I fysik er spænding den kraft, der udøves af en streng, tråd, kabel eller andre lignende objekter på et eller flere objekter. Enhver genstand, der trækkes, hænges, holdes eller svinges af et reb, tråd osv., Udsættes for en spændingskraft. Som med alle kræfter kan spænding fremskynde et objekt eller få det til at deformere. Evnen til at beregne spændinger er vigtig ikke kun for studerende i fysik, men også for ingeniører og arkitekter. For at bygge en sikker bygning skal de være i stand til at afgøre, om spændingen i et bestemt reb eller kabel kan modstå belastningen forårsaget af vægten af en genstand, før den strækker sig og går i stykker. Se trin 1 for at lære at beregne spændinger i nogle fysiske systemer.
Trin
Metode 1 af 2: Bestemmelse af spændingen i den ene ende af rebet
Trin 1. Bestem spændingen for enden af rebet
Spændingen i en snor er en reaktion på trækkraften i hver ende af strengen. Som en påmindelse, kraft = masse × acceleration. Forudsat at rebet trækkes, indtil det er spændt, vil enhver ændring i accelerationen eller massen af objektet, der holdes op af snoren, medføre en ændring i spændingen i rebet. Glem ikke den konstante acceleration på grund af tyngdekraften-selvom et system er i ro; dets komponenter er underlagt tyngdekraften. Spændingen i rebet kan beregnes med T = (m × g) + (m × a); "g" er accelerationen på grund af tyngdekraften på det objekt, som rebet holder, og "a" er den anden acceleration på objektet, som rebet holder.
- I næsten alle fysiske problemer antager vi et ideelt reb - med andre ord et reb eller kabel eller noget andet, vi tænker på som tyndt, masseløst, ustret eller beskadiget.
-
Forestil dig for eksempel et system; en vægt er ophængt fra et trækors af et reb (se billede). Hverken objektet eller strengen bevæger sig-hele systemet er i ro. Derfor kan vi sige, at belastningen er i ligevægt, så spændingskraften skal være lig med tyngdekraften på objektet. Med andre ord, spænding (Ft) = tyngdekraft (Fg) = m × g.
-
Antag en masse på 10 kg, så er spændingen i snoren 10 kg × 9,8 m/s2 = 98 Newton.
-
Trin 2. Beregn acceleration
Tyngdekraften er ikke den eneste kraft, der kan påvirke spændingen i en streng-så enhver kraft, der fremskynder et objekt, som strengen holder på, kan påvirke den. Hvis for eksempel en genstand, der hænger på en snor, accelereres af en kraft på rebet eller kablet, tilføjes accelerationskraften (masse × acceleration) til spændingen forårsaget af objektets vægt.
-
For eksempel hænger et objekt med en masse på 10 kg i vores eksempel ved et reb i stedet for at hænge fra en træstang. Rebet trækkes med en acceleration opad på 1 m/s.2. I dette tilfælde skal vi tage højde for den acceleration, som objektet oplever end tyngdekraften med følgende beregning:
- Ft = Fg + m × a
- Ft = 98 + 10 kg × 1 m/s2
-
Ft = 108 Newton.
Beregn spænding i fysik Trin 3 Trin 3. Beregn vinkelacceleration
Et objekt, der bevæger sig rundt om et centralt punkt gennem en streng (f.eks. Et pendul) udøver spænding på strengen på grund af centripetalkraften. Centripetalkraften er den ekstra spænding i strengen forårsaget af "træk" indad for at holde objektet i bevægelse i en cirkel i stedet for at bevæge sig i en lige linje. Jo hurtigere objektet bevæger sig, jo større er centripetalkraften. Centripetalkraft (Fc) er lig med m × v2/r; "m" er masse, "v" er hastighed, og "r" er radius for genstandens cirkulære bevægelse.
- Da centripetalkraftens retning og størrelse ændres, når det suspenderede objekt bevæger sig og ændrer dets hastighed, ændrer den samlede spænding i strengen sig, som altid er parallel med strengen, der trækker objektet mod rotationscentrum. Husk, at tyngdekraften altid virker på objekter nedad. Når objektet således roterer eller svinger lodret, er den samlede spænding størst ved buens laveste punkt (på pendulet kaldes dette punkt ligevægtspunktet), når objektet bevæger sig hurtigst og er lavest på buens højeste punkt når objektet bevæger sig mest langsomt.
