Integral i beregning er det modsatte af differentiering. Integral er processen med at beregne arealet under en kurve afgrænset af xy. Der er flere integrerede regler, afhængigt af typen af polynom til stede.
Trin
Metode 1 af 2: Simple Integral
Trin 1. Denne enkle regel for integraler fungerer for de fleste grundlæggende polynomer
Polynom y = a*x^n.
Trin 2. Divider (koefficient) a med n+1 (effekt+1) og øg effekten med 1
Med andre ord er integralen y = a*x^n y = (a/n+1)*x^(n+1).
Trin 3. Tilføj integralkonstanten C for det ubestemte integral for at korrigere for iboende tvetydighed om den nøjagtige værdi
Derfor er det endelige svar på dette spørgsmål y = (a/n+1)*x^(n+1)+C.
Tænk på det på denne måde: Når man udleder en funktion, udelades hver konstant fra det endelige svar. Derfor er det altid muligt, at integralet af en funktion har en vilkårlig konstant
Trin 4. Integrer de separate termer i en funktion separat med reglen
For eksempel integralen af y = 4x^3 + 5x^2 + 3x er (4/4) x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C.
Metode 2 af 2: Andre regler
Trin 1. De samme regler gælder ikke for x^-1 eller 1/x
Når du integrerer en variabel med effekten 1, er integralet naturlig log af variabel. Med andre ord er integralen af (x+3)^-1 ln (x + 3) + C.
Trin 2. Integralet af e^x er selve tallet
Integralet af e^(nx) er 1/n * e^(nx) + C; således er integralen af e^(4x) 1/4 * e^(4x) + C.
Trin 3. Integralerne af de trigonometriske funktioner skal huskes udenad
Du skal huske alle følgende integraler:
-
Integralet af cos (x) er sin (x) + C.
Integrer trin 7 Bullet 1 -
Den integrerede synd (x) er - cos (x) + C. (bemærk det negative tegn!)
Integrer trin 7Bullet2 -
Med disse to regler kan du udlede integralet af tan (x), hvilket svarer til sin (x)/cos (x). Svaret er - ln | cos x | + C. Tjek resultaterne igen!
Integrer trin 7Bullet3
Trin 4. For mere komplekse polynomer som (3x-5)^4, lære at integrere med substitution
Denne teknik introducerer en variabel som u, som en multiterm-variabel, for eksempel 3x-5, for at forenkle processen, mens de samme grundlæggende integrale regler anvendes.
