meget vigtigt. Selv de mest basale algebraiske færdigheder kan imidlertid være vanskelige for begyndere at forstå første gang, de møder dem. Hvis du har problemer med grundlæggende algebraemner, skal du ikke bekymre dig - med lidt ekstra forklaring, et par enkle eksempler og et par tips til at forbedre dine færdigheder, løser du snart algebra -problemer som en proff.
Trin
Del 1 af 5: Lær de grundlæggende regler for algebra
Trin 1. Gennemgå dine grundlæggende matematiske operationer
For at begynde at lære algebra skal du kende grundlæggende matematiske færdigheder som at tilføje, trække fra, multiplicere og dividere. Denne matematik fra folkeskolen/folkeskolen er meget vigtig, før du begynder at studere algebra. Hvis du ikke mestrer disse færdigheder, vil det være svært at fuldføre de mere komplekse begreber, der undervises i algebra. Hvis du har brug for en opdatering til disse operationer, kan du prøve vores artikel om grundlæggende matematiske færdigheder.
Du behøver ikke at være god til at udføre disse grundlæggende operationer i dit hoved for at lave algebra -problemer. Mange algebra klasser giver dig mulighed for at bruge en lommeregner til at spare tid, når du udfører disse enkle operationer. Du bør dog i det mindste vide, hvordan du udfører disse operationer uden en lommeregner, når du ikke må bruge en lommeregner
Trin 2. Kend rækkefølgen af operationer
En af de mest vanskelige ting ved at løse algebraiske ligninger som nybegynder er at kende den rækkefølge, de starter. Heldigvis er der en bestemt rækkefølge for at løse disse problemer: Først skal du foretage enhver matematisk operation i parentes, derefter gøre eksponenterne, derefter multiplicere, derefter dividere, derefter tilføje og til sidst trække fra. Et nyttigt middel til at huske rækkefølgen af disse operationer er akronymerne KPKBJK. Lær, hvordan du anvender rækkefølgen af operationer her. For at opsummere er rækkefølgen af operationer:
- Ksvigte
- Plift/eksponent
- Kali
- Bigen
- Jumlah
- Kreje
-
Operationsrækkefølgen er vigtig i algebra, fordi operationer i et algebra -problem i den forkerte rækkefølge nogle gange kan påvirke svaret. For eksempel, hvis vi laver matematikopgaven 8 + 2 × 5, hvis vi tilføjer 2 og 8 først, får vi 10 × 5 = 50, men hvis vi multiplicerer 2 og 5 først, får vi 8 + 10 =
Trin 18.. Kun det andet svar er korrekt.
Trin 3. Vide, hvordan du bruger negative tal
I algebra er brugen af negative tal meget almindelig. Så det er en god idé at gennemgå, hvordan man tilføjer, trækker, multiplicerer og dividerer negative tal, før man begynder at lære algebra. Her er nogle grundlæggende negative tal at huske - for mere information, se vores artikler om at tilføje og trække negative tal og dividere og gange negative tal.
- På en talelinje er den negative version af et tal den samme afstand fra nul, som det positive tal er fra nul, men i den modsatte retning.
- Tilføjelse af to negative tal gør tallet endnu mere negativt (med andre ord vil cifret være større, men fordi tallet er negativt, vil værdien være mindre)
- To negative tegn annullerer hinanden - at fratrække et negativt tal er det samme som at tilføje et positivt tal
- Multiplicering eller deling af to negative tal giver et positivt svar.
- Multiplicering eller opdeling af et positivt tal og et negativt tal giver et negativt svar.
Trin 4. Vide, hvordan du strukturerer lange spørgsmål
Selvom simple algebraproblemer let kan løses, kan mere komplekse problemer kræve mange trin. For at undgå fejl skal du holde dit arbejde organiseret ved at starte en ny linje, hver gang du tager et trin for at fuldføre dit problem. Hvis du arbejder med en tosidet ligning, skal du prøve at skrive alle lighedstegnene (“=”) under de andre lighedstegn. På denne måde vil det være lettere at finde og rette det, hvis du laver en fejl et eller andet sted.
