Overfladeareal er det samlede overfladeareal for et objekt, som beregnes ved at lægge alle overflader på objektet sammen. At finde overfladearealet af et 3-dimensionelt plan er faktisk ret let, så længe du kender den rigtige formel. Hvert felt har en anden formel, så først skal du bestemme, hvilket område der skal beregnes arealet af. At huske formlen for overfladearealet på forskellige fly vil gøre dine beregninger lettere i fremtiden. Følgende er nogle af de områder, du kan støde mest på i problemer.
Trin
Metode 1 af 7: Terning
Trin 1. Bestem formlen for overfladen af en terning
En terning har 6 firkanter, der er nøjagtig de samme. Firkantens længde og bredde er den samme, så overfladearealet er a2, hvor a er kvadratets sidelængde. Formlen for overfladearealet (L) på en terning er L = 6a2, hvor a er længden af en af siderne.
Enhedens overfladeareal er enheden i kvadratlængde, nemlig: in2, cm2, m2, etc.
Trin 2. Mål længden af den ene side af terningen
Hver side eller kanten af terningen har samme længde som den anden, så du behøver kun at måle den ene side. Brug en lineal til at måle terningens sidelængder. Vær opmærksom på den længdeenhed, du bruger.
- Udtryk dette mål som værdien af a.
- Eksempel: a = 2 cm
Trin 3. Kvadratisk resultatet af mål a
Firkant længden af terningens kant. Kvadrering betyder at gange med selve tallet. Når du først lærer denne formel, kan det være en hjælp at skrive områdesformlen som L = 6*a*a.
- Bemærk: dette trin beregner kun den ene side af terningen.
- Eksempel: a = 2 cm
- -en2 = 2 x 2 = 4 cm2
Trin 4. Gang resultatet af ovenstående beregning med 6
Husk, at en terning har 6 identiske sider. Når du kender den ene side af terningen, skal du gange den med 6 for at beregne alle seks sider.
- Dette trin fuldender beregningen af terningens overfladeareal.
- Eksempel: a2 = 4 cm2
- Overflade = 6 x a2 = 6 x 4 = 24 cm2
Metode 2 af 7: Blok
Trin 1. Bestem formlen for overfladearealet på en kubus
Ligesom terninger har terninger også 6 sider. I modsætning til en terning er siderne på en kubus imidlertid ikke identiske. I blokke er kun modsatte sider ens. Som følge heraf skal kuboidens overfladeareal beregnes i henhold til længderne på de forskellige sider, og formlen er L = 2ab + 2bc + 2ac.
- I denne formel er a blokens bredde, b er højden, og c er længden.
- Vær opmærksom på formlen ovenfor, og du vil forstå, at for at beregne overfladearealet på en kuboid, skal du bare tilføje alle siderne.
- Enhedens overfladeareal er kvadratlængdenheden: in2, cm2, m2, etc.
Trin 2. Mål længden, højden og bredden på hver side af blokken
Disse tre målinger kan variere, så målinger af alle tre skal tages separat. Brug en lineal til at måle hver side og registrere resultaterne. Brug de samme enheder i alle målinger.
- Mål længden af bunden af blokken for at bestemme dens længde, og udtryk den som c.
- Eksempel: c = 5 cm
- Mål bredden af blokens bund for at bestemme dens bredde, og udtryk den som en.
- Eksempel: a = 2 cm
- Mål blokhøjden for at bestemme højden, og udtryk den som b.
- Eksempel: b = 3 cm
Trin 3. Beregn arealet på den ene side af blokken, gang derefter med 2
Husk, at der er 6 sider af blokken, men kun de modsatte sider er identiske. Gang længde og højde eller c og a for at finde overfladearealet på den ene side af blokken. Multiplicer resultatet med 2 for at beregne de to identiske sider.
Eksempel: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm2
Trin 4. Find overfladearealet på den anden side af blokken og gang det med 2
Ligesom det forrige par sider, multipliceres bredden og højden, eller a og b for at finde overfladearealet på den anden blok. Multiplicer resultatet med 2 for at beregne de to identiske modsatte sider.
