Forenkling af sammenligninger gør dem lettere at arbejde med, og forenklingsprocessen er ganske enkel. Find den største fælles faktor for begge sider af forholdet, og del hele udtrykket med den mængde.
Trin
Metode 1 af 3: Metode 1: Grundlæggende sammenligning
Trin 1. Se på sammenligningen
Sammenligning er et udtryk, der bruges til at sammenligne to størrelser. Forenklede sammenligninger kan gøres med det samme, men hvis sammenligningen ikke er blevet forenklet, skal du forenkle det nu for at gøre mængderne lettere at sammenligne og forstå. For at forenkle sammenligningen skal du dividere begge sider med det samme tal.
-
Eksempel:
15:21
Bemærk, at der ikke er nogen primtal i dette eksempel. Derfor skal du udregne begge tal for at afgøre, om de to udtryk har den samme faktor eller ej, som kan bruges i forenklingsprocessen
Trin 2. Faktorér det første tal
En faktor er et helt tal, der deler et udtryk jævnt og giver dig et andet helt tal. Begge udtryk i sammenligningen skal have mindst én faktor til fælles (bortset fra 1). Men før du kan afgøre, om begge udtryk har de samme faktorer, skal du finde faktorerne i hvert udtryk.
-
Eksempel:
Tallet 15 har fire faktorer: 1, 3, 5, 15
- 15 / 1 = 15
- 15 / 3 = 5
Trin 3. Faktor ud det andet tal
På et separat sted angiver du alle faktorerne i sammenligningens andet udtryk. For nu skal du ikke bekymre dig om faktorerne i det første semester og bare fokusere på factoring af det andet udtryk.
-
Eksempel:
Tallet 21 har fire faktorer: 1, 3, 7, 21
- 21 / 1 = 21
- 21 / 3 = 7
Trin 4. Find den største fælles faktor
Se på faktorerne i de to udtryk i din sammenligning. Omkring, skriv en liste, eller identificer alle de tal, der vises på begge lister. Hvis ligefaktoren kun er 1, er sammenligningen i sin enkleste form, og vi behøver ikke udføre noget arbejde. Men hvis begge vilkår i sammenligningen har en anden faktor til fælles, skal du finde den faktor og identificere det største antal. Dette tal er din største fælles faktor (GCF).
-
Eksempel:
Både 15 og 21 har to faktorer til fælles: 1 og 3
GCF for begge tal fra din første sammenligning er 3
Trin 5. Opdel begge sider med deres største fælles faktor
Da begge termer i din første sammenligning har samme GCF, kan du opdele de to sider separat og producere et helt tal. Begge sider skal deles med deres GCF; ikke bare dele den ene side.
-
Eksempel:
Både 15 og 21 skal divideres med 3.
- 15 / 3 = 5
- 21 / 3 = 7
Trin 6. Skriv det endelige svar ned
Du skal have de nye vilkår på begge sider af sammenligningen. Dit nye forhold er lig med det oprindelige forhold, hvilket betyder, at mængderne af de to former er i samme andel. Bemærk også, at mængderne på begge sider af din nye sammenligning ikke bør have de samme faktorer.
-
Eksempel:
5:7
Metode 2 af 3: Metode to: Enkel algebra -sammenligning
Trin 1. Se på sammenligningen
Denne sammenligningstype sammenligner stadig to størrelser, men der er en variabel på den ene eller begge sider. Du skal forenkle både numeriske og variable udtryk, når du leder efter den enkleste form for denne sammenligning.
-
Eksempel:
18x2: 72x
Trin 2. Faktorér begge termer
Husk, at faktorer er hele tal, der jævnt kan dele en given mængde. Se på de numeriske værdier på begge sider af sammenligningen. Skriv alle faktorerne for de to udtryk ned i en separat liste.
-
Eksempel:
For at løse dette problem skal du finde faktorerne 18 og 72.
- Faktorerne 18 er: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- Faktorerne 72 er: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
Trin 3. Find den største fælles faktor
Se på de to lister over faktorer og cirkel, understreg eller identificer alle de faktorer, som begge lister har til fælles. Identificer det største antal fra dette nye udvalg af numre. Denne værdi er din største fælles faktor (GCF) for vilkårene. Bemærk dog, at denne værdi kun repræsenterer en brøkdel af din faktiske GCF i sammenligning.
-
Eksempel:
Både 18 og 72 har flere faktorer til fælles: 1, 2, 3, 6, 9 og 18. Af alle disse faktorer er 18 den største.