-
For eksempel, for at løse ligningen 9/3 - 5 + 3 × 4, kan vi muligvis strukturere vores problem sådan:
-
- 9/3 - 5 + 3 × 4
- 9/3 - 5 + 12
- 3 - 5 + 12
- 3 + 7
- Trin 10.
-
Del 2 af 5: Forståelse af variablerne
Trin 1. Kig efter symboler, der ikke er tal
I algebra begynder du at se bogstaver og symboler vises i dine matematiske problemer, ikke kun tal. Disse bogstaver og symboler kaldes variabler. Variabler er ikke så forvirrende, som de kan synes ved første øjekast - de er bare en måde at nedskrive tal med ukendte værdier på. Nedenfor er blot et par almindelige eksempler på variabler i algebra:
- Bogstaver som x, y, z, a, b og c
- Græske bogstaver som theta eller
- Bemærk, at ikke alle symboler er ukendte variabler. For eksempel er pi eller, altid lig med cirka 3.1459.
Trin 2. Tænk på variabler som "ukendte" tal
Som nævnt ovenfor er variabler stort set bare tal med ukendte værdier. Normalt er dit mål i algebra -problemer at finde ud af værdien af en variabel - tænk på variablen som det "mystiske tal", du forsøger at finde.
-
I ligningen 2x + 3 = 11 er x f.eks. Vores variabel. Det betyder, at der er flere værdier, der indtager pladsen for x for at gøre venstre side af ligningen lig med 11. Siden 2 × 4 + 3 = 11, i dette tilfælde, x =
Trin 4..
-
En let måde at begynde at forstå variabler på er at erstatte dem med spørgsmålstegn i algebra -problemer. For eksempel kan vi omskrive ligningen 2 + 3 + x = 9 til at være 2 + 3 +?
= 9. Dette gør det lettere for os at forstå de ting, vi forsøger at gøre - vi skal bare finde den værdi, der skal tilføjes til 2 + 3 = 5 for at få 9. Igen er svaret selvfølgelig
Trin 4..
Trin 3. Hvis en variabel forekommer mere end én gang, skal du forenkle variablen
Hvad gør du, hvis den samme variabel vises mere end én gang i en ligning? Selvom denne situation kan synes vanskelig at løse, kan du faktisk behandle variabler som med normale tal - med andre ord kan du tilføje dem, trække dem og så videre, så længe du kun kombinerer lignende lignende variabler. Med andre ord, x + x = 2x, men x + y er ikke lig med 2xy.
-
Lad os f.eks. Se på ligningen 2x + 1x = 9. I dette problem kan vi tilføje 2x og 1x for at få 3x = 9. Siden 3 x 3 = 9 ved vi, at x =
Trin 3..
- Bemærk igen, at du kun kan tilføje de samme variabler sammen. I ligningen 2x + 1y = 9 kan vi ikke kombinere 2x og 1y, fordi de er forskellige variabler.
- Dette gælder også, når den ene variabel har en anden eksponent end den anden variabel. For eksempel i ligningen 2x + 3x2 = 10, vi kan ikke kombinere 2x og 3x2 fordi variablen x har en anden eksponent. Se, hvordan du tilføjer eksponenter for at få flere oplysninger.
Del 3 af 5: Lær at løse ligninger ved at "negere"
Trin 1. Prøv at isolere variablerne i de algebraiske ligninger
At løse ligninger i algebra betyder normalt at finde ud af værdien af variablen. Algebraiske ligninger består normalt af tal og/eller variabler på begge sider, sådan her: x + 2 = 9 × 4. For at finde værdien af variablen skal du isolere variablen på den ene side af lighedstegnet. Uanset hvad der er tilbage på den anden side af lighedstegnet, er dit svar.
I eksemplet (x + 2 = 9 × 4) skal vi fjerne " + 2" for at isolere x på venstre side af ligningen. For at gøre dette behøver vi kun at trække 2 fra den side og efterlade os med x = 9 × 4. Men for at holde begge sider af ligningen lige, skal vi også trække 2 fra den anden side. Dette efterlader os med x = 9 × 4 - 2. Efter rækkefølgen af operationer multiplicerer vi først, derefter subtraherer, og giver vores svar x = = 36 - 2 = 34.
