Rationelle udtryk skal forenkles ned til de samme enkleste faktorer. Dette er en ret let proces, hvis den samme faktor er en enkeltstående faktor, men processen bliver lidt mere detaljeret, hvis faktoren indeholder mange udtryk. Her er hvad du skal gøre, afhængigt af hvilken type rationelt udtryk du har at gøre med.
Trin
Metode 1 af 3: Mononomiske rationelle udtryk (enkelt udtryk)
Trin 1. Kontroller problemet
Rationelle udtryk, der kun består af monomier (enkelte udtryk) er de letteste udtryk til at forenkle. Hvis begge udtryk i udtrykket kun har ét udtryk, skal du blot forenkle tælleren og nævneren til de samme laveste udtryk.
- Bemærk, at mono betyder "en" eller "single" i denne sammenhæng.
-
Eksempel:
4x/8x^2
Trin 2. Fjern eventuelle variabler, der er de samme
Se på bogstavvariablerne i udtrykket. Hvis den samme variabel vises i både tæller og nævner, kan du udelade denne variabel så mange gange, som den vises i begge dele af udtrykket.
- Med andre ord, hvis variablen kun forekommer én gang i udtrykket i tælleren og én gang i nævneren, kan variablen helt udelades: x/x = 1/1 = 1
- Men hvis en variabel forekommer flere gange i både tæller og nævner, men kun forekommer mindst én gang i en anden del af udtrykket, trækkes eksponenten, som variablen har i den mindre del af udtrykket, fra den eksponent, som variablen har i den større del: x^4/ x^2 = x^2/1
-
Eksempel:
x/x^2 = 1/x
Trin 3. Forenkle konstanterne til deres enkleste vilkår
Hvis konstanterne i et tal har de samme faktorer, dividerer vi konstanten i tælleren og konstanten i nævneren med den samme faktor for at forenkle brøken til sin enkleste form: 8/12 = 2/3
- Hvis konstanterne i et rationelt udtryk ikke har de samme faktorer, kan de ikke forenkles: 7/5
- Hvis en konstant er delelig med en anden konstant, betragtes den som en lige faktor: 3/6 = 1/2
-
Eksempel:
4/8 = 1/2
Trin 4. Skriv dit endelige svar ned
For at bestemme dit endelige svar skal du igen kombinere de forenklede variabler og forenklede konstanter.
-
Eksempel:
4x/8x^2 = 1/2x
Metode 2 af 3: Binomiale og polynomiske rationelle udtryk med mononomiske faktorer (enkelt udtryk)
Trin 1. Kontroller problemet
Hvis den ene del af et rationelt udtryk er et monomial (enkelt udtryk), men den anden del er et binomium eller polynom, skal du muligvis forenkle udtrykket ved at angive en monomial (enkeltbetegnelse) faktor, der kan anvendes på både tælleren og nævner.
- I denne sammenhæng betyder mono "en" eller "single", bi betyder "to", og poly betyder "mange".
-
Eksempel:
(3x)/(3x + 6x^2)
Trin 2. Spred eventuelle variabler, der er ens
Hvis der vises en bogstavvariabel i alle termer i ligningen, kan du inkludere denne variabel som en del af det udregnede udtryk.
- Dette gælder kun, hvis variablen forekommer i alle termer i ligningen: x/x^3 - x^2 + x = (x) (x^2 - x + 1)
- Hvis et af ligningens udtryk ikke har denne variabel, kan du ikke udregne det: x/x^2 + 1
-
Eksempel:
x / (x + x^2) = [(x) (1)] / [(x) (1 + x)]
Trin 3. Spred alle konstanter, der er ens
Hvis de numeriske konstanter i alle termer har de samme faktorer, dividerer hver konstant i termerne med den samme faktor for at forenkle tælleren og nævneren.
- Hvis en konstant er delelig med en anden konstant, betragtes den som en lige faktor: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
- Bemærk, at dette kun gælder, hvis alle udtryk i udtrykket har mindst én faktor til fælles: 9 / (6 - 12) = 3 * [3 / (2 - 4)]
- Dette gælder ikke, hvis nogen af udtrykkene i udtrykket ikke har samme faktor: 5 / (7 + 3)
-
Eksempel:
3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
Trin 4. Factor ud de lige elementer
Kombiner de forenklede variabler og forenklede konstanter for at bestemme den samme faktor. Fjern denne faktor fra udtrykket, og efterlad variabler og konstanter, der ikke er ens i alle termer.
