Beregning af arealet af en polygon kan være lige så simpelt som at finde området i en regelmæssig trekant eller så komplekst som at finde området med otte uregelmæssige områder. Hvis du vil vide, hvordan du finder arealet af en polygon, skal du følge disse trin:
Trin
Metode 1 af 3: Find område af en polygon ved hjælp af apoten
Trin 1. Skriv formlen ned for at finde arealet af polygonen
For at finde arealet af en almindelig polygon er det eneste du skal gøre at følge denne enkle formel: Areal = 1/2 x sidelængde x apothem. Her er hvad det betyder:
- Sidelængde = summen af længderne på alle sider
- Apothem = vinkelret linje, der forbinder polygonens centrum med midten af enhver side.
Trin 2. Find polygonens apothem
Hvis du bruger apothem -metoden, skal apothemen være tilgængelig for dig. Lad os sige, at du leder efter arealet af et sekskantet plan, der har en apothemlængde på 10√3.
Trin 3. Find længden af polygonens side
Hvis du har fundet sidelængderne, så er du næsten færdig, men der er nok stadig noget du skal gøre. Hvis apotemværdien er tilgængelig for en almindelig polygon, kan du bruge den til at finde sidelængderne. Sådan gør du:
- Tænk på apothemets værdi som "x√3" -værdien af en 30-60-90 graders trekant. Du kan estimere denne værdi, fordi sekskanten består af seks lige store trekanter. Apothemen vil opdele flyet i to lige store planer og dermed skabe en trekant med en vinkel på 30-60-90 grader.
- Du ved, at siden modsat 60 graders vinkel har længde = x√3, så siden modsat 30 graders vinkel vil have længde = x, og siden modsat 90 graders vinkel vil have længde = 2x. Hvis 10√3 repræsenterer "x√3", så er værdien af x = 10.
- Du ved, at x = halvdelen af længden af undersiden af trekanten. Dobbelt værdien for at få hele længden. Så hele trekantens længde er 20. Der er seks af disse sider i en sekskant, så gang med 20 x 6 for at få sidelængden på den sekskantede 120.
Trin 4. Sæt apothemværdien i formlen
Hvis du bruger formlen Areal = 1/2 x sidelængde x apothem, kan du indtaste 120 som sidelængde og 10√3 som apothemværdi. Så ser formlen sådan ud:
- Areal = 1/2 x 120 x 10√3
- Areal = 60 x 10√3
- Areal = 600√3
Trin 5. Forenkle dit svar
Du skal muligvis udtrykke din i decimaltal og ikke i kvadratrodværdier. Brug din lommeregner til at finde værdien tættest på 3 og gange med 600. 3 x 600 = 1.039, 2. Dette er dit sidste svar.
Metode 2 af 3: Find område af en polygon ved hjælp af andre formler
Trin 1. Find arealet af en almindelig trekant
Hvis du vil finde arealet af en almindelig trekant, skal du blot følge denne formel: Areal = 1/2 x base x højde.
Hvis du har en trekant med en base på 10 og en højde på 8, så er Areal = 1/2 x 8 x 10 eller 40
Trin 2. Find arealet af pladsen
For at finde arealet af en firkant multipliceres begge sider. Dette er det samme som at gange basen med højden af en firkant, fordi basen og højden er den samme.
Hvis firkanten har 6 sider, er dens areal 6 x 6 eller 36
Trin 3. Find arealet af rektanglet
For at finde arealet af et rektangel skal du gange længden med bredden.
Hvis rektanglets længde er 4, og bredden er 3, er arealet af rektanglet 4 x 3 eller 12
Trin 4. Find området af trapez
For at finde arealet af et trapez skal du følge følgende formel: Areal = [(base 1 + base 2) x højde]/2.
Lad os sige, at du har en trapez med baserne 6 og 8 og en højde på 10. Så er området [(6 + 8) x 10]/2, som kan forenkles til (14 x 10)/2 eller 140/2, så området er 70
Metode 3 af 3: Find område af en uregelmæssig polygon
Trin 1. Skriv koordinaterne for den uregelmæssige polygon ned
Det er muligt at bestemme arealet af en uregelmæssig polygon, hvis du kender koordinaterne for hvert hjørne.
Trin 2. Opret en sorteringsliste
Skriv x- og y -koordinaterne for hvert hjørne af polygonen ned mod uret. Gentag koordinaterne for det første punkt nederst på din liste.
Trin 3. Multiplicer x-koordinatværdien for hvert punkt med y-værdien for det næste punkt
Tilføj resultaterne, hvilket er 82.
Trin 4. Multiplicer y-værdien af hvert punkts koordinater med x-værdien af det næste punkt
På samme måde optælles resultaterne. Den samlede værdi i dette eksempel er -38.
Trin 5. Træk den anden værdi fra den første værdi
Træk -38 fra 82, så 82 -(-38) = 120.
Trin 6. Opdel disse to stigningsværdier for at få arealet af polygonen
Divider 120 med 2 for at få 60, og du er færdig.
Tips
- Hvis du skriver prikkelisten med uret, får du en negativ områdeværdi. Således kan denne metode bruges til at kontrollere rækkefølgen af listen over punkter, der udgør polygonen.
- Denne formel kan beregne arealet med en bestemt retning. Hvis du bruger det på et plan, hvor de to linjer skærer hinanden som en otte, får du området omkring det minus området med uret.