Trin 2. Fjern addition ved subtraktion (og omvendt)
Som vi lige så ovenfor, betyder isolering af x på den ene side af lighedstegnet normalt at eliminere tallene ved siden af det. For at gøre dette udfører vi "omvendt" operation på begge sider af ligningen. For eksempel i ligningen x + 3 = 0, da vi ser " + 3" efter vores x, sætter vi "-3" på begge sider. "+3" og "-3", idet x efterlades alene og "-3" på den anden side af lighedstegnet, således: x = -3.
-
Generelt er addition og subtraktion som "reverser" - beregne den ene operation for at kassere den anden. Se nedenunder:
-
- For yderligere at trække fra. Eksempel: x + 9 = 3 → x = 3 - 9
- For subtraktion, tilføj. Eksempel: x - 4 = 20 → x = 20 + 4
-
Trin 3. Fjern multiplikation ved division (og omvendt)
Multiplikation og division er lidt sværere at arbejde med end addition og subtraktion, men disse beregninger har det samme "omvendte" forhold. Hvis du ser "× 3" på den ene side, negerer du det ved at dividere begge sider med 3 og så videre.
-
Ved multiplikation og division skal du udføre den omvendte handling for alle tal, der er på den anden side af lighedstegnet, selvom den side indeholder mere end ét tal. Se nedenunder:
-
- For multiplikation, divider. Eksempel: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2) /6
- For division, multipliceres. Eksempel: x/5 = 25 → x = 25 × 5
-
Trin 4. Fjern eksponenten ved at finde roden (og omvendt)
Eksponenter er et temmelig avanceret emne inden algebra - hvis du ikke ved, hvordan du gør det, kan du se vores grundlæggende eksponentielle artikel for at få flere oplysninger. Den "omvendte" af en eksponent er en rod, der har det samme tal som eksponenten. For eksempel eksponentens gensidige 2 er kvadratroden (√), eksponentens reciprokke 3 er kubens rod (3), og så videre.
-
Dette kan være lidt forvirrende, men i disse tilfælde leder du efter rødderne fra begge sider, når du arbejder med en eksponent. Med andre ord gør du eksponentieringen for begge sider, når du arbejder med roden. Se nedenunder:
-
- For eksponenten skal du finde roden. Eksempel: x2 = 49 → x = √49
- For rødder, hæv. Eksempel: x = 12 → x = 122
-
Del 4 af 5: Skærp dine algebra -færdigheder
Trin 1. Brug billeder til at gøre spørgsmålene tydeligere
Hvis du har problemer med at forestille dig et algebra -problem, kan du prøve at bruge et diagram eller billede til at illustrere din ligning. Du kan endda prøve at bruge en masse fysiske objekter (som blokke eller mønter), hvis du har en.
-
Lad os f.eks. Løse ligningen x + 2 = 3 ved hjælp af firkanten (☐)
-
- x +2 = 3
- ☒+☐☐ =☐☐☐
- I dette trin vil vi trække 2 fra begge sider ved at fjerne 2 firkanter (☐☐) fra begge sider:
- ☒+☐☐-☐☐ =☐☐☐-☐☐
-
= ☐ eller x =
Trin 1.
-
-
Som et andet eksempel, lad os prøve 2x = 4
-
- ☒☒ =☐☐☐☐
- I dette trin deler vi de to sider ved at adskille boksene på hver side i to grupper:
- ☒|☒ =☐☐|☐☐
-
= eller x =
Trin 2.
-
Trin 2. Brug "sund fornuftstjek" (især til historiespørgsmål)
Når du konverterer historieproblemer til algebra, skal du prøve at kontrollere dine formler ved at indtaste enkle værdier for dine variabler. Giver din ligning mening, når x = 0? Når x = 1? Når x = -1? Det er let at begå den simple fejl at skrive p = 6d, når du mener p = d/6, men disse ting vil være lette at få øje på, hvis du foretager en hurtig, sund fornuftstjek på dit arbejde, før du går videre.
