En almindelig polygon er en konveks 2-dimensionel form (med sidevinkler mindre end 180 grader) med kongruente sider og lige vinkler. Mange polygoner, såsom rektangler eller trekanter, har enkle arealformler. Men hvis du arbejder med polygoner, der har mere end 4 sider, er den bedste måde at løse dette på ved at bruge en formel, der bruger formens apothem og omkreds. Med en lille indsats kan du finde området på en almindelig polygon på få minutter.
Trin
Del 1 af 2: Beregningsareal
Trin 1. Beregn omkredsen
Omkredsen er den samlede længde af konturerne af enhver todimensionel form. For almindelige polygoner kan omkredsen beregnes ved at gange længden på den ene side med antallet af sider (n).
Trin 2. Bestem apothemen
Apothemen til en almindelig polygon er den korteste afstand fra midten til en af dens sider ved at danne en ret vinkel. At finde apotemen er lidt mere kompliceret end at beregne omkredsen.
Formlen til beregning af apotemets længde er: længden af siderne divideret med (2 gange tangenten (tan) (180 grader divideret med antallet af sider (n)))
Trin 3. Kend den korrekte formel
Arealet af enhver almindelig polygon kan findes ved hjælp af formlen: Område = (a x k)/2, med - en er apotemets længde og k er omkredsen af polygonen.
Trin 4. Indtast værdierne for a og k i formlen og find området.
Lad os f.eks. Bruge en sekskant (6 sider) med en sidelængde (r) på 10.
- Omkredsen er 6 x 10 (n x s) er lig med 60. Så, k = 60.
- Apothemen beregnes ved en separat formel ved at indtaste 6 og 10 for værdierne n og s. Resultatet af 2 tons (180/6) er 1.1547. Derefter er 10 divideret med 1.1547 lig med 8,66.
- Polygonens område er Areal = a x k / 2 eller 8,66 gange 60 divideret med 2. Arealet er 259,8 kvadrerede enheder.
- Bemærk også, at der ikke er parenteser i områdeligningen, så hvis du beregner 8,66 divideret med 2 gange 60, vil resultatet være det samme som 60 divideret med 2 gange 8,66.
Del 2 af 2: Forstå begreber på en anden måde
Trin 1. Forstå, at en almindelig polygon kan betragtes som en samling af trekanter
Hver side repræsenterer en base af trekanten, og antallet af trekanter i polygonen er lig med antallet af sider. Hver trekant har samme bundlængde, højde og areal.
Trin 2. Husk formlen for arealet af en trekant
Arealet af enhver trekant er 1/2 gange længden af basen (længden af indersiden af polygonen) gange højden (apothemen af en almindelig polygon).
Trin 3. Se på lighederne
Igen er formlen for en almindelig polygon 1/2 gange apothemen gange omkredsen. Omkredsen er simpelthen længden af en side gange antallet af sider (n). For almindelige polygoner repræsenterer n også antallet af trekanter, der udgør figuren. Således er formlen ganske enkelt arealet af trekanten gange antallet af trekanter i polygonen.
Tips
- For mere information om, hvordan man udfører kvadratrødder, kan du læse artiklerne om, hvordan man multiplicerer kvadratroder og hvordan man opdeler kvadratroder.
- Hvis din ottekant (eller en anden polygon) allerede er opdelt i dens bestanddele, og du kender området til en af trekanterne i problemet, behøver du ikke at kende apothemen. Brug bare arealet af en trekant og gang med antallet af sider af den originale polygon.