Eksempel: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm2
Trin 5. Beregn overfladearealet på den sidste side af blokken og gang med 2
De to sidste sider af blokken er siderne. Gang længde og bredde eller c og b for at finde den. Multiplicer resultatet med 2 for at beregne begge sider.
Eksempel: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm2
Trin 6. Tilføj resultaterne af de tre beregninger
Overfladearealet er det samlede areal på alle objektets sider, så det sidste trin i beregningen er at lægge alle resultaterne af de tidligere beregninger sammen. Tilføj arealet på alle sider af kuboidet for at finde overfladearealet.
Eksempel: Overfladeareal = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm2.
Metode 3 af 7: Trekantet prisme
Trin 1. Bestem formlen for overfladearealet af et trekantet prisme
Et trekantet prisme har 2 ens trekantede sider og 3 rektangulære sider. For at finde overfladearealet skal du beregne arealet på alle disse sider og derefter tilføje dem. Overfladen på et trekantet prisme er L = 2A + PH, hvor A er arealet af den trekantede base, P er omkredsen af den trekantede base, og H er prismenes højde.
- I denne formel er A arealet af trekanten beregnet efter formlen A = 1/2bh, hvor b er bunden af trekanten og h er højden.
- P er trekantenes omkreds, som beregnes ved at lægge trekantens tre sider sammen.
- Enhedens overfladeareal er en kvadratisk enhed: in2, cm2, m2, etc.
Trin 2. Beregn arealet af trekantsiden og gang med 2
Arealet af en trekant kan beregnes ved hjælp af formlen 1/2b*h hvor b er bunden af trekanten og h er højden. De to sider af trekanten i et prisme er identiske, så vi kan gange dem med 2. Dette vil gøre beregningen af arealet enklere, dvs. b*h.
- Bunden af trekanten eller b er lig med længden af trekanten.
- Eksempel: b = 4 cm
- Højden eller h af bunden af trekanten er lig med afstanden mellem basen og toppunktet af trekanten.
- Eksempel: h = 3 cm
- Multiplicer arealet af en trekant med 2 for at få 2 (1/2) b*h = b*h = 4*3 = 12 cm
Trin 3. Mål hver side af trekanten og prismenes højde
For at fuldføre beregningen af overfladearealet skal du kende længden af hver side af trekanten og prismenes højde. Prismenes højde er afstanden mellem trekantens to sider.
- Eksempel: H = 5 cm
- De tre sider i denne beregning er de tre sider af trekantsbasen.
- Eksempel: S1 = 2 cm, S2 = 4 cm, S3 = 6 cm
Trin 4. Bestem omkredsen af trekanten
Omkredsen af en trekant kan let beregnes ved at sammenlægge alle de sider, der er blevet målt i længden, nemlig: S1 + S2 + S3.
Eksempel: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm
Trin 5. Gang omkredsen af basen med prismenes højde
Husk prismenes højde er afstanden mellem trekantens to sider. Eller med andre ord, gang P med H.
Eksempel: B x H = 12 x 5 = 60 cm2
Trin 6. Tilføj de to tidligere måleresultater
Du skal tilføje de to beregninger i det foregående trin for at beregne overfladearealet af et trekantet prisme.
Eksempel: 2A + PH = 12 + 60 = 72 cm2.
Metode 4 af 7: Bold
Trin 1. Bestem formlen for overfladen af en kugle
En kugle består af buede cirkler, så beregning af dens areal skal bruge den matematiske konstant pi. Kuglens overfladeareal beregnes med formlen L = 4π*r2.
- I denne formel er r lig med kuglens radius. Pi eller kan afrundes til 3, 14.
- Enhedens overfladeareal er kvadratlængdenheden: in2, cm2, m2, etc.
Trin 2. Mål længden af kuglens radius
Kuglens radius er halvdelen af diameteren, eller halvdelen af afstanden mellem kuglens to sider gennem dens centrum.
