Magiske firkanter er blevet populære med opfindelsen af matematikbaserede spil som Sudoku. En magisk firkant er et arrangement af tal i en firkant, således at summen af hver række, kolonne og diagonal er lig med et fast tal, kaldet "magisk konstant". Denne artikel vil fortælle dig, hvordan du løser alle slags magiske firkanter, både ulige rækkefølge, lige rækkefølge ikke flere af fire, eller endda rækkefølge af flere af fire.
Trin
Metode 1 af 3: Løsning af magiske firkanter af ulige orden
Trin 1. Beregn den magiske konstant
Du kan finde dette tal ved hjælp af en simpel matematisk formel, hvor n = antallet af rækker eller kolonner i den magiske firkant. For eksempel for en 3x3 magisk firkant, så n = 3. Magisk konstant = [n * (n * n + 1)] / 2. Så i eksemplet med en 3x3 firkant:
- Sum = [3*(3*3+1)]/2
- Sum = [3 * (9 + 1)] / 2
- Mængde = (3 * 10) / 2
- Mængde = 30/2
- Den magiske konstant for en 3x3 magisk firkant er 30/2, hvilket er 15.
- Alle rækker, kolonner og diagonaler skal udgøre dette tal.
Trin 2. Placer tallet 1 i den midterste firkant på den øverste række
Det er her, du altid starter med ulige orden magiske firkanter, uanset hvor store eller små magiske firkanter er. Så hvis du har en 3x3 magisk firkant, skal du placere 1 i firkant 2 (anden firkant fra venstre eller højre). Et andet eksempel, for en magisk firkant på 15x15, placer tallet 1 i firkant 8 (den ottende firkant fra venstre eller højre).
Trin 3. Udfyld de resterende tal ved hjælp af "en firkant op, en firkant til højre" mønster
Du vil altid indtaste tallene i rækkefølge (1, 2, 3, 4 og så videre) ved at flytte en række op og derefter en kolonne til højre. Snart vil du bemærke, at for at placere nummer 2, bevæger du dig forbi den øverste række, ud af den magiske firkant. Det gør ikke noget, for selvom du altid indtaster tal på en måde op ad en firkant, til højre for denne ene boks, er der tre undtagelser, der også har mønstrede og forudsigelige regler:
- Hvis bevægelsen af talefyldet fører dig til en boks, der passerer gennem den øverste række af den magiske firkant, skal du blive i kolonnen i den firkant, men placere tallet i den nederste række i den kolonne.
- Hvis nummereringens bevægelse fører dig til en boks, der passerer gennem den magiske firkants højre kolonne, skal du blive i rækken af den firkant, men placere tallene i kolonnen til venstre i den række.
- Hvis bevægelsen af udfyldningsnumre får dig til at gå til en boks, der er blevet udfyldt, skal du derefter vende tilbage til den forrige boks, der er blevet udfyldt, og placere det næste nummer under den boks.
Metode 2 af 3: Løsning af magiske firkanter af lige rækkefølge, ikke multipla af fire
Trin 1. Forstå, hvad der menes med en magisk firkant af en lige rækkefølge, ikke et multiplum af fire
Alle ved, at lige tal er delelige med to, men i magiske firkanter er der forskellige metoder til at løse firkanter med lige rækkefølge, der ikke er multipler af fire (enkeltvis endda magiske firkanter) og dem, der er multipler af fire (dobbelt så meget magiske firkanter).
- Kvadre med lige rækkefølge, der ikke er multipler af fire, har et antal firkanter på hver side, der kan deles med to, men ikke deles med fire.
- Jævnordens magiske firkanter, der ikke er multipler af fire, er de mindste er 6x6, fordi 2x2 magiske firkanter ikke kan oprettes.
Trin 2. Beregn den magiske konstant
Brug den samme metode som du ville med en magisk firkant i en ulige rækkefølge: den magiske konstant = [n * (n * n + 1)] / 2, hvor n = antallet af firkanter på hver side. Så i eksemplet med en 6x6 magisk firkant:
- Sum = [6*(6*6+1)]/2
- Sum = [6 * (36 + 1)] / 2
- Mængde = (6 * 37) / 2
- Mængde = 222 /2
- Den magiske konstant for en 6x6 magisk firkant er 222/2, hvilket er 111.
