The Greatest Common Divisor (PTS) af to heltal, også kaldet Greatest Common Factor (GCF), er det største heltal, der er divisor (faktor) for begge tal. For eksempel er det største tal, der kan dividere både 20 og 16, 4. (Både 16 og 20 har større faktorer, men ingen større lige faktor - for eksempel er 8 en faktor på 16, men ikke en faktor på 20.) I folkeskole, de fleste mennesker bliver undervist i gætte-og-tjek-metoden til at finde GCF. Der er dog en enklere og mere systematisk måde at gøre dette på, som altid giver det korrekte svar. Denne metode kaldes Euklides algoritme. Hvis du virkelig vil vide, hvordan du finder den største fælles faktor for to heltal, skal du kigge på trin 1 for at komme i gang.
Trin
Metode 1 af 2: Brug af divisoralgoritmen
Trin 1. Fjern alle negative tegn
Trin 2. Kend dit ordforråd:
når du deler 32 med 5,
-
- 32 er et tal, der er divideret med
- 5 er deleren af
- 6 er kvoten
- 2 er resten (eller modulo).
Trin 3. Identificer det tal, der er større end de to tal
Det større tal vil være det tal, der er delt, og det mindre vil være divisoren.
Trin 4. Skriv denne algoritme ned:
(delt nummer) = (divisor) * (citat) + (resten)
Trin 5. Sæt det større tal i stedet for det nummer, der skal deles, og det mindre tal som deleren
Trin 6. Bestem, hvad der er resultatet af at dividere det større tal med det mindre tal, og indtast resultatet som kvotienten
Trin 7. Beregn resten, og indtast det på det relevante sted i algoritmen
Trin 8. Omskriv algoritmen, men denne gang A) brug den gamle divisor som divisoren og B) brug resten som divisoren
Trin 9. Gentag det foregående trin, indtil resten er nul
Trin 10. Den sidste divisor er den samme største divisor
Trin 11. Her er et eksempel, hvor vi forsøger at finde GCF på 108 og 30:
Trin 12. Læg mærke til, hvordan 30 og 18 i den første række skifter position for at oprette den anden række
Derefter skifter 18 og 12 positioner for at oprette den tredje række, og 12 og 6 skifter positioner for at oprette den fjerde række. 3, 1, 1 og 2 efter multiplikationstegnet vises ikke igen. Dette tal repræsenterer resultatet af at dividere tallet divideret med divisoren, så hver række er forskellige.
Metode 2 af 2: Brug af Prime Factors
Trin 1. Fjern eventuelle negative tegn
Trin 2. Find primtalfaktoriseringen af tallene, og skriv listen som vist herunder
-
Brug af 24 og 18 som eksempler på tal:
- 24- 2 x 2 x 2 x 3
- 18-2 x 3 x 3
-
Brug af 50 og 35 som et eksempelnummer:
- 50-2 x 5 x 5
- 35-5 x 7
Trin 3. Identificer alle de primære faktorer, der er ens
-
Brug af 24 og 18 som eksempler på tal:
-
24-
Trin 2. x 2 x 2
Trin 3.
-
18-
Trin 2
Trin 3. x 3
-
-
Brug af 50 og 35 som et eksempelnummer:
-
50-2 x
Trin 5. x 5
-
35-
Trin 5. x 7
-
Trin 4. Gang faktorerne med det samme
-
I spørgsmål 24 og 18 multipliceres
Trin 2. da
Trin 3. at få
Trin 6.. Seks er den største fælles faktor på 24 og 18.
-
I eksemplerne 50 og 35 kan intet tal ganges.
Trin 5. er den eneste faktor til fælles, og som sådan er den største faktor.
Trin 5. Udført
Tips
- En måde at skrive dette på ved hjælp af notationen mod = rest er GCF (a, b) = b, hvis a mod b = 0, og GCF (a, b) = GCF (b, a mod b) ellers.
- Find f.eks. GCF (-77, 91). Først bruger vi 77 i stedet for -77, så GCF (-77, 91) bliver GCF (77, 91). Nu er 77 mindre end 91, så vi bliver nødt til at skifte dem ud, men lad os se, hvordan algoritmen kommer uden om disse ting, hvis vi ikke kan. Når vi beregner 77 mod 91, får vi 77 (fordi 77 = 91 x 0 + 77). Da resultatet ikke er nul, bytter vi (a, b) til (b, a mod b), og resultatet er: GCF (77, 91) = GCF (91, 77). 91 mod 77 giver 14 (husk, det betyder 14 er ubrugeligt). Da resten ikke er nul, konverter GCF (91, 88) til GCF (77, 14). 77 mod 14 returnerer 7, hvilket ikke er nul, så skift GCF (77, 14) til GCF (14, 7). 14 mod 7 er nul, så 14 = 7 * 2 uden rest, så vi stopper. Og det betyder: GCF (-77, 91) = 7.
- Denne teknik er især nyttig, når man forenkler brøker. Fra eksemplet ovenfor forenkler fraktionen -77/91 til -11/13, fordi 7 er den største lige divisor på -77 og 91.
- Hvis 'a' og 'b' er nul, deler intet nul -nummer dem, så teknisk set er ingen største divisor den samme i problemet. Matematikere siger ofte bare, at den største fælles divisor på 0 og 0 er 0, og det er svaret, de får på denne måde.