Trin 4. Opdel begge sider med deres største fælles faktor
Du bør være i stand til jævnt at opdele begge termer i dit forhold til GCF. Gør opdelingen nu og skriv det hele tal ned, du fandt på. Disse tal vil blive brugt i din endelige forenklede sammenligning.
-
Eksempel:
Både 18 og 72 er delelige med en faktor 18.
- 18 / 18 = 1
- 72 / 18 = 4
Trin 5. Faktorér variablerne, hvis det er muligt
Se variablerne på begge sider af sammenligningen. Hvis den samme variabel vises på begge sider af sammenligningen, kan denne variabel tages med ud.
- Se på eksponenterne for variablerne på begge sider. Den lavere effekt skal trækkes fra den større effekt. Forstå, at ved at trække en effekt fra en anden, dividerer du i det væsentlige den større variabel med den mindre variabel.
-
Eksempel:
Når den undersøges separat, er sammenligningens variabel: x2:x
- Du kan udregne x fra begge sider. Effekten af det første x er 2, og magten af det andet x er 1. Således kan et x tages med fra begge sider. Det første udtryk vil blive efterladt med et x, og det andet udtryk vil blive efterladt uden x.
- x * (x: 1)
- x: 1
Trin 6. Notér din sande største fælles faktor
Kombiner GCF for dine numeriske værdier med GCF for dine variabler for at finde din sande GCF. GCF er faktisk udtrykket, der skal tages ud af alle dine sammenligninger.
-
Eksempel:
Din største fælles faktor for dette problem er 18x.
18x * (x: 4)
Trin 7. Skriv dit endelige svar ned
Når du har fjernet din GCF, er de resterende sammenligninger den forenklede form for dit originale problem. Denne nye sammenligning skal være lig med det oprindelige forhold, og vilkårene på begge sider af sammenligningen må ikke have de samme faktorer.
-
Eksempel:
x: 4
Metode 3 af 3: Metode tre: Polynomisk sammenligning
Trin 1. Se på sammenligningen
Polynomiske sammenligninger er mere komplicerede end andre former for sammenligninger. Der er stadig to mængder, der sammenlignes, men faktorerne for disse mængder er mindre synlige, og problemet kan tage længere tid at fuldføre. De grundlæggende principper og trin forbliver imidlertid de samme.
-
Eksempel:
(9x2 - 8x + 15): (x2 + 5x - 10)
Trin 2. Opdel den første mængde i dens faktorer
Du skal udregne polynomet fra den første mængde. Der er flere måder, du kan fuldføre dette trin på, så du bliver nødt til at bruge din viden om kvadratiske ligninger og andre komplekse polynomier til at bestemme den bedste måde at bruge dem på.
-
Eksempel:
Til dette problem kan du bruge faktoriseringsnedbrydningsmetoden.
- x2 - 8x + 15
- Multiplicer udtrykkene a og c: 1 * 15 = 15
- Find to tal, der er lig med c, når de multipliceres og er lig med værdien af udtrykket b, når de tilføjes: -5, -3 [-5 * -3 = 15; -5 + -3 = -8]
- Erstat disse to tal i den originale ligning: x2 - 5x - 3x + 15
- Faktor ved gruppering: (x - 3) * (x - 5)
Trin 3. Opdel den anden mængde i dens faktorer
Den anden mængde sammenligning skal også oversættes til dens faktorer.
-
Eksempel:
Brug den metode, du ønsker, til at opdele det andet udtryk i dets faktorer:
-
x2 + 5x - 10
(x - 5) * (x + 2)
Trin 4. Streg de samme faktorer ud
Sammenlign de to former for dit oprindelige factored udtryk. Bemærk, at faktoren i denne implementering er ethvert sæt udtryk i parentes. Hvis en af faktorerne i parentes på begge sider af din sammenligning er ens, kan disse faktorer krydses over.
-
Eksempel:
Formen for faktoriseret sammenligning er skrevet som: [(x-3) (x-5)]: [(x-5) (x+2)]
- De faktorer, der er fælles mellem tæller og nævner, er: (x-5)
- Når den samme faktor udelades, kan forholdet skrives som: (x-5)*[(x-3): (x+2)]
Trin 5. Skriv dit endelige svar ned
Den endelige sammenligning må ikke have yderligere udtryk som f.eks. Faktorer og skal være lig med den første sammenligning.
-
Eksempel:
(x - 3): (x + 2)