-
Eksempel:
(3x) / (3x + 6x^2) = [(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)]
Trin 5. Skriv dit endelige svar ned
For at bestemme det endelige svar skal du fjerne de fælles faktorer fra udtrykket.
-
Eksempel:
[(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)] = 1 / (1 + 2x)
Metode 3 af 3: Binomiale eller polynomiske rationelle udtryk med binomiske faktorer
Trin 1. Kontroller problemet
Hvis der ikke er et monomisk udtryk (enkelt udtryk) i det rationelle udtryk, skal du bryde tælleren og brøken op i binomiske faktorer.
- I denne sammenhæng betyder mono "en" eller "single", bi betyder "to", og poly betyder "mange".
-
Eksempel:
(x^2-4) / (x^2 - 2x - 8)
Trin 2. Opdel tælleren i dens binomiske faktorer
For at opdele tælleren i dens faktorer skal du bestemme de mulige løsninger for din variabel, x.
-
Eksempel:
(x^2-4) = (x - 2) * (x + 2)
- For at finde værdien af x skal du flytte konstanten til den ene side og variablen til den anden: x^2 = 4
- Forenkle x til en ved at finde kvadratroden på begge sider: x^2 = 4
- Husk, at kvadratroden af et vilkårligt tal kan være positiv eller negativ. Således er de mulige svar for x: - 2, +2
- Således, når man beskriver (x^2-4) er faktorerne, er faktorerne: (x - 2) * (x + 2)
-
Dobbelttjek dine faktorer ved at gange dem. Hvis du ikke er sikker på, at du har indregnet en del af dette rationelle udtryk korrekt eller ej, kan du gange disse faktorer for at sikre, at resultatet er det samme som det originale udtryk. Husk at bruge PLDT hvis det er relevant at bruge: s. sførst, luden for, dnaturlig, tende.
-
Eksempel:
(x - 2) * (x + 2) = x^2 + 2x - 2x - 4 = x^2 - 4
-
Trin 3. Opdel nævneren i dens binomiske faktorer
For at bryde nævneren i dens faktorer skal du bestemme de mulige løsninger for din variabel, x.
-
Eksempel:
(x^2 - 2x - 8) = (x + 2) * (x - 4)
- For at finde værdien af x skal du flytte konstanten til den ene side og flytte alle udtryk, inklusive variablerne, til den anden side: x^2 2x = 8
- Udfyld kvadratet af koefficienterne for x -udtrykket, og tilføj værdierne til begge sider: x^2 2x + 1 = 8 + 1
- Forenkle højre side og skriv den perfekte firkant til højre: (x 1)^2 = 9
- Find kvadratroden på begge sider: x 1 = ± √9
- Find værdien af x: x = 1 ± √9
- Som enhver andengradsligning har x to mulige løsninger.
- x = 1-3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- Derfor, (x^2 - 2x - 8) indregnes i (x + 2) * (x - 4)
-
Dobbelttjek dine faktorer ved at gange dem. Hvis du ikke er sikker på, at du har indregnet en del af dette rationelle udtryk korrekt eller ej, kan du gange disse faktorer for at sikre, at resultatet er det samme som det originale udtryk. Husk at bruge PLDT hvis det er relevant at bruge: sførst, luden for, dnaturlig, tende.
-
Eksempel:
(x + 2) * (x - 4) = x^2 - 4x + 2x - 8 = x^2 - 2x - 8
-
Trin 4. Fjern de samme faktorer
Find den binomiske faktor, hvis nogen, der er den samme i både tæller og nævner. Fjern denne faktor fra udtrykket, lad de binomiske faktorer være ulige.
-
Eksempel:
[(x - 2) (x + 2)] / [(x + 2) (x - 4)] = (x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)]
Trin 5. Skriv dit endelige svar ned
For at bestemme det endelige svar skal du fjerne de fælles faktorer fra udtrykket.
-
Eksempel:
(x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)] = (x - 2) / (x - 4)
