Z-scoren bruges til at tage en prøve i et datasæt eller til at bestemme, hvor mange standardafvigelser der er over eller under middelværdien.. For at finde Z-score for en prøve skal du først finde middelværdi, varians og standardafvigelse. For at beregne Z-score skal du finde forskellen mellem prøveværdien og middelværdien og derefter dividere med standardafvigelsen. Selvom der er mange måder at beregne Z-score fra start til slut, er denne ganske enkel.
Trin
Del 1 af 4: Beregning af middelværdien
Trin 1. Vær opmærksom på dine data
Du har brug for nogle vigtige oplysninger for at beregne middelværdien eller gennemsnittet af din prøve.
-
Ved, hvor meget der er i din prøve. Tag denne prøve af kokospalmer, der er 5 kokospalmer i prøven.
Beregn Z -score Trin 1Bullet1 -
Kend den viste værdi. I dette eksempel er den viste værdi træets højde.
Beregn Z -score Trin 1Bullet2 -
Vær opmærksom på variationen i værdier. Er det i et stort eller lille område?
Beregn Z -score Trin 1Bullet3
Trin 2. Saml alle dine data
Du skal bruge alle disse tal for at starte beregningen.
- Middelværdien er det gennemsnitlige antal i din prøve.
- For at beregne det skal du tilføje alle tallene i din prøve og dividere med stikprøvestørrelsen.
- I matematisk notation er n stikprøvestørrelsen. I tilfælde af denne prøve træhøjde, n = 5, fordi antallet af træer i denne prøve er 5.
Trin 3. Tilføj alle numrene i din prøve
Dette er den første del af beregningen af gennemsnittet eller middelværdien.
- For eksempel ved hjælp af en prøve på 5 kokospalmer består vores prøve af 7, 8, 8, 7, 5 og 9.
- 7 + 8 + 8 + 7, 5 + 9 = 39, 5. Dette er det samlede antal værdier i din prøve.
- Kontroller dine svar for at sikre, at du tilføjer korrekt.
Trin 4. Del summen med din prøvestørrelse (n)
Dette vil returnere gennemsnittet eller gennemsnittet af dine data.
- For eksempel ved at bruge vores prøve træhøjder: 7, 8, 8, 7, 5 og 9. Der er 5 træer i prøven, så n = 5.
- Summen af alle træhøjderne i vores prøve er 39. 5. Derefter divideres dette tal med 5 for at få middelværdien.
- 39, 5/5 = 7, 9.
- Den gennemsnitlige træhøjde er 7,9 fod. Middelværdien betegnes normalt med symbolet, så = 7, 9
Del 2 af 4: Find variationen
Trin 1. Find variansen
Variansen er et tal, der viser, hvor langt dine data spreder sig fra middelværdien.
- Denne beregning fortæller dig, hvor langt dine data er spredt.
- Prøver med lav varians har data, der klynger meget tæt omkring middelværdien.
- En prøve med en høj varians har data, der spredes langt fra middelværdien.
- Varians bruges normalt til at sammenligne fordelinger mellem to datasæt eller prøver.
Trin 2. Træk middelværdien fra hvert tal i din prøve
Du finder ud af, hvor meget hvert tal i din prøve adskiller sig fra middelværdien.
- I vores prøve af træhøjder (7, 8, 8, 7, 5 og 9 fod) er middelværdien 7,9.
- 7 - 7, 9 = -0, 9, 8 - 7, 9 = 0, 1, 8 - 7, 9 = 0, 1, 7, 5 - 7, 9 = -0, 4 og 9 - 7, 9 = 1, 1.
- Gentag denne beregning for at sikre, at den er korrekt. Det er meget vigtigt, at du får værdierne rigtigt i dette trin.
Trin 3. Kvadrat alle tallene fra resultatet af subtraktionen
Du skal bruge hvert af disse tal for at beregne variansen i din prøve.
- Husk, at i vores prøve trækker vi middelværdien af 7,9 med hver af vores dataværdier. (7, 8, 8, 7, 5 og 9) og resultaterne er: -0, 9, 0, 1, 0, 1, -0, 4 og 1, 1.
- Kvadrér alle disse tal: (-0, 9)^2 = 0, 81, (0, 1)^2 = 0, 01, (0, 1)^2 = 0, 01, (-0, 4)^2 = 0, 16 og (1, 1)^2 = 1, 21.
- De kvadrerede resultater af denne beregning er: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 og 1, 21.
- Dobbelttjek dine svar, før du går videre til næste trin.
