Algebraiske fraktioner kan virke vanskelige og skræmmende for den uindviede elev. Algebraiske fraktioner består af en blanding af variabler, tal og endda eksponenter, så de kan være forvirrende. Heldigvis gælder reglerne for forenkling af almindelige brøker, f.eks. 15/25, også for algebraiske brøker.
Trin
Metode 1 af 3: Forenkling af fraktioner
Trin 1. Kend de forskellige udtryk i algebraiske brøker
Følgende udtryk bruges ofte i algebraiske brøkproblemer:
-
Tæller:
toppen af fraktionen (eksempel: '' '(x+5)' ''/(2x+3)).
-
Nævner:
bunden af fraktionen (eksempel: (x+5)/'' '(2x+3)' '').
-
Fællesnævner:
et tal, der kan dele toppen og bunden af en brøk. Eksempel: Fællesnævneren for fraktionen 3/9 er 3, fordi 3 og 9 er delelige med 3.
-
Faktor:
tal, der kan dele et tal, indtil det løber tør. Eksempel: faktor 15 er 1, 3, 5 og 15. Faktor 4 er 1, 2 og 4.
-
Den enkleste brøk:
tag alle de fælles faktorer og sæt de samme variabler sammen (5x + x = 6x), indtil du får det enkleste problem, ligning eller brøk. Hvis der ikke er flere beregninger, der kan udføres, er brøken på sin enkleste måde.
Trin 2. Lær igen, hvordan du forenkler almindelige brøker
Algebraiske fraktioner forenkles på samme måde som de forenkler almindelige brøker. For eksempel for at forenkle 15/35, finde en fællesnævner brøken. Fællesnævneren for fraktionen 15/35 er 5. Så tag faktor 5 ud af fraktionen
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
Nu, fjerne fællesnævner. I eksemplet ovenfor skal du fjerne begge 5'er. Så den enkle form 15/35 er 3/7.
Trin 3. Tag de fælles faktorer ud af algebraiske udtryk på samme måde som for almindelige tal
I det foregående eksempel kan 5 let tages ud af 5. Det samme princip gælder for mere komplekse udtryk, f.eks. 15x - 5. Find den fælles faktor for de to tal i problemet. 5 er en fælles faktor, der kan dele både 15x og -5. Som før, tag de fælles faktorer ud og gang med "resten".
15x - 5 = 5 * (3x - 1) Kontroller ved at gange 5 med det nye udtryk. Hvis det er korrekt, er resultatet det samme som det originale udtryk (før den fælles faktor, som er 5, er udelukket).
Trin 4. Ud over fælles faktorer i form af almindelige tal kan komplekse tal også udelades
Forenkling af algebraisk brøkdel anvender de samme principper som almindelige brøker. Dette princip er den letteste måde at forenkle brøker på. Eksempel:
(x+2) (x-3)
(x+2) (x+10)
findes i tælleren (toppen af brøken) og nævneren (brøkens bund). Derfor kan (x+2) udelades for at forenkle den algebraiske fraktion, ligesom fjernelse og fjernelse af 5 fra 15/35:
(x+2) (x-3) → (x-3)
(x+2) (x+10) → (x+10) Så det sidste svar er: (x-3)/(x+10)
Metode 2 af 3: Forenkling af algebraiske fraktioner
Trin 1. Find tællerens fælles faktor (øverst på brøken)
Det første trin i at forenkle en algebraisk brøk er at forenkle hver del af brøken. Gør tællerdelen først. Fjern de fælles faktorer, indtil du får det enkleste udtryk. Eksempel:
9x-3
15x+6
Gør tællerdelen: 9x -3. Den fælles faktor for 9x og -3 er 3. Faktorér tallet 3 fra 9x -3 for at gøre 3*(3x -1). Skriv det nye tællerudtryk for brøken:
3 (3x-1)
15x+6
Trin 2. Find den fælles faktor i nævneren (bunden af brøken)
Fortsæt med at arbejde med eksemplet ovenfor, vær opmærksom på nævneren, 15x+6. Find igen det tal, der deler de to dele af udtrykket. Den fælles faktor på 15x og 6 er 3. Faktor 3 ud af 15x+6 for at lave 3*(5x+2). Skriv det nye nævnerudtryk på brøken:
3 (3x-1)
3 (5x+2)
Trin 3. Fjern de samme tal
Dette trin forenkler brøker. Hvis tælleren og nævneren har det samme nummer, skal du fjerne tallet. I eksemplet kan tallet 3 i tæller og nævner udelades.
3 (3x-1) → (3x-1)
3 (5x+2) → (5x+2)
Trin 4. Kontroller, om den algebraiske fraktion er på sin enkleste måde
De enkleste algebraiske brøker har ingen fælles faktor i tælleren eller nævneren. Husk, at faktorer i parentes ikke kan udelades. I eksempelproblemet kan x ikke regnes ud af 3x og 5x, fordi de komplette udtryk er (3x-1) og (5x+2). Så de to udtryk er allerede de enkleste og opnåede sidste svar:
(3x-1)
(5x+2)
Trin 5. Gør øvelsesspørgsmålene
Den bedste måde at mestre dette emne på er at blive ved med at øve sig på at forenkle problemer med algebraisk fraktion. Gør følgende to spørgsmål; Svarnøglen er under spørgsmålet.
4 (x+2) (x-13)
(4x+8) Svar:
(x = 13)
2x2-x
5x Svar:
(2x-1)/5
Metode 3 af 3: Gør mere komplicerede problemer
Trin 1. "Inverter" brøkdelen ved at regne et negativt tal ud
Problemer eksempel:
3 (x-4)
5 (4-x)
(x-4) og (4-x) '' næsten '' er de samme. (x-4) og (4-x) kan ikke elimineres, fordi de er omvendt. Dog kan (x-4) ændres til -1 * (4-x), ligesom at ændre (4 + 2x) til 2 * (2 + x). Denne metode kaldes "factoring out negative numbers".
-1*3 (4-x)
5 (4-x)
Nu kan begge (4-x) udelades:
-1*3 (4-x)
5 (4-x)
Så det sidste svar er - 3/5
Trin 2. Identificer formen for forskellen på to firkanter, når du arbejder med problemet
Formen for forskellen på to firkanter er den ene i anden minus den anden (a.)2 - b2). Formen på forskellen mellem to firkanter forenkles altid i to dele, idet man tilføjer og trækker kvadratrødder:
-en2 - b2 = (a+b) (a-b) Denne formel er meget vigtig for at finde fælles faktorer i algebraiske fraktioner.
Eksempel: x2 - 25 = (x+5) (x-5)
Trin 3. Forenkle det polynomiske udtryk
Et polynom er et komplekst algebraisk udtryk, der har mere end to termer, for eksempel x2 + 4x + 3. Heldigvis kan de fleste former for polynom forenkles ved at faktorisere polynomier. Eksempel: x2 + 4x+ 3 kan forenkles til (x+ 3) (x+ 1).
Trin 4. Husk, at variabler også kan medregnes
Dette er meget vigtigt, især i udtryk, der har eksponenter. Eksempel: x4 +x2. Faktorér den største eksponent. Så x4 +x2 = x2(x2 + 1).
Tips
- Brug altid den største fælles faktor ved forenkling for at sikre, at det endelige svar er i den enkleste form.
- Kontroller svarene ved at gange de fælles faktorer igen. Hvis dit svar er korrekt, returnerer multiplikationen det tidligere udtryk.
