Sådan beregnes objektivforstørrelse: 12 trin (med billeder)

2024 Forfatter: Jason Gerald | [email protected]. Sidst ændret: 2024-01-16 19:18

Ved undersøgelse af optiske instrumenter er "forstørrelsen" af et objektivlignende objekt forholdet mellem billedets højde og objektets faktiske højde. For eksempel har en linse, der kan få et objekt til at se meget stort ud, en "høj" forstørrelsesfaktor, mens en linse, der får et objekt til at se lille ud, har en "lav" forstørrelsesfaktor. Formlen for forstørrelse af et objekt beregnes normalt ved hjælp af formlen M = (h_jeg/t_o) = -(d_jeg/d_o), hvor M = forstørrelse, h_jeg = billedets højde, h_o = objektets højde og d_jeg og D._o = afstanden mellem billede og objekt.

Trin

Metode 1 af 2: Beregning af forstørrelse af enkelt linse

Bemærkninger: A. konvergerende linse bredere i midten end ved kanterne (som et forstørrelsesglas). -en divergerende linse bredere i kanterne end i midten (som en skål). Beregning af forstørrelsen på begge linser er den samme, med en vigtig undtagelse. Klik her for at gå direkte til undtagelserne fra divergerende objektiver.

Trin 1. Start med din ligning og de variabler, du allerede kender

Ligesom alle andre fysiske problemer er måden at løse et udvidelsesproblem på at skrive den ligning ned, som du vil bruge til at beregne det. Herfra kan du arbejde baglæns for at finde værdien af den variabel, du ikke har fundet, fra den ligning, du bruger.

Antag f.eks., At en 6 cm høj dukke er placeret en meter fra en konvergerende linse med en brændvidde på 20 cm. Hvis vi vil beregne forstørrelsen, billedhøjden og billedafstanden, kan vi begynde at skrive vores ligning som følger:

M = (h_jeg/t_o) = -(d_jeg/d_o)
Nu ved vi h_o (dukkens højde) og d_o (dukkeafstand fra linsen). Vi kender også objektivets brændvidde, som ikke er i denne ligning. Vi vil tælle h_jeg, d_jeg, og M..

Trin 2. Brug af linseligningen til at få d_jeg.

Hvis du kender afstanden fra det objekt, du forstørrer, og objektivets brændvidde, er beregning af afstanden fra det dannede billede meget let med linsens ligning. Linsens ligning er 1/f = 1/d_o + 1/d_jeg, hvor f = objektivets brændvidde.

I dette eksempelproblem kan vi bruge linseligningen til at beregne d_jeg. Indtast værdierne for f og d_jeg derefter løse ligningen:

1/f = 1/d_o + 1/d_jeg

1/20 = 1/50 + 1/d_jeg

5/100 - 2/100 = 1/d_jeg

3/100 = 1/d_jeg

100/3 = d_jeg = 33,3 cm
Objektivets brændvidde er afstanden fra objektivets centrum til det punkt, hvor lys overføres ved brændpunktet. Hvis du nogensinde har fokuseret lys med et forstørrelsesglas på brændende myrer, har du set det. I spørgsmålene i lektionen er der normalt givet størrelsen på dette hotspot. I virkeligheden er disse specifikationer normalt skrevet på en etiket på linsen.

Trin 3. Beregning af h_jeg.

Når du har beregnet d_o og D._jeg, kan du beregne højden på det forstørrede objekt og linsens forstørrelse. Bemærk de to lighedstegn i linsens forstørrelsesligning (M = (h_jeg/t_o) = -(d_jeg/d_o)) - dette betyder, at alle dele af denne ligning er lig med hinanden, så vi kan beregne M og h_jeg i hvilken rækkefølge vi ønsker.

For dette eksempelproblem kan vi beregne h_jeg sådan her:

(h_jeg/t_o) = -(d_jeg/d_o)

(h_jeg/6) = -(33, 3/50)

h_jeg = -(33, 3/50) x 6

h_jeg = - 3, 996 cm
Bemærk, at objektets højde her er negativ, hvilket indikerer, at det billede, vi senere vil se, vil blive omvendt (top-bund).

