En parallel linje er to linjer i et plan, der aldrig vil mødes (hvilket betyder, at de to linjer ikke skærer hinanden, selvom de forlænges på ubestemt tid). Det centrale træk ved parallelle linjer er, at de har nøjagtig den samme hældning. Hældningen af en linje defineres som den lodrette stigning (ændring i Y -koordinaten) til den horisontale stigning (ændring i koordinaterne for X -aksen) af en linje, med andre ord er hældningen en linies hældning. Parallelle linjer repræsenteres ofte af to lodrette linjer (ll). For eksempel viser ABCCD, at linjen AB er parallel med CD.
Trin
Metode 1 af 3: Sammenligning af hældningen for hver linje
Trin 1. Bestem hældningsformlen
Hældningen af en linje er defineret som (Y2 - Y1)/(X2 - X1), X og Y er de lodrette og vandrette koordinater for punktet på linjen. Du skal definere to punkter for at beregne med denne formel. Punktet tættere på bunden af linjen er (X1, Y1) og det højere punkt på linjen, over det første punkt, er (X2, Y2).
- Denne formel kan omarbejdes som den lodrette stigning versus den vandrette stigning. Forøgelse er ændringen i lodrette koordinater til ændringer i vandrette koordinater eller hældningen af en linje.
- Hvis en linje skråner til højre, er hældningen positiv.
- Hvis en linje hælder nederst til højre, er hældningen negativ.
Trin 2. Identificer X- og Y -koordinaterne for de to punkter på hver linje
Punktet på linjen har koordinater (X, Y), X er punktets position på den vandrette akse og Y er dens position på den lodrette akse. For at beregne hældningen skal du identificere to punkter på hver linje, hvis paralleller er identificeret.
- Punkterne på linjen er lette at afgøre, om linjen er tegnet på grafpapir.
- For at bestemme et punkt skal du tegne en stiplet linje på den vandrette akse, indtil den skærer linjens akse. Den position, hvor du begynder at tegne en linje på den vandrette akse, er X -koordinaten, mens Y -koordinaten er, hvor den stiplede linje skærer den lodrette akse.
- For eksempel: linje l har punkter (1, 5) og (-2, 4), mens linje r har koordinatpunkter (3, 3) og (1, -4).
Trin 3. Indtast koordinaterne for hver linje i hældningsformlen
For at beregne den sande hældning skal du blot indtaste tallet, trække fra og derefter dividere. Sørg for at indtaste de relevante X- og Y -koordinatværdier i formlen.
- For at beregne hældningen af linjen l: hældning = (5-(-4))/(1-(-2))
- Træk fra: hældning = 9/3
- Divider: hældning = 3
- Hældningen på linjen r er: hældning = (3 - (-4))/(3 - 1) = 7/2
Trin 4. Sammenlign hældningen for hver linje
Husk, at to linjer kun er parallelle, hvis de har nøjagtig samme hældning. Linjer trukket på papir kan forekomme parallelle eller meget tæt på parallelle, men hvis skråningerne ikke er nøjagtig de samme, er de to linjer ikke parallelle.
I dette eksempel er 3 ikke lig med 7/2, så disse to linjer er ikke parallelle
Metode 2 af 3: Brug af hældningskrydsningsformlen
Trin 1. Definer formlen for skæringspunktet mellem en linies skråninger
Formlen for en linje i form af et hældningskryds er y = mx + b, m er hældningen, b er y-skæringspunktet, mens x og y repræsenterer linjens koordinater. Generelt vil x og y stadig blive skrevet som x og y i formlen. I denne form kan du let definere linjens hældning som variablen "m".
Som et eksempel. Omskriv 4y - 12x = 20 og y = 3x -1. Ligning 4y - 12x = 20 skal omskrives ved hjælp af algebra, mens y = 3x -1 allerede er i form af et skråningskryds og ikke behøver at blive omskrevet
Trin 2. Omskriv linjens ligning i form af skæringspunktet mellem skråningerne
Ofte får du ligningen for en linje, der ikke skærer hældningen. Det kræver kun lidt matematisk viden at få variablen til at passe til formen på skråningskrydsningen.
- For eksempel: Omskriv linjen 4y-12x = 20 i form af et skråningskryds.
- Tilføj 12x til begge sider af ligningen: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
- Divider hver side med 4, så y står alene: 4y/4 = 12x/4 +20/4
- Formen på hældningskrydsligningen: y = 3x + 5.
Trin 3. Sammenlign hældningen for hver linje
Husk, at to parallelle linjer har nøjagtig den samme hældning. Ved at bruge ligningen y = mx + b, hvor m er linjens hældning, kan du identificere og sammenligne skråningerne for de to linjer.
- I eksemplet ovenfor har den første linje ligningen y = 3x + 5, så hældningen er 3. Den anden linje har ligningen y = 3x - 1, som også har en hældning på 3. Da skråningerne er identiske, er hældningen to linjer er parallelle.
- Bemærk, at begge ligninger har samme y-skæringspunkt, de er den samme linje, ikke parallelle linjer.
Metode 3 af 3: Definere parallelle linjer med ligningen af punktets hældning
Trin 1. Definer hældningens ligning for punktet
Hældningsformen for punktet (x, y) giver dig mulighed for at skrive en ligning af en linje, hvis hældning er kendt og har (x, y) koordinater. Du vil bruge denne formel til at definere en anden parallel til en eksisterende linje med en defineret hældning. Formlen er y - y1= m (x - x1), i dette tilfælde er m linjens hældning, x1 er koordinaterne for punktet på linjen og y1 er y-koordinaten for punktet. Som i ligningen for skæringspunktets hældning er x og y variabler, der angiver koordinaterne for linjen, i ligningen vil de stadig blive vist som x og y.
Følgende trin kan bruges med dette eksempel: Skriv linjens ligning parallelt med linjen y = -4x + 3 gennem punktet (1, -2)
Trin 2. Bestem hældningen af den første linje
Når du skriver en ligning for en ny linje, skal du først identificere linjens hældning, som du vil lave parallelt. Sørg for, at startlinjens ligning er i form af skæringspunkt og hældning, hvilket betyder, at du kender hældningen (m).
Vi tegner en linje parallelt med y = -4x + 3. I denne ligning repræsenterer -4 variablen m, så dette er linjens hældning
Trin 3. Identificer et punkt på den nye linje
Denne ligning fungerer kun, hvis koordinaterne, der passeres af den nye linje, kendes. Sørg for, at du ikke vælger en eksisterende linjekoordinat. Hvis de sidste ligninger har samme y-skæringspunkt, er linjerne ikke parallelle, men den samme linje.
I dette eksempel er koordinaterne for punktet (1, -2)
Trin 4. Skriv ligningen for den nye linje i form af punktets hældning
Husk at formlen er y - y1= m (x - x1). Tilslut hældningsværdierne og punktkoordinaterne i ligningen af en ny linje parallelt med den første linje.
I vores eksempel med hældning (m) -4 og koordinater (x, y) er (1, -2): y -(-2) = -4 (x -1)
Trin 5. Forenkle ligningen
Efter tilslutning af tallene kan ligningen forenkles til den mere generelle form for skråningskrydsningen. Hvis linjen i denne ligning tegnes på et koordinatplan, vil linjen være parallel med den eksisterende ligning.
- For eksempel: y -(-2) = -4 (x -1)
- To negative tegn bliver til positive: y + 2 = -4 (x -1)
- Fordel -4 til x og -1: y + 2 = -4x + 4.
- Træk begge sider med -2: y + 2 -2 = -4x + 4 -2
- Forenklet ligning: y = -4x + 2
