En femkant er en polygon med fem lige sider. De fleste problemer, du finder i matematiklassen, vil omfatte en almindelig femkant med fem lige store sider. Der er to generelle måder at finde bredde på, afhængigt af mængden af information, du har.
Trin
Metode 1 af 3: Find område af sidelængde og apotem
Trin 1. Start med sidelængderne og apothemen
Denne metode kan bruges til almindelige femkanter med fem lige store sider. Ud over sidelængderne skal du bruge femkantens "appothem". Apothemen er en linje fra midten af femkanten til en af siderne, der skærer siden i en ret vinkel på 90º.
- Forveks ikke apothemen og radius, som berører et af hjørnerne og ikke midtpunktet. Hvis du kun kender længden af siden og radius, skal du springe denne metode over og gå videre til den næste metode.
-
Vi vil bruge eksemplet på en femkant med sidelængde
Trin 3. enhed og apotem
Trin 2. enhed.
Trin 2. Del femkanten i fem trekanter
Tegn fem linjer fra midten af femkanten, der fører til hvert toppunkt. Nu har du fem trekanter.
Trin 3. Find arealet af en af trekanterne
Hver trekant har piedestal som er lig med siden af femkanten. Hver trekant har også høj som er lig med pentagonens apothem. (Husk, at højden af en trekant strækker sig fra trekants toppunkt til den modsatte side og danner en ret vinkel.) For at finde arealet af en hvilken som helst trekant, skal du blot beregne x base x højde.
-
I vores eksempel er arealet af trekanten = x 3 x 2 =
Trin 3. enhed i firkant.
Trin 4. Gang med fem for at finde det samlede areal
Vi har delt femkanten i fem lige store trekanter. For at finde det samlede areal skal du blot gange arealet af en af trekanterne med fem.
-
I vores eksempel er L (total femkant) = 5 x L (trekant) = 5 x 3 =
Trin 15. enhed i firkant.
Metode 2 af 3: Find område fra sidelængde
Trin 1. Start med kun sidelængderne
Denne metode gælder kun for almindelige femkanter, der har fem lige store sider.
-
I dette eksempel vil vi bruge en femkant med sidelængde
Trin 7. enhed.
Trin 2. Del femkanten i fem trekanter
Tegn en linje fra midten af femkanten til ethvert toppunkt. Gentag dette for alle hjørnepunkter. Nu har du fem trekanter, hver af samme størrelse.
Trin 3. Del trekanten i to
Tegn en linje fra midten af femkanten til bunden af en af trekanterne. Denne linje skal røre basen i en ret vinkel på 90 og opdele trekanten i to mindre lige store trekanter.
Trin 4. Nævn en af de mindre trekanter
Vi kan allerede navngive en af siderne og en af vinklerne på den mindre trekant:
- piedestal trekanten er af længden af femkantens side. I vores eksempel er længden af basen x 7 = 3,5 enheder.
- Stor hjørne i midten af femkanten er altid 36º. (Fra 360 -midten kan du opdele det i 10 af disse mindre trekanter. 360 10 = 36, så vinklen i en af trekanterne er 36º.)
Trin 5. Beregn højden af trekanten. Høj af denne trekant er den side, der er vinkelret (danner en ret vinkel) med siden af femkanten, der peger mod midten. Vi kan bruge grundlæggende trigonometri til at finde længden af denne side:
- I en højre trekant, tangent af en vinkel er lig med længden af den modsatte side divideret med længden af den tilstødende side.
- Siden modsat 36º -vinklen er bunden af trekanten (halvdelen af femkantens side). Siden, der støder op til vinklen 36º, er trekants højde.
- tan (36º) = modsat / tilstødende
- I vores eksempel er tan (36º) = 3,5 / højde
- højde x tan (36º) = 3, 5
- højde = 3,5 / tan (36º)
- højde = (cirka) 4, 8 enhed.
Trin 6. Find arealet af trekanten
Arealet af en trekant er base x højde. (L = ved). Nu hvor du kender højden, skal du indtaste disse værdier for at finde arealet af din lille trekant.
I vores eksempel er arealet af den lille trekant = at = (3, 5) (4, 8) = 8, 4 enheder i kvadrat
Trin 7. Multiplicer for at finde femkantens areal
En af disse mindre trekanter er 1/10 af femkantens areal. For at finde det samlede areal multipliceres arealet af den mindre trekant med 10.
I vores eksempel er arealet af hele femkanten = 8, 4 x 10 = 84 enhed i firkant.
Metode 3 af 3: Brug af formler
Trin 1. Brug omkredsen og apothem
Apothemen er en linje fra midten af en femkant, der rører den ene side i en ret vinkel. Hvis du får længden af apothemen, kan du bruge denne nemme formel.
- Areal af en regulær femkant = ka/2, hvor k = omkreds og a = apothem.
- Hvis du ikke kender omkredsen, skal du beregne omkredsen fra sidelængden: k = 5s, hvor s er sidelængden.
Trin 2. Brug sidelængderne
Hvis du kun kender sidelængderne, skal du bruge følgende formel:
- Areal af regulær femkant = (5 s 2) / (4tan (36º)), hvor s = sidelængde.
- tan (36º) = (5-2√5). Så hvis din lommeregner ikke har en solbrun funktion, skal du bruge formlen Area = (5 s 2) / (4√(5-2√5)).
Trin 3. Vælg en formel, der kun bruger radius
Du kan endda finde området, hvis du kun kender radius. Brug denne formel:
Areal af regulær femkant = (5/2) r 2sin (72º), hvor r er radius.
Tips
- Eksemplerne givet her bruger afrundede værdier for at lette beregningen. Hvis du måler den faktiske polygon med de givne sidelængder, får du lidt forskellige resultater for de andre længder og områder.
- Hvis det er muligt, skal du bruge den geometriske metode og formelmetoden og sammenligne resultaterne for at sikre, at du har det korrekte svar. Du får muligvis et lidt andet svar, hvis du indtaster formlen på én gang (da du ikke vil afrunde, når du laver beregningen), men svaret burde være stort set det samme.
- En uregelmæssig femkant eller en femkant med ulige sider er sværere at lære. Den bedste fremgangsmåde er normalt at opdele femkanten i trekanter og lægge arealet af hver trekant sammen. Du skal muligvis også tegne den større form omkring femkanten, beregne dens areal og trække arealet af ydersiden af femkanten.
- Formlerne er afledt af geometriske midler, næsten de samme som dem, der er beskrevet her. Bemærk, om du kan finde ud af, hvordan du får formlerne. Radiusformlen er vanskeligere at udlede end de andre formler (hint: du skal bruge en dobbelt eller dobbelt vinkelidentitet).