Trin 4. Beregning af M

Du kan beregne den sidste variabel med ligningen -(d_jeg/d_o) eller (h_jeg/t_o).

I det følgende eksempel er beregningen af M som følger:

M = (h_jeg/t_o)

M = (-3, 996/6) = - 0, 666
Resultatet vil også være det samme, når det beregnes ved hjælp af værdien af d:

M = -(d_jeg/d_o)

M = -(33, 3/50) = - 0, 666
Bemærk, at zoomen ikke har en enhedsmærke.

Trin 5. Forståelse af M -værdien

Når du får størrelsen på M -værdien, kan du estimere flere ting om det billede, du vil se gennem linsen, nemlig:

Størrelsen.

Jo større den "absolutte værdi" af M er, jo større vil objektet, der ses med linsen, blive vist. M -værdi mellem 0 til 1 angiver, at objektet vil se mindre ud.
Objektorientering.

En negativ værdi angiver, at det dannede billede vil blive vendt om.
I eksemplet givet her betyder M -værdien på -0.666, at dukkenes skygge i henhold til værdien af den eksisterende variabel vil være synlig. på hovedet og to tredjedele mindre end den faktiske størrelse.

Trin 6. Brug et negativt fokuspunkt for en divergerende linse

Selvom formen på en divergerende linse er meget forskellig fra en konvergerende linse, kan du beregne dens forstørrelse ved hjælp af den samme formel som ovenfor. Undtagelserne at huske på er Omdrejningspunktet for den divergerende linse er negativt.

I eksemplet ovenfor vil dette påvirke det svar, du får ved beregning af d_jeg, så sørg for at være opmærksom på dette.

Lad os omarbejde eksemplet ovenfor, først nu bruger vi et divergerende objektiv med brændvidde - 20 cm.

De andre variabler forbliver den samme værdi.
Først og fremmest vil vi beregne d_jeg ved hjælp af linseligningen:

1/f = 1/d_o + 1/d_jeg

1/-20 = 1/50 + 1/d_jeg

-5/100 - 2/100 = 1/d_jeg

-7/100 = 1/d_jeg

-100/7 = d_jeg = - 14, 29 cm
Nu vil vi beregne h_jeg og M med værdien d_jeg den nye.

(h_jeg/t_o) = -(d_jeg/d_o)

(h_jeg/6) = -(-14, 29/50)

h_jeg = -(-14, 29/50) x 6

h_jeg = 1,71 cm

M = (h_jeg/t_o)

M = (1, 71/6) = 0, 285

Metode 2 af 2: Beregning af forstørrelse af flere linser

Enkel to linse metode

Trin 1. Beregn omdrejningspunktet for de to linser

Når du bruger et instrument, der består af to linser arrangeret side om side (f.eks. Et teleskop eller en kikkert), skal du blot finde ud af de to linsers brændpunkt for at beregne de to linsers samlede forstørrelse. dette kan beregnes ved den simple ligning M = f_o/f_e.

I ligningen, f_o er fokuspunktet for objektivlinsen og f_e er okularets omdrejningspunkt. Objektivlinsen er den store linse, der er tæt på objektet, mens den okulære linse er den linse, der er placeret tæt på observatørens øje.

Trin 2. Sæt de oplysninger, du allerede har, i ligningen M = f_o/f_e.

Når du har brændpunkterne for begge linser, er det meget let at beregne dem, - beregne forholdet ved at dividere objektivets brændvidde med okularets brændvidde. Svaret du får er værktøjets samlede forstørrelse.

Antag for eksempel et simpelt teleskop, det er skrevet, at objektivets brændpunkt er 10 cm, og okularets brændpunkt er 5 cm, så er forstørrelsen 10/5 = 2.

Kompliceret metode

Trin 1. Beregn afstanden mellem linserne og objektet

Hvis du har to linser arrangeret i en række foran et objekt, kan den samlede forstørrelse beregnes, hvis du kender afstanden fra linserne til objektet, objektets størrelse og brændpunktet for de to linser. Resten kan også beregnes.