- Alle rækker, kolonner og diagonaler skal udgøre dette tal.
Trin 3. Opdel den magiske firkant i fire lige store kvadranter
Marker dem med A (øverst til venstre), C (øverst til højre), D (nederst til venstre) og B (nederst til højre). For at finde ud af, hvor stor hver kvadrant skal være, skal du blot dividere antallet af firkanter i hver række eller kolonne med to.
Så for en 6x6 firkant er størrelsen på hver kvadrant 3x3 firkanter
Trin 4. Giv hver kvadrant en række tal
Kvadrant A får en fjerdedel af de første tal, kvadrant B er en fjerdedel af det andet tal, kvadrant C er en fjerdedel af det tredje tal, og kvadrant D er det sidste kvartal af det samlede talområde for en 6x6 magisk firkant.
I 6x6 kvadrateksemplet bliver kvadrant A nummereret fra 1 til 9, kvadrant B med 10 til 18, kvadrant C med 19 til 27 og kvadrant D med 28 til 36
Trin 5. Løs hver kvadrant ved hjælp af metoden til magiske firkanter i ulige ordener
Kvadrant A vil være let at udfylde, fordi det starter med tallet 1, ligesom en magisk firkant generelt. Men for kvadranterne B til D starter vi med de usædvanlige tal 10, 19 og 28, for dette eksempel.
- Tænk på det første tal i hver kvadrant som om det var et. Placer det i midterkassen på den øverste række i hver kvadrant.
- Tænk på hver kvadrant som om det var sin egen magiske firkant. Selvom en boks er i en tilstødende kvadrant, ignorer boksen og fortsæt i henhold til den "undtagelse" -regel, der er relevant for situationen.
Trin 6. Opret højdepunkter A og D
Hvis du forsøger at tilføje kolonner, rækker og diagonaler på dette tidspunkt, vil du bemærke, at de endnu ikke er lig med den magiske konstant. Du skal bytte et par firkanter mellem øverste venstre og nederste venstre kvadrant for at fuldføre den magiske firkant. Vi vil betegne disse byttede områder som højdepunkter A og højdepunkter D. (Bemærkninger:
forklaringerne i dette og det næste trin er mere specifikke for 6x6 magiske firkanter, som muligvis ikke er egnede til større magiske firkanter).
- Brug en blyant til at markere alle bokse på den øverste række, indtil du når kvadrant A.'s medianboksposition (Bemærk: Medianen kan findes fra formlen n = (4 * m) + 2, med m som medianen). Så i en 6x6 firkant markerer du kun firkant 1 (som indeholder tallet 8 i boksen), men i en 10x10 firkant markerer du firkanter 1 og 2 (som indeholder tallene 17 og 24 i henholdsvis begge firkanter).).
- Marker et område som en firkant ved hjælp af de bokse, der er markeret som den øverste række. Hvis du kun markerer en kasse, så er din firkant kun den ene kasse. Vi vil betegne dette område som Highlight A-1.
- Så for en 10x10 magisk firkant ville Highlight A-1 bestå af firkanter 1 og 2 i række 1 og 2, hvilket udgør en 2x2 firkant øverst til venstre i kvadranten.
- I rækken nedenfor Fremhæv A-1 skal du springe firkanterne i den første kolonne over og derefter markere firkanterne i midten af kvadranten. Vi kalder denne midterste række Highlight A-2.
- Fremhæv A-3 er en firkant identisk med A-1, men i kvadrantens nederste venstre hjørne.
- Højdepunkter A-1, A-2 og A-3 danner tilsammen Highlight A.
- Gentag denne proces i kvadrant D, og skab identiske fremhævningsområder kaldet D Highlights.
