3 måder at løse logaritmer på

2024 Forfatter: Jason Gerald | [email protected]. Sidst ændret: 2024-01-15 08:11

Logaritmer kan virke vanskelige at løse, men løsning af logaritmeproblemer er faktisk meget enklere end du måske tror, fordi logaritmer bare er en anden måde at skrive eksponentielle ligninger på. Når du har omskrevet logaritmen i en mere velkendt form, bør du være i stand til at løse det som med enhver anden almindelig eksponentiel ligning.

Trin

Inden du begynder: Lær at udtrykke logaritmiske ligninger eksponentielt

Trin 1. Forstå definitionen af logaritme

Inden du løser logaritmiske ligninger, skal du forstå, at logaritmer grundlæggende er en anden måde at skrive eksponentielle ligninger på. Den nøjagtige definition er som følger:

• y = log_b (x)

  Hvis og kun hvis: b^y = x

• Husk at b er basen af logaritmen. Denne værdi skal opfylde følgende betingelser:

  • b> 0
  • b er ikke lig med 1
• I ligningen er y eksponenten, og x er resultatet af beregning af den eksponentiale, der søges i logaritmen.

Trin 2. Overvej den logaritmiske ligning

Når du ser på problemets ligning, skal du kigge efter basen (b), eksponenten (y) og eksponentiel (x).

• Eksempel:

  5 = log₄(1024)

  • b = 4
  • y = 5
  • x = 1024

Trin 3. Flyt eksponentialet til den ene side af ligningen

Flyt værdien af din eksponentiering, x, til den ene side af lighedstegnet.

• For eksempel:

  1024 = ?

Trin 4. Indtast værdien af eksponenten til dens base

Din basisværdi, b, skal ganges med det samme antal værdier repræsenteret af eksponenten y.

• Eksempel:

  4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?

  Denne ligning kan også skrives som: 4⁵

Trin 5. Omskriv dit endelige svar

Du skulle nu kunne omskrive den logaritmiske ligning som en eksponentiel ligning. Dobbelttjek dit svar, og sørg for, at begge sider af ligningen har den samme værdi.

• Eksempel:

  4⁵ = 1024

Metode 1 af 3: Find værdien af X

Trin 1. Opdel den logaritmiske ligning

Udfør en omvendt beregning for at flytte den del af ligningen, der ikke er en logaritmisk ligning, til den anden side.

• Eksempel:

  log₃(x + 5) + 6 = 10

  • log₃(x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
  • log₃(x + 5) = 4

Trin 2. Omskriv denne ligning i eksponentiel form

Brug det, du allerede ved om forholdet mellem logaritmiske ligninger og eksponentielle ligninger, og omskriv dem i eksponentiel form, der er enklere og lettere at løse.

• Eksempel:

  log₃(x + 5) = 4

  • Sammenlign denne ligning med definitionen af [ y = log_b (x)], så kan du konkludere, at: y = 4; b = 3; x = x + 5
  • Omskriv ligningen som: b^y = x
  • 3⁴ = x + 5

Trin 3. Find værdien af x

Når dette problem er blevet forenklet til en grundlæggende eksponentiel ligning, bør du være i stand til at løse det ligesom enhver anden eksponentiel ligning.

• Eksempel:

  3⁴ = x + 5

  • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
  • 81 = x + 5
  • 81 - 5 = x + 5 - 5
  • 76 = x

Trin 4. Skriv dit endelige svar ned

Det endelige svar, du får, når du finder værdien af x, er svaret på dit originale logaritmeproblem.

• Eksempel:

  x = 76

Metode 2 af 3: Find værdien af X ved hjælp af den logaritmiske tilføjelsesregel

Trin 1. Forstå reglerne for tilføjelse af logaritmer

Den første egenskab ved logaritmer kendt som "logaritmisk additionsregel" siger, at logaritmen for et produkt er lig med summen af logaritmerne for de to værdier. Skriv denne regel i ligningsform:

• log_b(m * n) = log_b(m) + log_b(n)

• Husk at følgende skal gælde:

  • m> 0
  • n> 0

Trin 2. Opdel logaritmen til den ene side af ligningen

Brug omvendte beregninger til at flytte dele af ligningen, så hele den logaritmiske ligning ligger på den ene side, mens de andre komponenter er på den anden side.