Antag for eksempel, at vi arrangerer objekter og linser som i eksempelopgave 1 ovenfor: en dukke er 50 cm fra en konvergerende linse, der har en brændvidde på 20 cm. Placer nu den anden linse med brændpunkt 5 cm i en afstand af 50 cm fra den første linse (100 cm fra dukken.) Herefter beregner vi den samlede forstørrelse ved hjælp af de oplysninger, vi har opnået

Trin 2. Beregn objektafstand, højde og forstørrelse fra linse 1

Den første del af beregningen af forstørrelsen af flere linser er den samme som at beregne forstørrelsen af en enkelt linse. Start med linsen tættest på objektet, brug linseligningen til at finde afstanden fra det dannede billede, og brug derefter forstørrelsesligningen til at finde billedets højde og forstørrelse. Klik her for at se flere beregninger til forstørrelse af enkeltlinser.

Ud fra vores beregninger i metode 1 ovenfor finder vi ud af, at den første linse producerer et billede så højt som - 3, 996 cm, afstand 33,3 cm bag linsen, og ved en forstørrelse på - 0, 666.

Trin 3. Brug billedet fra det første objektiv som objektet fra det andet objektiv

Nu er det meget let at finde forstørrelse, højde og mere til det andet objektiv - bare brug den samme metode, som du brugte til det første objektiv, kun denne gang, behandle billedet som et objekt. Husk, at billedafstanden til det andet objektiv ikke altid er det samme som objektafstanden til det første objektiv.

I ovenstående eksempel, da billedet er dannet 33,3 cm bag det første objektiv, er afstanden 50-33,3 = 16,7 cm foran det andet objektiv. Lad os bruge denne måling og brændvidden for den anden linse til at finde det billede, der dannes af den anden linse.

1/f = 1/d_o + 1/d_jeg

1/5 = 1/16, 7 + 1/d_jeg

0, 2 - 0, 0599 = 1/d_jeg

0, 14 = 1/d_jeg

d_jeg = 7, 14 cm
Nu kan vi beregne h_jeg og M for det andet objektiv:

(h_jeg/t_o) = -(d_jeg/d_o)

(h_jeg/-3, 996) = -(7, 14/16, 7)

h_jeg = -(0, 427) x -3, 996

h_jeg = 1,71 cm

M = (h_jeg/t_o)

M = (1, 71/-3, 996) = - 0, 428

Trin 4. Fortsæt med at beregne sådan for de ekstra linser

Denne grundlæggende tilgang er den samme, hvis der er tre, fire eller hundredvis af linser opstillet foran et objekt. For hvert objektiv skal du betragte billedet af den forrige linse som objektet og bruge linseligningen og forstørrelsesligningen til at finde det svar, du ønsker.

Husk, at hver efterfølgende linse kontinuerligt kan invertere det dannede billede. For eksempel angiver forstørrelsesværdien, vi opnåede tidligere (-0, 428), at det billede, vi skal se, er cirka 4/10 af den faktiske objektstørrelse, men vinkelret, fordi billedet fra den forrige linse er omvendt

Tips

Kikkert giver normalt en forklaring på forstørrelsesspecifikationerne i form af et tal gange et andet tal. For eksempel kan kikkert angives som 8x25 eller 8x40. Når det skrives sådan, er det første tal forstørrelsen af kikkerten. Det er ligegyldigt, selvom de to tal i eksemplet er forskellige i størrelse, begge kikkerter har en forstørrelse på 8 gange. Det andet tal angiver, hvor klart billedet vil blive dannet af kikkerten.
Husk, at for linser med en linse vil forstørrelsen være negativ, hvis objektafstanden er større end objektivets brændvidde. Det betyder ikke, at det dannede billede vil være mindre. I dette tilfælde sker forstørrelsen stadig, men det dannede billede vil blive set på hovedet (top-down) af observatøren.