Så du får en opgave, der kræver, at du finder arealet af en firkant … men du ved ikke engang, hvad en firkant er. Bare rolig, her er forklaringen! En firkant er enhver form, der har fire sider - f.eks. En firkant, et rektangel og en rhombus. For at finde arealet af et rektangel er alt du skal gøre at identificere den type rektangel du arbejder med og følge en simpel formel. Kun det!
Trin
Metode 1 af 4: Firkanter, rektangler og andre parallellogrammer
Trin 1. Vide, hvordan man identificerer et parallelogram
Et parallelogram er en firkant med 2 par parallelle sider, hvis modsatte eller modsatte sider har samme længde. Parallelogrammet omfatter:
-
Rektangel:
Fire sider, alle lige lange. Fire vinkler, alle 90 grader (rette vinkler).
-
Rektangel:
Fire sider, de modsatte eller modsatte sider har samme længde. Fire hjørner, alle 90 grader.
-
Skær riskagen:
Fire sider, de modsatte eller modsatte sider har samme længde. fire hjørner; Det behøver ikke at være 90 grader, men modsatte vinkler skal have samme vinkel.
Trin 2. Gang basen med dens højde for at få arealet af rektanglet
For at finde arealet af et rektangel skal du bruge to målinger: længden eller bunden (rektangelets længere side) og bredden eller højden (den kortere side af rektanglet). Derefter skal du bare gange de to for at få området. Med andre ord:
- Areal = bund × højde, eller L = a × t kort sagt.
-
Eksempel:
Hvis bunden af et rektangel er 10 cm lang og 5 cm høj, er rektangelets område kun 10 × 5 (a × h) = 50 cm i firkant.
- Glem ikke, at når du finder arealet af en figur, vil du bruge enhederne i kvadrat (cm i kvadrat, m i kvadrat, km i kvadrat osv.) Til svaret.
Trin 3. Gang en af siderne selv for at finde arealet af en firkant
En firkant er dybest set et specielt rektangel, så du kan bruge den samme formel til at finde dens område. Men da rektanglets sider har samme længde, kan du bruge en hurtig metode til blot at multiplicere en af firkantens sidelængder med sig selv. Dette er det samme som at gange bunden af en firkant med dens højde, fordi bunden og højden altid er den samme. Brug følgende ligning:
- Areal = side × side eller L = s2
-
Eksempel:
Hvis den ene side af firkanten har en længde på 4 m (s = 4), er kvadratets areal simpelthen s2, eller 4 x 4 = 16 kvadratmeter.
Trin 4. Multiplicer diagonaler og divider med to for at finde arealet af en rhombus
Vær forsigtig med rhombuses - når du finder arealet af en rhombus, kan du ikke bare gange to tilstødende sider. Find i stedet diagonaler (linjer, der forbinder hvert af de modsatte hjørnepunkter), gang diagonalerne og divider med to. Med andre ord:
- Område = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 eller L = (d1 × d2)/2
-
Eksempel:
Hvis en rombe har diagonaler, der er 6 meter lange og 8 meter lange, er dens område kun (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 meter i kvadrat.
Trin 5. Alternativt kan du bruge base × højde til at finde arealet af en rhombus
Teknisk set kan du også bruge formlen for basistider i højden til at finde arealet af en rombe. Men her betyder "base" og "højde" ikke, at du kan gange to tilstødende sider. Vælg først en af siderne, der skal være basen. Træk derefter en linje fra basen til den modsatte side. Linjen rammer begge sider i en 90 graders vinkel. Denne sidelængde er den længde, du skal bruge som højden.
-
Eksempel:
En rombe har sider 10 m og 5 m. Den lige linjeafstand mellem de to sider på 10 m er 3 m. Hvis du ville finde rhombusens område, ville du gange 10 × 3 = 30 kvadratmeter.
Trin 6. Bemærk, at formen på rhombus og rektangel også gælder for firkanter
Den side × sideformel, der er angivet ovenfor for en firkant, er langt den letteste måde at finde arealet på denne figur. Men da en firkant teknisk set er et rektangel, en rombe og en firkant, kan du bruge disse formler til at finde arealet af en firkant og få det korrekte svar. Med andre ord for en firkant:
- Areal = bund × højde eller L = a × t
- Område = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 eller L = (d1 × d2)/2
-
Eksempel:
En figur med fire sider, har to tilstødende sider med en længde på 4 meter. Du kan finde arealet af denne firkant ved at gange basen med højden: 4 × 4 = 16 kvadratmeter.
