I geometri er en vinkel rummet mellem 2 stråler (eller linjesegmenter) med det samme endepunkt (aka toppunkt). Den mest almindelige måde at måle vinkler på er at bruge grader, og en hel cirkel har en vinkel på 360 grader. Du kan beregne målingen af en vinkel i en polygon, hvis du kender polygonens form og målene for de andre vinkler, eller i tilfælde af en retvinklet trekant, hvis du kender længderne af de to sider. Derudover kan du måle vinkler ved hjælp af en bue eller beregne dem ved hjælp af en grafisk lommeregner.
Trin
Metode 1 af 2: Beregning af en polygons indvendige vinkler
Trin 1. Tæl antallet af sider i polygonen
For at kunne beregne de indvendige vinkler på en polygon skal du først bestemme, hvor mange sider polygonen har. Ved, at antallet af sider af en polygon er lig med summen af dens vinkler.
For eksempel har en trekant 3 sider og 3 indvendige vinkler, mens en firkant har 4 sider og 4 indvendige vinkler
Trin 2. Find den samlede størrelse af alle indvendige vinkler på polygonen
Formlen til at finde den samlede størrelse af alle vinklerne i en polygon er: (n - 2) x 180. I dette tilfælde er n antallet af sider, polygonen har. De samlede vinkelstørrelser i nogle almindelige polygoner er som følger:
- De samlede vinkler i en trekant (3 -sidet polygon) er 180 grader.
- De samlede vinkler i en firkant (4-sidet polygon) er 360 grader.
- De samlede vinkler i en femkant (5-sidet polygon) er 540 grader.
- De samlede vinkler i en sekskant (en 6-sidet polygon) er 720 grader.
- De samlede vinkler i en trekant (en 7-sidet polygon) er 1080 grader.
Trin 3. Divider den samlede vinkelstørrelse for alle regelmæssige polygoner med summen af deres vinkler
En almindelig polygon er en polygon, hvis alle sider har samme længde, så alle vinklerne er ens. For eksempel er målingen af hver vinkel i en ligesidet trekant 180 3 eller 60 grader, og målingen for hver vinkel i en firkant er 360 4 eller 90 grader.
Ledsidige trekanter og firkanter er eksempler på regelmæssige polygoner, mens Pentagon i Washington, DC, USA, er et eksempel på regelmæssige femkanter, og stopskilte er eksempler på regelmæssige ottekanter
Trin 4. Træk polygonens samlede vinkelmål med summen af alle de kendte vinkler for at finde målingen af vinklerne i den uregelmæssige polygon
Hvis polygonerne ikke har de samme sidelængder og vinkelmål, skal du blot lægge alle de kendte vinkler i polygonen sammen. Træk derefter det totale vinkelmål for den tilhørende polygon fra summen af alle de kendte vinkler for at finde mål for den ukendte vinkel.
Hvis du f.eks. Ved, at de 4 vinkler i en femkant er henholdsvis 80, 100, 120 og 140 grader, skal du tilføje dem for at få 440. Træk derefter det tal fra det samlede vinkelmål for en femkant, som er 540 grader: 540 - 440 = 100 grader. Så den resterende vinkel er 100 grader
Tip:
Nogle polygoner har "genveje" til at hjælpe dig med at måle ukendte vinkler. En ensartet trekant er en trekant med to lige store sider og 2 lige vinkler. Et parallelogram er en firkant med samme længder på modsatte sider og samme mål for de diagonalt modsatte vinkler.
Metode 2 af 2: Find vinklerne i en højre trekant
Trin 1. Husk, at der i hver højre trekant kun er en vinkel, der er lig med 90 grader
Per definition har en ret vinkel altid et mål svarende til 90 grader, selvom det ikke er mærket. Så du vil altid kende målingen af mindst en vinkel og kan bruge trigonometri til at finde målet for de to andre vinkler.
Trin 2. Mål længden af de to sider af trekanten
Den længste side af trekanten kaldes "hypotenusen". "Side" -siden er siden ved siden af den vinkel, du vil finde størrelsen på. "Forsiden" er siden modsat den vinkel, du leder efter. Mål disse to sider, så du kan bestemme størrelsen på de resterende hjørner i trekanten.
Tip:
Du kan bruge en grafisk lommeregner til at løse ligninger eller slå online tabeller op, der viser værdierne for forskellige sinus, cosinus og tangens.
Trin 3. Brug sinusfunktionen, hvis du kender længden af siden og hypotenusen
Sæt tallene i ligningen: sinus (x) = forreste hypotenuse. Sig, at længden på den modsatte side er 5, og hypotenusens længde er 10. Divider 5 med 10, som er lig med 0,5. Nu ved du, at sinus (x) = 0,5, som er lig med x = sinus-1 (0, 5).
Hvis du har en grafisk lommeregner, skal du bare indtaste 0,5 og trykke sinus-1. Hvis du ikke har en grafisk lommeregner, skal du bruge et online diagram til at finde værdien. Du finder, at x = 30 grader
Trin 4. Brug cosinus -funktionen, hvis du kender længden af siden og hypotenusen
For problemer som dette skal du bruge ligningen: cosinus (x) = sidehypotenuse. Hvis sidelængden er 1.666 og hypotenusens længde er 2.0, divideres 1.666 med 2, hvilket er lig med 0.833. Så cosinus (x) = 0.833 eller x = cosinus-1 (0, 833).
Indtast 0,833 i grafregneren, og tryk på cosinus -tasten-1. Ellers skal du slå cosinus -værditabellen op. Svaret er 33,6 grader.
Trin 5. Brug tangentfunktionen, hvis du kender længden af forsiden og siden
Lægningen for tangentfunktionen er tangent (x) = forside. Sig, at du ved, at længden af forsiden er 75, og sidelængden er 100. Del 75 med 100, hvilket er 0,75. Det vil sige tangent (x) = 0,75, hvilket er det samme som x = tangent-1 (0, 75).
Slå værdien op i tangentdiagrammet, eller tryk på 0,75 på grafregneren, derefter tangent-1. Dens værdi er lig med 36,9 grader.
Tips
- Vinkler navngives baseret på deres størrelse. Som nævnt ovenfor har en ret vinkel et mål på 90 grader. En vinkel, der er mindre end 90, men mere end 0 grader, kaldes en spids vinkel. En vinkel, hvis mål er mere end 90 grader og mindre end 180 grader, kaldes en stump vinkel. Vinkler med et mål på 180 grader kaldes lige vinkler, mens vinkler større end 180 grader kaldes refleksvinkler.
- To vinkler, der tilføjer op til 90 grader, kaldes komplementære vinkler (de to andre vinkler end en ret vinkel i en retvinklet trekant er komplementære vinkler). To vinkler, der tilføjer op til 180 grader, kaldes supplerende vinkler.
