Når du foretager en måling, mens du indsamler data, kan du antage, at der er en sand værdi inden for området for den måling, du foretager. For at beregne usikkerheden ved din måling skal du finde den bedste tilnærmelse til din måling og tage hensyn til resultaterne, når du tilføjer eller fratrækker målinger med deres usikkerheder. Hvis du vil vide, hvordan du beregner usikkerhed, skal du bare følge disse trin.
Trin
Metode 1 af 3: Lær det grundlæggende
Trin 1. Skriv usikkerheden ned i den relevante form
Lad os sige, at du måler en pind, der er omkring 4,2 cm lang, med en millimeter mere eller mindre. Det betyder, at du ved, at længden af pinden er omkring 4,2 cm, men den faktiske længde kan være kortere eller længere end den måling, med en fejl på en millimeter.
Skriv usikkerheden ned således: 4,2 cm ± 0,1 cm. Du kan også skrive det som 4,2 cm ± 1 mm, fordi 0,1 cm = 1 mm
Trin 2. Afrund altid dine eksperimentelle målinger til samme decimal som usikkerheden
Målinger, der involverer beregning af usikkerhed, afrundes normalt til et eller to betydende cifre. Det vigtigste er, at du skal afrunde dine eksperimentelle målinger til samme decimal som usikkerheden for at gøre dine målinger konsistente.
- Hvis din eksperimentelle måling er 60 cm, skal din beregning af usikkerhed også afrundes til et helt tal. For eksempel kan usikkerheden for denne måling være 60 cm ± 2 cm, men ikke 60 cm ± 2,2 cm.
- Hvis din eksperimentelle måling er 3,4 cm, skal din beregning af usikkerhed også afrundes til 0,1 cm. For eksempel kan usikkerheden for denne måling være 3,4 cm ± 0,1 cm, men ikke 3,4 cm ± 1 cm.
Trin 3. Beregn usikkerheden ved en måling
Antag, at du måler diameteren på en rund kugle med en lineal. Denne måling er vanskelig, fordi det kan være svært at fortælle præcist, hvor ydersiden af bolden er med en lineal, fordi den er buet, ikke lige. Antag, at en lineal kan måle med en nøjagtighed på 0,1 cm - det betyder ikke, at du kan måle diameteren til dette niveau af nøjagtighed.
- Undersøg siderne af bolden og linealen for at få en forståelse af, hvor præcist du kan måle diameteren. I en normal lineal vises markeringen på 0,5 cm tydeligt - men antag, at du kan zoome ud. Hvis du kan reducere den til cirka 0,3 af den nøjagtige måling, så er din usikkerhed 0,3 cm.
- Mål nu diameteren på bolden. Antag, at du får en måling på cirka 7,6 cm. Skriv bare den omtrentlige måling ned med usikkerheden. Kuglens diameter er 7,6 cm ± 0,3 cm.
Trin 4. Beregn usikkerheden ved en måling af forskellige objekter
Antag, at du måler en stak med 10 cd -bakker, der har samme længde. Antag, at du kun vil finde tykkelsesmåling for en cd -holder. Denne måling vil være så lille, at din procentdel af usikkerhed vil være ret høj. Men når du måler 10 stablede cd -bakker, kan du dividere resultatet og dets usikkerhed med antallet af cd -bakker for at finde tykkelsen på en enkelt cd -holder.
- Antag, at du ikke kan få en målenøjagtighed på mindre end 0,2 cm ved hjælp af en lineal. Så din usikkerhed er ± 0,2 cm.
- Antag, at du måler, at alle stablede cd -holdere er 22 cm tykke.
- Del nu bare målingen og dens usikkerhed med 10, antallet af CD -indehavere. 22 cm/10 = 2,2 cm og 0,2/10 = 0,02 cm. Det betyder, at tykkelsen på et sted CD er 2,20 cm ± 0,02 cm.
Trin 5. Tag dine målinger mange gange
For at øge sikkerheden i dine målinger, uanset om du måler længden af et objekt eller den tid, det tager for et objekt at rejse en bestemt afstand, øger du dine chancer for at få en nøjagtig måling, hvis du måler flere gange. At finde gennemsnittet af nogle af dine målinger vil give dig et mere præcist billede af målingerne, når du beregner usikkerhed.
Metode 2 af 3: Beregning af usikkerheden ved flere målinger
Trin 1. Tag flere målinger
Antag, at du vil beregne den tid, det tager en bold at falde til gulvet fra bordets højde. For de bedste resultater skal du måle bolden falde fra bordet mindst et par gange - sig fem gange. Derefter skal du finde gennemsnittet af de fem målinger og derefter tilføje eller trække standardafvigelsen fra dette tal for at få det bedste resultat.