-
Eksempel:
De to diagonaler på en firkant er 10 cm lange. Du kan finde arealet af denne firkant med den diagonale formel: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 centimeter i kvadrat.
Metode 2 af 4: Finde et trapes -område
Trin 1. Vide, hvordan man identificerer et trapez
Et trapez er en firkant med mindst 2 sider parallelt med hinanden. Hjørnerne kan have enhver vinkel. De fire sider af et trapez kan have forskellige længder.
Der er to forskellige måder, du kan finde området på et trapez, afhængigt af de oplysninger, du har. Nedenfor kan du se, hvordan du bruger begge
Trin 2. Find højden på trapez
Højden på et trapez er en vinkelret linje, der forbinder de to parallelle sider. Højden er normalt ikke den samme som længden på en af siderne, fordi siderne normalt er skrå. Du skal bruge højderne til begge arealligninger. Sådan finder du højden på et trapez:
- Find den kortere af disse to grundlinjer (parallelle sider). Placer din blyant ved hjørnepunktet, mellem grundlinjen og en af de ikke-parallelle sider. Tegn en lige linje, der forbinder de to grundlinjer med en ret vinkel. Mål denne linje for at finde dens højde.
- Nogle gange kan du også bruge trigonometri til at bestemme højden, hvis højden, basen og andre sider danner en højre trekant. Se vores trigonometri -artikel om rette vinkler for mere information.
Trin 3. Find området for trapezet ved hjælp af højden og længden af basen
Hvis du kender trapezhøjden og længderne af dens to baser, skal du bruge følgende ligning:
- Areal = (Base 1 + Base 2)/2 × højde eller L = (a+b)/2 × t
-
Eksempel:
Hvis du har en trapez med en base 7 meter lang, den anden 11 meter lang, og højdegrænsen, der forbinder de to, er 2 meter lang, kan du finde området således: (7 + 11)/2 × 2 = (18)/ 2 × 2 = 9 × 2 = 18 kvadratmeter.
- Hvis højden er 10 og bundlængderne er 7 og 9, kan du simpelthen finde området ved at gøre dette: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
Trin 4. Gang det midterste segment med to for at finde arealet af et trapez
Det midterste segment er en imaginær linje parallelt med trapezens nederste og øverste linje, og længderne er lig med hinanden. Da det midterste segment altid er lig med (Base 1 + Base 2)/2, kan du, hvis du ved det, bruge en hurtig metode til trapezformlen:
- Areal = rt × t eller L = rt × t
- Grundlæggende er dette det samme som at bruge den originale formel, men du bruger rt i stedet for (a + b)/2.
- ' Eksempel:' Længden af trapezformens midtersegment i ovenstående eksempel er 9 meter. Det betyder, at vi kan finde trapezens areal blot ved at gange 9 × 2 = 18 kvadratmeter, samme svar som før.
Metode 3 af 4: Finde området for en drage
Trin 1. Vide, hvordan man identificerer en drage
En drage er en firsidet form, der har to par lige lange sider, der støder op til hinanden, ikke modsat hinanden. Som navnet antyder, ligner drager rigtige drager.
Der er to forskellige måder at finde området for en drage, afhængigt af de oplysninger, du har. Nedenfor finder du ud af, hvordan du bruger begge
Trin 2. Brug en diagonal formel for en rombe til at finde arealet af en drage
Da en rhombus bare er en speciel type kite med lige sider, kan du bruge formlen for det diagonale område af en rhombus til at finde området for en kite. Som en påmindelse er en diagonal en lige linje mellem to modsatte hjørner af en drage. Ligesom en rhombus er formlen for området for en drage:
- Område = (Diag. 1 × Diag 2.)/2 eller L = (d1 × d2)/2
-
Eksempel:
Hvis en drage har en diagonal på 19 meter og 5 meter, er dens område kun (19 × 5)/2 = 95/2 = 47,5 meter i kvadrat.
- Hvis du ikke kender længderne af diagonaler og ikke kan måle dem, kan du bruge trigonometri til at beregne dem. Se vores kite -artikel for mere information.