Eksempel: r = 3 cm
Trin 3. Kvadrat radius af bolden
For at kvadrere et tal skal du blot gange det med selve tallet. Så gang længden af r med den samme værdi. Husk, at denne formel kan skrives som L = 4π*r*r.
Eksempel: r2 = r x r = 3 x 3 = 9 cm2
Trin 4. Gang kvadratet i radius ved at afrunde værdien af pi
Pi er en konstant, der repræsenterer forholdet mellem omkredsen af en cirkel og dens diameter. Pi er et irrationelt tal, der har mange decimaler, så det afrundes ofte til 3,14. Multiplicer kvadratet i radius med pi eller 3,14 for at finde overfladearealet på en af cirklerne på kuglen.
Eksempel: *r2 = 3, 14 x 9 = 28, 26 cm2
Trin 5. Gang resultatet af ovenstående beregning med 4
For at fuldføre beregningen ganges værdien i det foregående trin med 4. Find kuglens overfladeareal ved at gange siden af den flade cirkel med 4.
Eksempel: 4π*r2 = 4 x 28, 26 = 113, 04 cm2
Metode 5 af 7: Cylinder
Trin 1. Bestem formlen for overfladen af en cylinder
Cylindre har 2 cirkulære sider og 1 buet side. Formlen for overfladearealet af en cylinder er L = 2π*r2 + 2π*rh, hvor r er cirkelens radius og h er cylinderens højde. Rund pi eller til 3, 14.
- 2π*r2 er arealet af de to sider af cirklen, mens 2πrh er området på den buede side, der forbinder de to cirkler på cylinderen.
- Arealenheden er kvadratlængdenheden: in2, cm2, m2, etc.
Trin 2. Mål radius og højde på cylinderen
Radius af en cirkel er lig med halvdelen af diameterens længde, eller halvdelen af afstanden fra den ene side til den anden gennem midten af cirklen. Højde er afstanden mellem bunden og toppen af cylinderen. Brug en lineal til at måle og registrere resultaterne.
- Eksempel: r = 3 cm
- Eksempel: h = 5 cm
Trin 3. Find arealet af cylinderens bund og gang det med 2
For at finde arealet af bunden af en cylinder skal du kun bruge formlen for arealet af en cirkel eller *r2. For at fuldføre beregningen kvadreres cirkelens radius og ganges med pi. Gang derefter med 2 for at beregne de to sider af cirklen, der er identiske i begge ender af cylinderen.
- Eksempel: område af cylinderens bund = *r2 = 3, 14 x 3 x 3 = 28, 26 cm2
- Eksempel: 2π*r2 = 2 x 28, 26 = 56, 52 cm2
Trin 4. Beregn cylinderens buede sideareal ved hjælp af formlen 2π*rh
Denne formel bruges til at beregne overfladearealet af en cylinder. Røret er rummet mellem de to sider af cirklen på cylinderen. Gang radius med 2, pi og cylinderens højde.
Eksempel: 2π*rh = 2 x 3, 14 x 3 x 5 = 94, 2 cm2
Trin 5. Tilføj de to tidligere måleresultater
Tilføj overfladearealet af de to cirkler til området med det buede område mellem de to cirkler for at finde cylinderens overfladeareal. Bemærk, at tilføjelse af de to resultater af denne beregning tilfredsstiller den oprindelige formel: L = 2π*r2 + 2π*rh.
Eksempel: 2π*r2 + 2π*rh = 56, 52 + 94, 2 = 150, 72 cm2
Metode 6 af 7: Firkantet pyramide
Trin 1. Bestem overfladearealet på den firkantede pyramide
En firkantet pyramide har en firkantet base og 4 trekantede sider. Husk, at arealet af en firkant kan beregnes ved at kvadrere en af dens sider. Arealet af en trekant er 1/2sl (basis gange trekants højde divideret med 2). Der er 4 trekantede områder i pyramiden, så for at finde det samlede overfladeareal skal du gange trekantens areal med 4. Tilføjelse af alle siderne af denne firkantede pyramide giver formlen for overfladearealet: L = s2 + 2sl.
