En matematisk funktion (normalt skrevet som f (x)) kan betragtes som en formel, der returnerer værdien af y, hvis du indtaster en værdi for x. Det omvendte af funktionen f (x) (som er skrevet som f-1(x)) er faktisk det modsatte: indtast din y-værdi, og du får din oprindelige x-værdi. At finde det omvendte for en funktion kan lyde som en kompliceret proces, men for simple ligninger er alt hvad du behøver, kendskab til grundlæggende algebraiske operationer. Læs følgende trin-for-trin instruktioner og illustrerede eksempler.
Trin
Trin 1. Skriv din funktion ned, og erstat f (x) med y, hvis det er nødvendigt
Din formel skal have et y alene på den ene side af ligningen, med et x på den anden. Hvis du allerede har en ligning skrevet i form af y og x (f.eks. 2 + y = 3x2), alt hvad du skal gøre er at finde værdien af y ved at isolere den på den ene side af ligningen.
- Eksempel: Hvis vi har funktionen f (x) = 5x - 2, kan vi skrive det som y = 5x - 2 simpelthen ved at ændre f (x) med y.
- Bemærk: f (x) er standardfunktionsnotationen, men hvis du har flere funktioner, har hver funktion et andet bogstav for at gøre det lettere at skelne dem fra hinanden. For eksempel er g (x) og h (x) notationer for at skelne mellem de to funktioner.
Trin 2. Find værdien af x
Med andre ord, udfør den matematiske operation, der kræves for at isolere x på den ene side af ligningen. Grundlæggende algebraiske principper får dig her: Hvis x har en numerisk koefficient, skal du dele begge sider af ligningen med dette tal; hvis et tal tilføjes til x på den ene side af ligningen, trækkes dette tal fra begge sider osv.
- Husk, at du kun kan udføre enhver handling på den ene side af ligningen, så længe du udfører operationen på begge sider af ligningen.
-
Eksempel: Fortsat med vores eksempel, først tilføjer vi 2 til begge sider af ligningen. Resultatet er y + 2 = 5x. Derefter deler vi begge sider af ligningen med 5 og bliver (y + 2)/5 = x. Endelig, for at gøre det lettere at læse, omskriver vi ligningen med x på venstre side: x = (y + 2)/5.
Trin 3. Rediger variablerne
Erstat x med y og omvendt. Den resulterende ligning er omvendt af den oprindelige ligning. Med andre ord, hvis vi sætter værdien for x i vores oprindelige ligning og får et svar, når vi sætter det svar i den inverse ligning (for værdien af x), får vi vores startværdi!
Eksempel: Efter at have byttet x og y har vi y = (x + 2)/5
Trin 4. Erstat y med f-1(x).
Den omvendte funktion er normalt skrevet i formen f-1(x) = (den del, der indeholder x). Bemærk, at i dette tilfælde betyder effekten -1 ikke, at vi skal udføre en eksponentiel operation i vores funktion. Dette er bare en måde at vise, at denne funktion er omvendt af vores oprindelige ligning.
Da kvadrering x -1 giver brøkdelen 1/x, kan du også forestille dig f-1(x) som en anden måde at skrive 1/f (x), som også beskriver det inverse af f (x).
Trin 5. Kontroller dit arbejde
Prøv at tilslutte en konstant til den originale ligning for x. Hvis din inverse er korrekt, skal du være i stand til at slutte svaret til den inverse ligning og få din oprindelige x -værdi som svaret.
- Eksempel: Lad os indtaste værdien x = 4 i vores oprindelige ligning. Resultatet er f (x) = 5 (4) - 2 eller f (x) = 18.
- Lad os derefter tilslutte vores svar, 18, til vores inverse ligning for værdien x. Hvis vi gør dette, får vi y = (18 + 2)/5, som kan forenkles til y = 20/5, som derefter forenkles til y = 4,4 er vores startværdi på x, så vi ved, at vi har sandt omvendt ligning.
Tips
- Du kan skifte f (x) = y og f^(-1) (x) = y efter behag, når du udfører algebraiske operationer i dine funktioner. Det kan imidlertid være forvirrende at skelne mellem dine indledende og omvendte funktioner, så hvis du ikke fuldfører nogen af funktionerne, kan du prøve at bruge notationen f (x) eller f^(-1) (x), hvilket hjælper dig med at skelne mellem de to.
- Bemærk, at inversen af en funktion normalt, men ikke altid, er selve funktionen.