Trin 3. Brug sidelængderne og vinklen mellem siderne til at finde området
Hvis du kender værdien af de to forskellige sidelængder og vinklen mellem de to sider, kan du finde dragens område ved hjælp af trigonometriske principper. Denne metode kræver, at du ved, hvordan du udfører sinusfunktionen (eller i det mindste har en lommeregner med sinusfunktionen). Tjek vores trigonometri -artikel for mere information, eller brug formlerne herunder:
- Område = (side 1 × side 2) × sin (vinkel) eller L = (s1 × s2) × synd (θ) (hvor er vinklen mellem siderne 1 og 2).
-
Eksempel:
Du har en drage med to sider 6 meter lang og to sider 4 meter lang. Vinklen mellem siderne er 120 grader. I dette problem kan du finde området sådan: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20, 78 kvadratmeter
- Bemærk, at du skal bruge to forskellige sider og vinklen mellem dem her - at bruge et par sider af samme længde vil ikke give det korrekte svar.
Metode 4 af 4: Løsning af enhver firkant
Trin 1. Find længden af de fire sider
Falder din firkant ikke ind i kategorierne af almindelige firkanter ovenfor (f.eks. Har firkanten fire forskellige længder og har ingen par parallelle sider?) Tro det eller ej, der er formler, du kan bruge til at finde ud af området for Enhver firkant, uanset dens form. I dette afsnit finder du ud af, hvordan du bruger de mest almindelige formler. Bemærk, at denne formel kræver viden om trigonometri (igen, wikiHow-artiklen om, hvordan du bruger retvinklet trigonometri, er vores guide til grundlæggende trigonometri).
- Først skal du finde længderne af de fire sider af rektanglet. I forbindelse med denne artikel navngiver vi siderne a, b, c og d. Siderne a og c er modsat hinanden og siderne b og d er modsat hinanden.
-
Eksempel:
Hvis du har en firkant med ulige eller uregelmæssige sider, der ikke falder ind i nogen af kategorierne ovenfor, skal du først måle alle fire sider. Antag, at rektanglet har længder på 12, 9, 5 og 14 cm. I trinene herunder vil du bruge disse oplysninger til at finde formens område.
Trin 2. Find vinklerne mellem a og d og b og c
Når du arbejder med en uregelmæssig firkant, kan du ikke finde området lige fra siderne. Fortsæt med at finde de to modsatte hjørner. I forbindelse med dette afsnit vil vi bruge vinkel A til vinklen mellem siderne a og d og vinkel C til vinklen mellem siderne b og c. Du kan dog også gøre dette med de to andre modsatte hjørner.
-
Eksempel:
Antag, at din firkant er A lig med 80 grader og C lig med 110 grader. I det næste trin vil du bruge disse værdier til at finde det samlede areal.
Trin 3. Brug formlen for arealet af en trekant til at finde arealet af et rektangel
Forestil dig, at der er en lige linje mellem toppunktet mellem a og b til toppunktet mellem c og d. Denne linje deler rektanglet i to trekanter. Da arealet af en trekant er ab sin C, hvor C er vinklen mellem siderne a og b, kan du bruge denne formel to gange (én gang for hver af dine imaginære trekanter) for at få det firkantede samlede areal. Med andre ord for ethvert rektangel:
- Areal = 0,5 side 1 × side 4 × sin (sidevinkel 1 & 4) + 0,5 × side 2 × side 3 × sin (sidevinkel 2 & 3) eller
- Areal = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
-
Eksempel:
Du har allerede de sider og vinkler, du har brug for, så lad os få det gjort:
-
- = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)
- = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)
- = 84 × 0.984 + 22, 5 × 0, 939
- = 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 cm i firkant
-
- Bemærk, at hvis du forsøger at finde arealet af et parallelogram, hvis modsatte vinkler er ens, forenkles ligningen til Areal = 0,5 * (ad + bc) * sin A.
Tips
- Denne trekantberegner kan let bruges til at udføre beregninger i metoden "Any Quadrilateral" ovenfor.
- For mere information, se vores bygningsspecifikke artikler: Sådan finder du arealet af en firkant, Sådan beregnes arealet af et rektangel, Sådan beregnes området for en rhombus, Sådan beregnes området af en trapez, og hvordan man finder området til en drage.
