Korsmultiplikation er en måde at løse ligninger, der involverer en variabel på to ækvivalente brøker. En variabel er en pladsholder for en ukendt mængde tal og krydsmultiplikation gør den til en simpel ligning, så du kan finde værdien af den pågældende variabel. Korsmultiplikation er meget nyttig, når du vil gennemføre en sammenligning. Sådan gør du:
Trin
Metode 1 af 2: Tværprodukt af en variabel
Trin 1. Multiplicer tælleren for venstre brøk med nævneren for den højre fraktion
Sig, at du vil løse ligningen 2/x = 10/13. Nu ganges 2 med 13,2 x 13 = 26.
Trin 2. Multiplicer højre nævner med venstre nævner
Gang x med 10. X * 10 = 10x. Du kan først krydse dette afsnit; det er ligegyldigt, så længe du gange begge tællere med begge nævnere diagonalt.
Trin 3. Gør de to produkter ens
26 svarer til 10x. 26 = 10x. Det er ligegyldigt, hvilken der er til højre eller venstre; er lige, kan du ændre deres placering, så længe du flytter dem alle på én gang.
Så hvis du forsøger at finde x -værdien på 2/x = 10/13, 2 * 13 = x * 10 eller 26 = 10x
Trin 4. Find værdien af variablen
Nu hvor du har 26 = 10x, kan du prøve at finde en fælles tæller og dividere 26 og 10 med det samme tal, der deler begge. Da begge er lige tal, kan du dividere med 2; 26/2 = 13 og 10/2 = 5. Resten er 13 = 5x. Nu ved at tage x alene, divider begge sider af ligningen med 5. Så 13/5 = 5/5 eller 13/5 = x. Hvis du vil have svaret i decimalform, kan du starte med at dividere begge sider af ligningen med 10 for at få 26/10 = 10/10 eller 2,6 = x.
Metode 2 af 2: Multivariabel krydsmultiplikation
Trin 1. Multiplicer tælleren til venstre med nævneren til højre
Sig, at du vil løse følgende ligning: (x + 3)/2 = (x + 1)/4. Gang (x + 3) med 4 for at få 4 (x + 3). Gang med 4 for at få 4x + 12.
Trin 2. Multiplicer tælleren til højre med nævneren til venstre
Gentag processen på den anden side. (x+1) x 2 = 2 (x+1). Gang med 2 for at få 2x + 2.
Trin 3. Gør produktet af de to ens og kombiner de samme variabler
Nu er resultatet 4x + 12 = 2x + 2. Kombiner variablen x og konstanten på den anden side af ligningen.
- Så kombiner 4x og 2x ved at trække 2x fra begge sider. Ved at trække 2x fra 2x efterlades en rest på 0. Til venstre er 4x - 2x = 2x, så resten er 2x.
- Kombiner nu 12 og 2 ved at trække 12 fra begge sider. Træk 12 fra 12 på venstre side, og resultatet er 0, træk derefter 12 fra 2 på højre side, så resultatet er 2 -12 = -10.
- Resten er 2x = -10.
Trin 4. Afslut
Alt du skal gøre er at dele begge sider af ligningen med 2. 2x/2 = -10/2 = x = -5. Efter krydsmultiplikation finder du, at x = -5. Du kan gå tilbage og kontrollere dit arbejde ved at indtaste værdien af x, som er -5 for at sikre, at begge sider er ens. Det viste sig at være ækvivalent. Hvis du tilslutter -5 til den originale ligning, er resultatet -1 = -1.
Tips
- Bemærk, at hvis du tilslutter forskellige tal (f.eks. 5) til den samme ligning, er resultatet 2/5 = 10/13. Selvom du gange venstre side med endnu 5/5, får du 10/25 = 10/13, hvilket er klart forkert. Denne sag angiver, at du har lavet en krydsmultipliceringsfejl.
- Du kan kontrollere dit svar ved at tilslutte dit resultat til den originale ligning. Hvis ligningen er en sand sætning, for eksempel 1 = 1, er dit svar korrekt. Hvis ligningen bliver en falsk erklæring, for eksempel 0 = 1, har du begået en fejl. Sæt f.eks. 2, 6 i ligningen, så 2/(2, 6) = 10/13. Gang venstre side med 5/5 for at få 10/13 = 10/13. Resultatet er et korrekt udsagn, som, når det er forenklet, bliver 1 = 1, så 2, 6 er det korrekte svar.