For eksempel får vi at vide, at en fodboldbane er 30 m længere, end den er bred. Vi bruger ligningen p = l + 30 til at repræsentere dette problem. Vi kan kontrollere, om denne ligning giver mening ved at indtaste simple værdier for l. For eksempel, hvis feltet har en bredde på l = 10 m, er længden 10 + 30 = 40 m. Hvis bredden er 30 m, er længden 30 + 30 = 60 m, og så videre. Denne ligning giver mening - vi forventer, at dette felt har en større længde, når bredden øges, så denne ligning giver mening
Trin 3. Bemærk, at svar ikke altid er heltal i algebra
Svar i algebra og andre avancerede former er ikke altid enkle, runde tal. Dette tal kan være et decimal-, brøk- eller irrationelt tal. En lommeregner kan hjælpe dig med at finde disse komplekse svar, men husk på, at din lærer kan kræve, at du skriver dine svar i nøjagtig form, ikke i kompliceret decimalform.
For eksempel vil vi forenkle en algebraisk ligning til x = 12507. Hvis vi indtaster 12507 i lommeregneren får vi rigtig mange decimaler (desuden er lommeregnerens skærm ikke særlig stor, fordi lommeregneren ikke kan vise alle svarene.) I dette tilfælde vil vi måske skrive vores svar ned som kun 12507 eller forenkle svaret ved at skrive det i videnskabelig notation.
Trin 4. Prøv factoring, når du føler dig sikker på grundlæggende algebra
En af de mest komplekse algebraiske evner af alle er factoring - en slags genvej til at omdanne komplekse ligninger til enklere former. Factoring er et halvt avanceret algebraemne, så overvej at konsultere artiklen, der er linket ovenfor, hvis du har problemer med at mestre det. Nedenfor er blot et par hurtige tips til factoring -ligninger:
- Ligningen for formen ax + ba er indregnet i a (x + b). Eksempel: 2x + 4 = 2 (x + 2)
- Ligning af formaksen2 + bx er indregnet i cx ((a/c) x + (b/c)), hvor c er det største tal, der jævnt kan dele a og b. Eksempel: 3y2 + 12y = 3y (y + 4)
- Ligning af formularen x2 + bx + c indregnes i (x + y) (x + z), hvor y × z = c og yx + zx = bx. Eksempel: x2 + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
Trin 5. Øv, øv og øv
Fremskridt inden for algebra (og andre former for matematik) kræver meget hårdt arbejde og gentagelse. Bare rolig - ved at være opmærksom i klassen, udføre alle dine opgaver og søge hjælp fra din lærer eller andre elever, når du har brug for det, begynder algebra at blive en vane.
Trin 6. Bed din lærer om at hjælpe dig med at forstå komplekse algebraiske emner
Hvis du har problemer med at forstå algebra, skal du ikke bekymre dig - du behøver ikke at lære det alene. Din lærer er den første, du skal henvende dig til for at stille spørgsmål. Efter timen skal du høfligt bede din lærer om hjælp. En god lærer vil normalt være villig til at genforklare dagens emne i et efterskolemøde, og din lærer kan muligvis give dig yderligere øvelsesmateriale.
Hvis din lærer af en eller anden grund ikke er i stand til at hjælpe dig, så spørg ham eller hende om yderligere studiemuligheder på din skole. Mange skoler har en slags efterskole, der kan hjælpe dig med at få den ekstra tid og opmærksomhed, du har brug for for at begynde at mestre din algebra. Husk, at det ikke er noget at skamme sig over at bruge den gratis hjælp, du har til rådighed - det er et tegn på, at du er klog nok til at løse dit problem
Del 5 af 5: Udforskning af mellemliggende emner
Trin 1. Lær, hvordan du tegner x/y -ligningen
Grafer kan være et værdifuldt værktøj i algebra, fordi de giver dig mulighed for at præsentere ideer, der kræver tal i form af letforståelige billeder. Typisk er grafproblemer i begynderalgebra begrænset til ligninger med to variabler (normalt x og y) og er repræsenteret i simple 2-D-grafer med en x-akse og en y-akse. Med disse ligninger skal du blot indtaste en værdi for x og derefter søge efter y (eller omvendt) for at få to tal, der bliver et punkt på grafen.
- For eksempel i ligningen y = 3x, hvis vi indtaster 2 for x, får vi y = 6. Det betyder, at punktet (2, 6) (to trin til højre fra midten af grafen og seks trin op fra midten af grafen) er en del af grafen i denne ligning.