Trin 4. Tilføj alle de tal, der er blevet kvadreret
Denne beregning kaldes summen af firkanterne.
- I vores prøvetræshøjde er de kvadrerede resultater: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 og 1, 21.
- 0, 81 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 16 + 1, 21 = 2, 2
- I vores eksempel på træhøjde er summen af firkanterne 2, 2.
- Kontroller din sum for at sikre, at dit svar er korrekt, før du går videre til det næste trin.
Trin 5. Del summen af firkanterne med (n-1)
Husk, at n er din stikprøvestørrelse (hvor mange tællinger der er i din prøve). Dette trin genererer variansen.
- I vores prøve af træhøjder (7, 8, 8, 7, 5 og 9 fod) er summen af firkanterne 2, 2.
- Der er 5 træer i denne prøve. Så n = 5.
- n - 1 = 4
- Husk, at summen af firkanterne er 2, 2. for at få variansen, beregnes: 2, 2/4.
- 2, 2 / 4 = 0, 55
- Således er variansen for denne prøve træhøjde 0,55.
Del 3 af 4: Beregning af standardafvigelsen
Trin 1. Find variansværdien
Du har brug for det for at finde standardafvigelsen for din prøve.
- Variansen er, hvor langt dine data spreder sig fra middelværdien eller gennemsnittet.
- Standardafvigelsen er et tal, der angiver, hvor langt dataene i din prøve er spredt.
- I vores prøvetræshøjde er variansen 0,55.
Trin 2. Beregn kvadratroden af variansen
Dette tal er standardafvigelsen.
- I vores prøvetræshøjde er variansen 0,55.
- 0, 55 = 0, 741619848709566. Normalt opnås et stort decimaltal i denne beregning. Du kan afrunde op til to eller tre cifre efter kommaet for din standardafvigelsesværdi. I dette tilfælde tager vi 0,74.
- Ved afrunding er vores prøve træhøjde prøve standardafvigelse 0,74
Trin 3. Kontroller gennemsnittet, variansen og standardafvigelsen igen
Dette er for at sikre, at du får den korrekte værdi for standardafvigelsen.
- Registrer alle de trin, du tager under beregningen.
- Dette giver dig mulighed for at se, hvor du gik galt, hvis nogen.
- Hvis du finder forskellige værdier af middelværdi, varians og standardafvigelse ved kontrol, skal du gentage beregningen og være meget opmærksom på hver proces.
Del 4 af 4: Beregning af Z -score
Trin 1. Brug dette format til at finde z-score:
z = X - /. Denne formel giver dig mulighed for at beregne en z-score for hvert datapunkt i din prøve.
- Husk, z-øm er et mål for, hvor langt standardafvigelsen er fra middelværdien.
- I denne formel er X det tal, du vil teste. Antag for eksempel, at du vil finde, hvor langt standardafvigelsen er 7,5 fra middelværdien i vores træhøjdeeksempel, erstat X med 7,5
- Mens er middelværdien. I vores prøve af træhøjder er gennemsnittet 7,9.
- Og er standardafvigelsen. I vores prøvetræshøjde er standardafvigelsen 0,74.
Trin 2. Start beregningen ved at trække middelværdien fra de datapunkter, du vil teste
Dette vil starte beregningen af z-score.
- For eksempel vil vi i vores prøvetræshøjde finde, hvad standardafvigelsen er 7,5 fra middelværdien 7,9.
- Derefter ville du tælle: 7, 5 - 7, 9.
- 7, 5 - 7, 9 = -0, 4.
- Dobbelttjek, indtil du finder det korrekte middel og subtraktion, før du fortsætter.
Trin 3. Divider resultatet af subtraktionen med standardafvigelsen
Denne beregning returnerer en z-score.
- I vores prøvetræshøjde ønsker vi z-score for datapunkterne 7,5.
- Vi har trukket middelværdien fra 7,5 og kommer med -0, 4.
- Husk, at standardafvigelsen for vores prøvetræshøjde er 0,74.
- - 0, 4 / 0, 74 = - 0, 54
- Så z -score i dette tilfælde er -0,54.
- Denne Z -score betyder, at denne 7,5 er så langt som -0,54 standardafvigelse fra middelværdien i vores prøvetræshøjde.
- Z-scoren kan være et positivt eller negativt tal.
- En negativ z-score angiver, at datapunkterne er mindre end middelværdien, mens en positiv z-score angiver, at datapunkterne er større end middelværdien.