-
I vores eksempel fortsætter objektet ikke med at accelerere opad, men svinger som et pendul. Antag, at rebets længde er 1,5 m lang, og objektet bevæger sig med en hastighed på 2 m/s, når det passerer gennem svingningens laveste punkt. Hvis vi vil beregne spændingen ved det laveste svingningspunkt, dvs. den største belastning, skal vi først vide, at belastningen på grund af tyngdekraften på dette tidspunkt er den samme som når objektet er stationært-98 Newton. For at finde den ekstra centripetalkraft kan vi beregne den som følger:
- Fc = m × v2/r
- Fc = 10 × 22/1, 5
- Fc = 10 × 2,67 = 26,7 Newton.
-
Så den samlede stress er 98 + 26, 7 = 124, 7 Newton.
Beregn spænding i fysik Trin 4 Trin 4. Forstå, at belastningen på grund af tyngdekraften ændrer sig langs svingets bue
Som nævnt ovenfor ændres både centripetalkraftens retning og størrelse, når objektet svinger. Selvom tyngdekraften forbliver konstant, ændres belastningen på grund af tyngdekraften også. Når et svingende objekt ikke er på det laveste svingningspunkt (dets ligevægtspunkt), trækker tyngdekraften det ned, men spænding trækker det op i en vinkel. Derfor reagerer stress kun på en del af kraften forårsaget af tyngdekraften, ikke på det hele.
- Opdel tyngdekraften i to vektorer for at hjælpe dig med at visualisere dette koncept. På hvert punkt i bevægelsen af et lodret svingende objekt laver strengen en vinkel "θ" med linjen, der passerer gennem ligevægtspunktet og midten af den cirkulære bevægelse. Når pendulet svinger, kan tyngdekraften (m × g) opdeles i to vektorer-mgsin (θ), hvis retning er tangent til svingningsbevægelsens bue og mgcos (θ), der er parallel og modsat spændingskraften. Spændingen behøver kun at være mod mgcos (θ)-kraften der trækker den-ikke hele tyngdekraften (undtagen ved ligevægtspunktet; de har samme værdi).
-
For eksempel, når et pendul laver en vinkel på 15 grader med den lodrette akse, bevæger det sig med en hastighed på 1,5 m/s. Spændingen kan beregnes som følger:
- Stress på grund af tyngdekraften (Tg) = 98cos (15) = 98 (0, 96) = 94, 08 Newton
- Centripetalkraft (Fc) = 10 × 1, 52/1, 5 = 10 × 1,5 = 15 Newton
-
Total stress = Tg + Fc = 94, 08 + 15 = 109, 08 Newton.
Beregn spænding i fysik Trin 5 Trin 5. Beregn friktion
Hvert objekt trækkes af et reb, der oplever en "modstandskraft" fra friktion mod et andet objekt (eller væske), der overfører denne kraft til spændingen i strengen. Friktionskraften mellem to objekter kan beregnes som i ethvert andet tilfælde-efter følgende ligning: Friktionskraften (normalt skrevet som Fr) = (mu) N; mu er friktionskoefficienten mellem to objekter og N er den normale kraft mellem de to objekter eller den kraft, som de to objekter presser mod hinanden. Husk, at statisk friktion (det vil sige friktionen, der opstår, når et stationært objekt bevæger sig) er forskellig fra kinetisk friktion (friktionen, der opstår, når et objekt i bevægelse bliver ved med at bevæge sig).
-
For eksempel hænger den originale genstand med en masse på 10 kg ikke længere, men trækkes vandret på jorden af et reb. For eksempel har jorden en kinetisk friktionskoefficient på 0,5, og et objekt bevæger sig med en konstant hastighed og accelererer derefter med 1 m/s2. Dette nye problem præsenterer to ændringer-for det første behøver vi ikke at beregne belastningen på grund af tyngdekraften, fordi rebet ikke understøtter objektets vægt. For det andet skal vi tage hensyn til de belastninger, der skyldes friktion, ud over dem, der skyldes accelerationen af et masseret legeme. Dette problem kan løses på følgende måde:
- Normal kraft (N) = 10 kg × 9,8 (tyngdekraftacceleration) = 98 N
- Kraften ved kinetisk friktion (F.r) = 0,5 × 98 N = 49 Newton
- Kraft fra acceleration (F-en) = 10 kg × 1 m/s2 = 10 Newton
-
Total stress = Fr + F-en = 49 + 10 = 59 Newton.
Metode 2 af 2: Beregning af spænding i mere end et reb
Beregn spænding i fysik Trin 6 Trin 1. Løft den lodrette vægt ved hjælp af en remskive
En remskive er en simpel maskine bestående af en ophængt skive, der tillader ændring i retningen af spændingskraften på en snor. I en enkel remskive -konfiguration hæves et reb bundet til et objekt på en hængende remskive og sænkes derefter ned igen, så det deler tovet i to hængende halvdele. Spændingen i de to reb er imidlertid den samme, selv når toets ender trækkes med forskellige kræfter. For et system med to masser hængende på en lodret remskive er spændingen lig med 2g (m1) (m2)/(m2+m1); "g" er accelerationen på grund af tyngdekraften, "m1"er massen af objekt 1 og" m2"er massen af objektet 2.