- Ligninger af formen y = mx + b (hvor m og b er tal) er meget almindelige i grundlæggende algebra. Disse ligninger har altid en gradient eller hældning m og skærer y -aksen ved y = b.
Trin 2. Lær at løse uligheder
Hvad gør du, når din ligning ikke har et lighedstegn? Det viser sig ikke alt for anderledes end hvad du normalt gør. For uligheder, der bruger tegn som> ("større end") og <("mindre end"), løses bare som normalt. Du efterlader et svar, der er mindre end eller større end din variabel.
-
For eksempel med ligningen 3> 5x - 2 ville vi løse det, som vi ville gøre med en almindelig ligning:
-
- 3> 5x - 2
- 5> 5x
- 1> x eller x <1.
-
- Dette betyder, at ethvert tal mindre end et kan være en x -værdi. Med andre ord kan x være 0, -1, -2 og så videre. Hvis vi tilslutter disse tal til ligningen for x, får vi altid et svar, der er mindre end 3.
Trin 3. Arbejde med kvadratiske ligninger
Et af de algebraiske emner, som begyndere kan have problemer med, er at løse andengradsligninger. Firkanten er en ligning af formen øks2 + bx + c = 0, hvor a, b og c er tal (bortset fra at a ikke kan være 0). Disse ligninger løses ved formlen x = [-b +/- (b2 - 4ac)]/2a. Vær forsigtig - +/- tegnet betyder, at du skal finde svar på addition og subtraktion, så du kan få to svar på denne type spørgsmål.
-
Lad os f.eks. Løse den kvadratiske formel 3x2 + 2x -1 = 0.
-
- x = [-b +/- (b2 - 4ac)]/2a
- x = [-2 +/- (22 - 4(3)(-1))]/2(3)
- x = [-2 +/- (4- (-12))]/6
- x = [-2 +/- (16)]/6
- x = [-2 +/- 4]/6
- x = - 1 og 1/3
-
Trin 4. Eksperimenter med ligningssystemer
At løse mere end én ligning på én gang kan lyde meget kompliceret, men når du arbejder med simple algebraiske ligninger, er det faktisk ikke så svært. Ofte bruger algebra -lærere en grafisk tilgang til at løse disse problemer. Når du arbejder med et system med to ligninger, er løsningerne de punkter på grafen, hvor de to ligningers linjer skærer hinanden.
- For eksempel arbejder vi med et system, hvis ligninger er y = 3x -2 og y = -x -6. Hvis vi tegner disse to linjer på grafen, får vi en linje, der går op med en stejl vinkel, og en der går ned med en stejl vinkel. blid vinkel. Da disse linjer skærer hinanden ved punktet (-1, -5), så er dette punkt løsningen på dette system.
-
Hvis vi vil kontrollere vores problem, kan vi gøre det ved at tilslutte vores svar til ligningen i systemet - det korrekte svar vil være "korrekt" for begge ligninger.
-
- y = 3x - 2
- -5 = 3(-1) - 2
- -5 = -3 - 2
- -5 = -5
- y = -x - 6
- -5 = -(-1) - 6
- -5 = 1 - 6
- -5 = -5
-
- Begge ligninger er "kontrolleret", så vores svar er korrekt!
Tips
- Der er mange ressourcer til at lære algebra fra internettet. Søg f.eks. Efter "algebraiske formler" i en søgemaskine. Der er så mange flotte resultater, der vil dukke op. Du kan også prøve at gennemse et udvalg af matematikartikler i wikiHow. Der er mange oplysninger derude, så begynd at udforske nu!
- Et godt sted for algebra begyndere er khanacademy.com. Dette gratis websted tilbyder snesevis af let at følge lektioner om en lang række emner, herunder algebra. Der er videoer til alle disse emner, fra meget lette grundlæggende til avancerede emner på universitetsniveau. Så vær ikke bange for at udforske Khan Academy's materialer og begynde at bruge al den hjælp, webstedet har at tilbyde!
- Glem ikke, at dine bedste ressourcer, når du prøver at lære algebra, omfatter folk, du kender godt. Spørg dine venner eller klassekammerater om den sidste lektion, du ikke forstod.