Trin 7. Skift højdepunkter A og D
Dette er den ene udveksling efter den anden. Flyt og skift kasserne mellem kvadrant A og kvadrant D uden overhovedet at ændre rækkefølgen (se figur). Når du har gjort det, skal alle rækker, kolonner og diagonaler i den magiske firkant udgøre den magiske konstant, du har beregnet.
Metode 3 af 3: Løsning af magiske firkanter med lige rækkefølge af flere af fire
Trin 1. Forstå, hvad der menes med en magisk firkant af et lige ordremultiple på fire
En magisk firkant med lige rækkefølge, der ikke er et multiplum af fire, har et antal firkanter på hver side, der kan deles med to, men ikke deles med fire. En magisk firkant med lige rækkefølge multipla på fire har antallet af firkanter på hver side, der kan deles med fire.
Det mindste multiplayer i lige rækkefølge af fire, der kan laves, er 4x4
Trin 2. Beregn den magiske konstant
Brug den samme metode som du ville med en magisk firkant i en ulige rækkefølge: den magiske konstant = [n * (n * n + 1)] / 2, hvor n = antallet af firkanter på hver side. Så i eksemplet med en 4x4 magisk firkant:
- Sum = [4*(4*4+1)]/2
- Sum = [4 * (16 + 1)] / 2
- Mængde = (4 * 17) / 2
- Mængde = 68/2
- Den magiske konstant for en 4x4 magisk firkant er 68/2, hvilket er 34.
- Alle rækker, kolonner og diagonaler skal udgøre dette tal.
Trin 3. Opret højdepunkterne A til D
I hvert hjørne af den magiske firkant markeres en mini -firkant med sidelængde n/4, hvor n = sidelængde på den magiske firkant. Etiket med højdepunkterne A, B, C og D mod uret.
- I en firkant på 4x4 markerer du kun firkantens fire hjørner.
- I en 8x8 firkant vil hver Highlight være et 2x2 område i sit hjørne.
- I en 12x12 firkant vil hver fremhævning være et 3x3 område i sit hjørne og så videre.
Trin 4. Opret et centerhøjdepunkt
Marker alle firkanterne i midten af den magiske firkant i kvadratområdet med længden n/2, hvor n = sidelængden på den magiske firkant. Centerhøjdepunkterne burde slet ikke ramme højdepunkterne A til D, men kun krydse dem hver i hjørnet.
- I en firkantet 4x4 vil centerhøjdepunktet være et 2x2 -område i midten.
- I en 8x8 firkant vil Center Highlight være 4x4 -området i midten og så videre.
Trin 5. Udfyld den magiske firkant, men kun i de markerede områder
Begynd at udfylde tallet i den magiske firkant fra venstre mod højre, men indtast kun tallet, hvis firkanten er i feltet Fremhæv. Så for et 4x4 gitter ville du udfylde følgende felter:
- Nummer 1 i boksen øverst til venstre og 4 i boksen øverst til højre.
- Nummer 6 og 7 i de midterste firkanter i den anden række.
- Tallene 10 og 11 er i de midterste firkanter i den tredje række.
- Tallet er 13 i feltet nederst til venstre og 16 i feltet nederst til højre.
Trin 6. Udfyld de resterende firkanter på den magiske firkant i omvendt rækkefølge
Dette trin er dybest set det modsatte af det foregående trin. Start igen øverst til venstre, men spring denne gang over alle firkanterne i det markerede område, og udfyld de ikke fremhævede firkanter i omvendt tællerækkefølge. Start med det største tal i dit nummerinterval. Så for en 4x4 magisk firkant ville du udfylde følgende felter:
- Tallene 15 og 14 er i de midterste firkanter i den første række.
- Tallet 12 i firkanten længst til venstre og 9 i højre firkant i anden række.
- Nummer 8 i firkanten længst til venstre og 5 i firkanten til højre i tredje række.
- Nummer 3 og 2 i de midterste firkanter i den fjerde række.
- På dette tidspunkt bør alle kolonner, rækker og diagonaler tilføje den magiske konstant, du har beregnet.
