Pi (π) er et af de vigtigste og mest interessante tal i matematik. Omkring 3.14 er pi en konstant, der bruges til at beregne omkredsen af en cirkel ud fra cirkelens radius eller diameter. Pi er også et irrationelt tal, hvilket betyder, at pi kan tælles til uendeligt med decimaler uden at gentage mønsteret. Dette gør det svært at beregne pi, men det betyder ikke, at det er umuligt at beregne det præcist
Trin
Metode 1 af 5: Beregning af Pi ved hjælp af cirkelstørrelse
Trin 1. Sørg for at bruge en perfekt cirkel
Denne metode kan ikke bruges på ellipser, ovaler eller andre planer, undtagen perfekte cirkler. En cirkel er defineret som alle punkter på et plan, der er lige langt fra et centralt punkt. Krukkelåget er en egnet husholdningsartikel til brug i dette eksperiment. Du bør være i stand til at beregne den omtrentlige værdi af pi, fordi for at få et nøjagtigt resultat skal du have en meget tynd plade (eller et andet objekt). Selv den skarpeste grafitblyant er et godt objekt til at få præcise resultater.
Trin 2. Mål omkredsen af cirklen så præcist som du kan
Omkredsen er længden, der går rundt om alle siderne af cirklen. På grund af sin buede form er omkredsen af en cirkel vanskelig at beregne (derfor er pi vigtig).
Vikl garnet omkring løkken så tæt som du kan. Markér tråden i slutningen af cirkelens omkreds, og mål derefter længden af tråden med en lineal
Trin 3. Mål cirkelens diameter
Diameteren beregnes fra den ene side af cirklen til den anden side af cirklen gennem midten af cirklen.
Trin 4. Brug formlen
Omkredsen af en cirkel findes ved hjælp af formlen C =*d = 2*π*r. Således er pi lig med omkredsen af en cirkel divideret med dens diameter. Indtast dine tal i lommeregneren: det skal være omkring 3, 14.
Trin 5. For mere præcise resultater gentages denne proces med flere forskellige cirkler og derefter gennemsnittet af resultaterne
Dine målinger er muligvis ikke perfekte på nogen cirkel, men over tid bør gennemsnittet af resultaterne give dig en ret præcis beregning af pi.
Metode 2 af 5: Beregning af Pi ved hjælp af Infinite Series
Trin 1. Brug Gregory-Leibniz-serien
Matematikere har opdaget flere forskellige matematiske sekvenser, der, hvis de skrives ned i det uendelige, kan beregne pi så præcist for at opnå mange decimaler. Nogle af disse sekvenser er så komplekse, at de kræver en supercomputer til at behandle dem. En af de nemmeste er dog Gregory-Leibniz-serien. Selvom det ikke er særlig effektivt, bliver det for hver iteration tættere og tættere på værdien af pi og producerer nøjagtigt pi til fem decimaler med 500.000 gentagelser. Her er formlen, der skal anvendes.
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) …
- Tag 4, og træk 4 med 3. Tilføj derefter 4 med 5. Træk derefter 4 ved 7. Fortsæt på skift for at tilføje og trække brøker med tælleren 4 og nævneren for på hinanden følgende ulige tal. Jo oftere du gør dette, jo tættere er du på at komme til værdien af pi.
Trin 2. Prøv Nilakantha -serien
Denne serie er en anden uendelig serie til beregning af pi, der er ret let at forstå. Selvom denne serie er noget mere kompliceret, kan den finde pi meget hurtigere end Leibniz's formel.
- = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11* 12) - 4/(12*13*14) …
- For denne formel skal du tage tre og begynde at skiftes til at tilføje og fratrække brøker med en tæller på 4 og en nævner, der består af multiplikationen af tre på hinanden følgende heltal, der stiger med hver ny iteration. Hver på hinanden følgende brøk starter hele sin talserie fra det største tal, der blev brugt i den foregående brøk. Gør denne beregning flere gange, og resultatet vil være ganske tæt på værdien af pi.
Metode 3 af 5: Beregning af Pi ved hjælp af Buffons nåleeksperiment
Trin 1. Prøv dette eksperiment til at beregne pi ved at kaste en hotdog
Pi kan også findes i et interessant eksperiment kaldet Buffon's Needle Experiment, som forsøger at bestemme sandsynligheden for, at tilfældigt kastede lange genstande af samme type vil falde mellem eller på tværs af en række parallelle linjer på gulvet. Det viser sig, at hvis afstanden mellem linjerne er den samme længde som det kastede objekt, kan antallet af objekter, der falder hen over linjen i forhold til antallet af kast, bruges til at beregne pi. Læs artiklen om Buffon nåleeksperiment for en fuld forklaring på dette sjove eksperiment.
-
Forskere og matematikere ved endnu ikke, hvordan de skal beregne den nøjagtige værdi af pi, fordi de ikke kan finde et materiale, der er så tyndt, at det kan bruges til at finde præcise beregninger.
Beregn Pi trin 8
Metode 4 af 5: Beregning af Pi ved hjælp af grænse
Trin 1. Først og fremmest skal du vælge et stort værdital
Jo større antal du vælger, jo mere præcis bliver pi -beregningen.
Trin 2. Sæt derefter tallet, i det følgende benævnt x, i følgende formel for at beregne pi: x * sin (180 / x). For at udføre denne beregning skal du sørge for, at din lommeregner er indstillet i grader -tilstand. Denne beregning kaldes Limit, fordi resultatet er en grænse tæt på pi. Jo større tallet x, vil beregningsresultaterne være tættere på værdien af pi.
Metode 5 af 5: Arc sinus/Inverse Sinus -funktion
Trin 1. Vælg et vilkårligt tal mellem -1 og 1
Dette skyldes, at Arc sinus -funktionen er udefineret for tal større end 1 eller mindre end -1.
Trin 2. Tilslut dit tal til følgende formel, og det omtrentlige resultat vil være lig med pi
-
pi = 2 * (Arc sinus (akr (1 - x^2))) + abs (Arc sinus (x)).
- Sinusbuen repræsenterer sinusens omvendte i radianer
- Akr er en forkortelse for kvadratrod
- Abs viser absolut værdi
- x^2 repræsenterer eksponenten, i dette tilfælde x i kvadrat.