• Eksempel:

  log₄(x + 6) = 2 - log₄(x)

  • log₄(x + 6) + log₄(x) = 2 - log₄(x) + log₄(x)
  • log₄(x + 6) + log₄(x) = 2

Trin 3. Anvend den logaritmiske tilføjelsesregel

Hvis der er to logaritmer, der summeres i en ligning, kan du bruge logaritmereglen til at sammensætte dem.

• Eksempel:

  log₄(x + 6) + log₄(x) = 2

  • log₄[(x + 6) * x] = 2
  • log₄(x² + 6x) = 2

Trin 4. Omskriv denne ligning i eksponentiel form

Husk, at logaritmer bare er en anden måde at skrive eksponentielle ligninger på. Brug den logaritmiske definition til at omskrive ligningen til en form, der kan løses.

• Eksempel:

  log₄(x² + 6x) = 2

  • Sammenlign denne ligning med definitionen af [ y = log_b (x)], kan du konkludere, at: y = 2; b = 4; x = x² + 6x
  • Omskriv denne ligning, så: b^y = x
  • 4² = x² + 6x

Trin 5. Find værdien af x

Når denne ligning er blevet til en almindelig eksponentiel ligning, skal du bruge det, du ved om eksponentielle ligninger, til at finde værdien af x, som du normalt ville.

• Eksempel:

  4² = x² + 6x

  • 4 * 4 = x² + 6x
  • 16 = x² + 6x
  • 16 - 16 = x² + 6x - 16
  • 0 = x² + 6x - 16
  • 0 = (x - 2) * (x + 8)
  • x = 2; x = -8

Trin 6. Skriv dine svar ned

På dette tidspunkt skal du have svaret på ligningen. Skriv dit svar i den angivne plads.

• Eksempel:

  x = 2

• Bemærk, at du ikke kan give et negativt svar til logaritmen, så du kan slippe af med svaret x - 8.

Metode 3 af 3: Find værdien af X ved hjælp af den logaritmiske opdelingsregel

Trin 1. Forstå den logaritmiske opdelingsregel

Baseret på logaritmernes anden egenskab, kendt som "logaritmisk opdelingsregel", kan logaritmen for en division omskrives ved at trække logaritmen for nævneren fra tælleren. Skriv denne ligning som følger:

• log_b(m/n) = log_b(m) - log_b(n)

• Husk at følgende skal gælde:

  • m> 0
  • n> 0

Trin 2. Opdel den logaritmiske ligning til den ene side

Inden du løser logaritmiske ligninger, skal du overføre alle logaritmiske ligninger til den ene side af lighedstegnet. Den anden halvdel af ligningen skal flyttes til den anden side. Brug omvendte beregninger til at løse det.

• Eksempel:

  log₃(x + 6) = 2 + log₃(x - 2)

  • log₃(x + 6) - log₃(x - 2) = 2 + log₃(x - 2) - log₃(x - 2)
  • log₃(x + 6) - log₃(x - 2) = 2

Trin 3. Anvend den logaritmiske opdelingsregel

Hvis der er to logaritmer i en ligning, og den ene skal trækkes fra den anden, kan og bør du bruge opdelingsreglen til at bringe disse to logaritmer sammen.

• Eksempel:

  log₃(x + 6) - log₃(x - 2) = 2

  log₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

Trin 4. Skriv denne ligning i eksponentiel form

Efter at kun en logaritmisk ligning er tilbage, skal du bruge den logaritmiske definition til at skrive den i eksponentiel form og eliminere loggen.

• Eksempel:

  log₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

  • Sammenlign denne ligning med definitionen af [ y = log_b (x)], kan du konkludere, at: y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
  • Omskriv ligningen som: b^y = x
  • 3² = (x + 6) / (x - 2)

Trin 5. Find værdien af x

Når ligningen er eksponentiel, skal du kunne finde værdien af x, som du normalt ville.

• Eksempel:

  3² = (x + 6) / (x - 2)

  • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
  • 9x - 18 = x + 6
  • 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
  • 8x = 24
  • 8x / 8 = 24/8
  • x = 3

Trin 6. Skriv dit endelige svar ned

Undersøg og dobbelttjek dine beregningstrin. Når du er sikker på, at svaret er korrekt, skal du skrive det ned.

• Eksempel:

  x = 3