Antag, at du måler fem gange: 0,43 s; 0,52 s; 0,35 s; 0,29 s; og 0,49 s
Trin 2. Find gennemsnittet af målingerne
Find nu gennemsnittet ved at lægge de fem forskellige målinger sammen og dividere resultatet med 5, antallet af målinger. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Nu del 2,08 med 5. 2,08/5 = 0,42 s. Middeltiden er 0,42 s.
Trin 3. Se efter variationer af denne måling
For at gøre dette skal du først finde forskellen mellem de fem målinger og deres gennemsnit. For at gøre det skal du blot trække din måling med 0,42 s. Her er de fem forskelle:
-
0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
- 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
- 0,35 s -0,42 s = -0,07 s
- 0,29 s -0,42 s = -0, 13 s
- 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
- Tilføj nu kvadratet af forskellen: (0,01 s)2 + (0, 1s)2 + (-0,07 s)2 + (-0, 13s)2 + (0,07 s)2 = 0,037 sek.
- Find gennemsnittet af denne sum af kvadrater ved at dividere resultatet med 5. 0,037 s/5 = 0,0074 s.
Trin 4. Find standardafvigelsen
For at finde standardafvigelsen skal du bare finde variationens kvadratrod. Kvadratroden på 0,0074 s = 0,09 s, så standardafvigelsen er 0,09 s.
Trin 5. Skriv den endelige måling ned
For at gøre dette skal du blot nedskrive gennemsnittet af målingerne ved at tilføje og fratrække standardafvigelsen. Da middelværdien af målingerne er 0,42 s, og standardafvigelsen er 0,09 s, er den endelige måling 0,42 s ± 0,09 s.
Metode 3 af 3: Udførelse af aritmetiske operationer med usikre målinger
Trin 1. Tilføj de usikre målinger
For at opsummere usikre målinger skal du blot tilføje målingerne og deres usikkerheder:
- (5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
- (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
- 8 cm ± 0,3 cm
Trin 2. Træk de usikre målinger fra
For at fratrække en usikker måling skal du blot trække målingen fra, mens du stadig tilføjer usikkerheden:
- (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
- (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
- 7 cm ± 0,6 cm
Trin 3. Multiplicer de usikre målinger
For at multiplicere usikre målinger skal du blot multiplicere målingerne, mens du tilføjer de RELATIVE usikkerheder (i procent): Beregning af usikkerheden ved multiplikation bruger ikke absolutte værdier (som i tillæg og subtraktion), men bruger relative værdier. Du får den relative usikkerhed ved at dividere den absolutte usikkerhed med den målte værdi og gange med 100 for at få en procentdel. For eksempel:
-
(6 cm ± 0,2 cm) = (0, 2/6) x 100 og tilføj % -tegnet. At være 3, 3%.
Derfor:
- (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
- (6 cm x 4 cm) ± (3, 3 + 7, 5) =
- 24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm
Trin 4. Opdel de usikre målinger
For at opdele usikre målinger skal du blot opdele målingerne, mens du tilføjer de RELATIVE usikkerheder: Processen er den samme som multiplikation!
- (10 cm ± 0,6 cm) (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) (5 cm ± 4%)
- (10 cm 5 cm) ± (6% + 4%) =
- 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm
Trin 5. Målingens effekt er usikker
For at hæve en usikker måling skal du blot hæve målingen til effekten og derefter multiplicere usikkerheden med denne effekt:
- (2,0 cm ± 1,0 cm)3 =
- (2,0 cm)3 ± (1,0 cm) x 3 =
- 8,0 cm ± 3 cm
Tips
Du kan rapportere resultater og standardusikkerheder som helhed eller for individuelle resultater i et datasæt. Som hovedregel er data, der er hentet fra flere målinger, mindre præcise end data trukket direkte fra hver måling
Advarsel
- Usikkerhed, på den måde, der er beskrevet her, kan kun bruges i tilfælde af normalfordeling (Gauss, klokkekurve). Andre distributioner har forskellige betydninger i beskrivelsen af usikkerhed.
- God videnskab taler aldrig om fakta eller sandhed. Selvom det er sandsynligt, at en nøjagtig måling ligger inden for dit usikkerhedsinterval, er der ingen garanti for, at en nøjagtig måling falder inden for dette område. Videnskabelig måling accepterer dybest set muligheden for fejl.
