En grundlæggende del af indlæringsalgebra er at lære at finde det inverse af en funktion eller f (x). Inversen af en funktion repræsenteres af f^-1 (x), og den inverse er normalt visuelt repræsenteret som den indledende funktion reflekteret af linjen y = x. Denne artikel viser dig, hvordan du finder det inverse af en funktion.
Trin
Trin 1. Sørg for, at din funktion er en en-til-en (injektiv) funktion
Kun en-til-en-funktioner har en invers.
-
En funktion er en en-til-en funktion, hvis den består den lodrette linjetest og den vandrette linjetest. Tegn en lodret linje gennem hele grafen for funktionen og tæl det antal gange, den rammer funktionen. Tegn derefter en vandret linje gennem hele funktionens graf og tæl antallet af forekomster af denne linje på funktionen. Hvis hver linje kun rammer funktionen én gang, så er funktionen en en-til-en funktion.
Hvis en graf ikke består den lodrette linjetest, er den ikke en funktion
-
For at bestemme algebraisk, om en funktion er en en-til-en-funktion, skal du tilslutte f (a) og f (b) til din funktion for at se, om a = b. Tag f.eks. F (x) = 3x+5.
- f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
- 3a + 5 = 3b + 5
- 3a = 3b
- a = b
- Således er f (x) en en-til-en funktion.
Trin 2. Da dette er en funktion, skal du ændre x og y
Husk, at f (x) er en erstatning for "y."
- I en funktion repræsenterer "f (x)" eller "y" output og "x" repræsenterer input. For at finde det inverse af en funktion, bytter du input og output.
- Eksempel: Lad os bruge f (x) = (4x+3)/(2x+5)-hvilket er en en-til-en funktion. Ved at bytte x og y får vi x = (4y + 3)/(2y + 5).
Trin 3. Find det nye "y"
Du er nødt til at ændre udtrykket for at finde y, eller for at finde nye operationer, der skal udføres på input for at få det inverse som output.
- Dette kan være svært, afhængigt af dit udtryk. Du skal muligvis bruge algebraiske tricks som krydsmultiplikation eller factoring til at evaluere udtryk og forenkle dem.
-
I vores eksempel vil vi udføre følgende trin for at isolere y:
- Vi starter med x = (4y + 3)/(2y + 5)
- x (2y + 5) = 4y + 3 - Multiplicer begge sider med (2y + 5)
- 2xy + 5x = 4y + 3 - Fordel x
- 2xy - 4y = 3 - 5x - Flyt alle y -termerne til den ene side
- y (2x - 4) = 3 - 5x - Fordel omvendt for at kombinere udtrykkene y
- y = (3 - 5x)/(2x - 4) - Del for at få dit svar
Trin 4. Udskift det nye "y" med f^-1 (x)
Dette er ligningen for inversen af din oprindelige funktion.
