Har du nogensinde set på en solnedgang og spurgt: "Hvor langt er jeg fra horisonten?" Hvis du kender dit øjenhøjde fra havets overflade, kan du beregne afstanden mellem dig og horisonten.
Trin
Metode 1 af 3: Måling af afstande med geometri
Trin 1. Mål "øjenhøjde
Mål afstanden mellem øjnene og jorden (brug meter). En let måde er at måle afstanden fra kronen til øjet. Træk derefter din højde fra afstanden mellem øjnene og kronen, du har målt. Hvis du står lige ved havets overflade, så er formlen som følger.
Trin 2. Tilføj din "lokale højde", hvis den står over havets overflade
Hvor høj er din stående position fra horisonten? Tilføj denne afstand til dit øjenhøjde (tilbage til meter).
Trin 3. Multiplicer med 13 m, fordi vi tæller i meter
Trin 4. Kvadratrod af resultatet for at få svaret
Da den anvendte enhed er meter, er svaret i kilometer. Den beregnede afstand er længden af en lige linje fra øjet til horisontpunktet.
Den faktiske afstand vil være længere på grund af krumningen af jordoverfladen og andre abnormiteter. Fortsæt til den næste metode for et mere præcist svar
Trin 5. Forstå, hvordan denne formel fungerer
Denne formel er baseret på en trekant dannet af observationspunktet (det vil sige begge øjne), horisontens punkt (som du ser) og midten af jorden.
-
Ved at kende Jordens radius og måle øjenhøjde plus lokal højde forbliver kun afstanden fra øjet til horisonten ukendt. Da de to sider af en trekant, der mødes i horisonten, danner en vinkel, kan vi bruge den pythagoranske formel (formel a2 + b2 = c2 klassisk) som grundlag for beregninger, nemlig:
• a = R (jordradius)
• b = afstand til horisonten, ukendt
• c = h (øjenhøjde) + R
Metode 2 af 3: Beregning af afstand ved hjælp af trigonometri
Trin 1. Mål den faktiske afstand, du skal rejse for at nå horisonten med følgende formel
-
d = R * arccos (R/(R + h)), hvor
• d = afstand til horisonten
• R = Jordens radius
• h = øjenhøjde
Trin 2. Forøg R med 20% for at kompensere for lysbrydningsforvrængning og få et præcist svar
Den geometriske horisont beregnet ved denne metode er muligvis ikke den samme som den optiske horisont set af øjet. Hvorfor?
- Atmosfæren bøjer (bryder) lys, der vandrer vandret. Det betyder, at lys lidt kan følge jordens kurve, så den optiske horisont vises længere væk fra den geometriske horisont.
- Desværre er brydning på grund af atmosfæren hverken konstant eller forudsigelig på grund af ændringer i temperatur med højde. Derfor er der ingen enkel måde at korrigere formlen for den geometriske horisont. Der er imidlertid også en måde at opnå en "gennemsnitlig" korrektion ved at antage, at jordens radius er lidt større end den oprindelige radius.
Trin 3. Forstå, hvordan denne formel fungerer
Denne formel beregner længden af den buede linje, der løber fra dine fødder til den oprindelige horisont (markeret med grønt på billedet). Nu refererer arccos -delen (R/(R+h)) til vinklen i midten af jorden dannet af linjen fra dine fødder til midten af jorden og linjen fra horisonten til midten af jorden. Denne vinkel ganges derefter med R for at få "kurvens længde", som er det svar, du leder efter.
Metode 3 af 3: Alternative geometriske formler
Trin 1. Forestil dig et fladt plan eller hav
Denne metode er en forenklet version af det første sæt instruktioner i denne artikel. Denne formel gælder kun fod eller miles.
Trin 2. Find svaret ved at indtaste øjenhøjden i formlen i fod (h)
Den anvendte formel er d = 1.2246* SQRT (h)
Trin 3. Afled den pythagoranske formel
(R+h)2 = R2 + d2. Find værdien af h (forudsat at R >> h og jordens radius vises i miles, cirka 3959) så får vi: d = SQRT (2*R*h)