- I denne formel repræsenterer s længden af hver side af firkanten på bunden af pyramiden, og l repræsenterer højden af trekantens hypotenuse.
- Enhedens overfladeareal er kvadratlængdenheden: in2, cm2, m2, etc.
Trin 2. Mål højden og bunden af pyramidens hypotenuse
Højden på pyramidens hypotenuse, eller l, er højden på en af siderne af trekanten. Denne værdi er afstanden mellem basen og toppen af pyramiden fra en af de vandrette sider. Siden af bunden af pyramiden eller pyramiderne er længden af en af siderne af firkanten på basen. Brug en lineal til at måle den nødvendige længde på hver side.
- Eksempel: l = 3 cm
- Eksempel: s = 1 cm
Trin 3. Find området af pyramidens bund
Arealet af pyramidens bund kan beregnes ved at kvadrere længden på en af dens sider eller gange værdien af s med den samme værdi.
Eksempel: s2 = s x s = 1 x 1 = 1 cm2
Trin 4. Beregn overfladearealet af de fire sider af trekanten
Den anden del af formlen beregner arealet af trekants fire sider. I henhold til 2ls formel ganges s med l og 2. Dette giver dig arealet på hver side af pyramiden.
Eksempel: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm2
Trin 5. Tilføj de to tidligere beregninger
Læg hypotenusens samlede areal sammen med basen for at finde pyramidens overfladeareal.
Eksempel: s2 + 2sl = 1 + 6 = 7 cm2
Metode 7 af 7: Kegler
Trin 1. Bestem formlen for arealet af en kegle
En kegle har en cirkulær bund og et buet plan, der aftager på et tidspunkt. For at finde overfladearealet skal du beregne arealet af den cirkulære base og det koniske buede område og derefter tilføje dem sammen. Formlen for overfladen af en kegle er: L = *r2 + *rl, hvor r er radius for cirkelens base, l er højden af keglens hypotenuse og er den matematiske konstant pi (3, 14).
Arealenheden er kvadratlængdenheden: in2, cm2, m2, etc.
Trin 2. Mål radius og højde på keglen
Radius er afstanden mellem midten af cirklen og dens kanter. Højde er afstanden fra midten af basen til toppen af keglen.
- Eksempel: r = 2 cm
- Eksempel: h = 4 cm
Trin 3. Beregn højden af keglens hypotenuse (l)
Hypotenusens højde er i bund og grund trekantens hypotenuse, så du skal bruge Pythagoras sætning til at beregne det. Brug den justerede formel, der er l = (r2 + h2), hvor r er radius og h er keglens højde.
Eksempel: l = (r2 + h2) = (2 x 2 + 4 x 4) = (4 + 16) = (20) = 4,47 cm
Trin 4. Bestem området for keglens bund
Arealet af keglens bund kan beregnes med formlen *r2. Efter måling af radius kvadreres den (ganges med selve værdien), og derefter multipliceres resultatet med pi.
Eksempel: *r2 = 3, 14 x 2 x 2 = 12, 56 cm2
Trin 5. Beregn det buede område af keglen
Ved hjælp af formlen *rl, hvor r er cirkelens radius, og l højden af hypotenusen beregnet i det foregående trin, kan du beregne arealet på den buede side af keglen.
Eksempel: *rl = 3, 14 x 2 x 4, 47 = 28, 07 cm
Trin 6. Tilføj de to foregående beregninger for at finde keglens overfladeareal
Beregn overfladen af en kegle ved at optage overfladen af bunden og området på den buede side.
Eksempel: *r2 + *rl = 12, 56 + 28, 07 = 40, 63 cm2
Hvad du har brug for
- Lineal
- Pen eller blyant
- Papir
Relaterede wikiHow -artikler
- Beregning af hele rørets overfladeareal
- Find overfladearealet på en terning