- Husk, at fysiske problemer antager en ideel remskive - en remskive, der ikke har nogen masse, ikke har friktion, ikke kan bryde, deformere eller løsne sig fra bøjler, reb eller hvad som helst, der holder den på plads.
-
Antag, at vi har to genstande hængende lodret på en remskive med parallelle strenge. Objekt 1 har en masse på 10 kg, mens objekt 2 har en masse på 5 kg. I dette tilfælde kan spændingen beregnes som følger:
- T = 2 g (m1) (m2)/(m2+m1)
- T = 2 (9, 8) (10) (5)/(5 + 10)
- T = 19, 6 (50)/(15)
- T = 980/15
-
T = 65, 33 Newton.
- Bemærk, at det ene objekt er tungere end det andet, alt andet lige vil systemet accelerere, med et objekt på 10 kg, der bevæger sig ned og et objekt på 5 kg, der bevæger sig opad.
Trin 2. Løft vægten ved hjælp af en remskive med de lodrette reb forkert justeret
Remskiver bruges ofte til at rette spændinger i en anden retning end op eller ned. For eksempel hænger en vægt lodret fra den ene ende af et reb, mens en anden genstand i den anden ende hænger på en skrå hældning; Dette ikke-parallelle remskive system er i form af en trekant, hvis punkter er det første objekt, det andet objekt og remskiven. I dette tilfælde påvirkes spændingen i rebet af både tyngdekraften på objektet og komponenten af trækkraften på rebet parallelt med skråningen.
-
For eksempel har dette system en masse på 10 kg (m1) hængende lodret er forbundet via en remskive til et andet objekt med en masse på 5 kg (m2) på en skrå hældning på 60 grader (antag, at hældningen ikke har nogen friktion). For at beregne spændingen i en streng er den nemmeste måde at finde ligningen for det objekt, der forårsager accelerationen først. Processen er som følger:
- Den suspenderede genstand er tungere og har ingen friktion, så vi kan beregne dens acceleration nedad. Spændingen i snoren trækker den opad, så den får en resulterende kraft F = m1(g) - T eller 10 (9, 8) - T = 98 - T.
- Vi ved, at et objekt på en skråning vil accelerere op ad skråningen. Da hældningen ikke har nogen friktion, ved vi, at spændingen i rebet trækker det op, og kun vægten selv trækker det ned. Komponenten i kraften, der trækker den ned ad skråningen, er sin (θ); så i dette tilfælde vil objektet accelerere op ad skråningen med den resulterende kraft F = T - m2(g) sin (60) = T - 5 (9, 8) (0, 87) = T - 42, 63.
- Accelerationen af disse to objekter er den samme, så (98 - T)/m1 = (T - 42, 63) /m2. Ved at løse denne ligning får vi T = 60, 96 Newton.
Beregn spænding i fysik Trin 8 Trin 3. Brug mere end én streng til at hænge objekter
Endelig ser vi på en genstand, der hænger fra loftet med et "Y-formet" rebsystem, på knudepunktet, der hænger et tredje reb, der holder objektet. Spændingen i det tredje reb er ganske indlysende-kun oplever spændinger fra tyngdekraften, eller m (g). Spændingerne i de to andre reb er forskellige, og når de lægges sammen i lodret retning, skal de være lig med tyngdekraften og lig nul, når de lægges sammen i vandret retning, hvis systemet ikke bevæger sig. Spændingen i rebet påvirkes både af vægten af den hængende genstand og af vinklen mellem rebet og loftet.
-
For eksempel er det Y-formede system belastet med en masse på 10 kg på to reb, der hænger fra loftet i en vinkel på 30 grader og 60 grader. Hvis vi vil finde spændingen i de to øvre reb, skal vi tage hensyn til komponenterne i spændingen i henholdsvis den lodrette og vandrette retning. I dette eksempel danner de to hængestrenge imidlertid retvinkler, hvilket gør det lettere for os at beregne i henhold til definitionen af trigonometriske funktioner som følger:
- Sammenligning mellem T1 eller T.2 og T = m (g) er lig med sinus for vinklen mellem de to reb, der holder objektet og loftet. Til T.1, sin (30) = 0, 5, mens for T2, sin (60) = 0,87
- Gang spændingen i bundstrengen (T = mg) med sinussen for hver vinkel for at beregne T1 og T2.
- T1 = 0,5 × m (g) = 0,5 × 10 (9, 8) = 49 Newton.
- T2 = 0,87 × m (g) = 0,87 × 10 (9, 8) = 85, 26 Newton.
