At finde omkredsen af en trekant betyder at finde afstanden omkring trekanten. Den enkleste måde at finde omkredsen af en trekant er at lægge alle sidelængder sammen, men hvis du ikke kender alle sidelængderne, skal du beregne dem først. Denne artikel vil først lære dig at finde omkredsen af en trekant, når du kender hele sidelængden; Denne metode er den letteste og mest anvendte metode. Derefter vil denne artikel forklare, hvordan du finder omkredsen af en højre trekant, når du kun kender to sider. Endelig vil denne artikel forklare, hvordan du finder omkredsen af enhver trekant, som du kender de to sidelængder og målingen af vinklen mellem dem ved hjælp af Cosinusloven.
Trin
Metode 1 af 3: Find omkredsen af en trekant, når du kender alle tre sider
Trin 1. Husk formlen til at finde omkredsen
Formlen er: K = a + b + c. a, b og c er længderne af trekantens sider, og K er trekantens omkreds.
Betydningen af denne formel er simpelthen, at for at finde omkredsen af en trekant, behøver du kun at sammenlægge længderne på alle tre sider
Trin 2. Se på din trekant og bestem længderne af dens tre sider
I dette eksempel sidelængden - en =
Trin 5., sidelængde b
Trin 5.og sidelængde c
Trin 5
Dette særlige eksempel kaldes en ligesidet trekant, fordi alle siderne har samme længde. Husk dog, at formlen for omkredsen af en trekant er den samme for enhver trekant
Trin 3. Tilføj længderne af de tre sider for at finde omkredsen af trekanten
I dette eksempel, 5 + 5 + 5 = 15. Derfor, K = 15.
-
I et andet eksempel, hvor a = 4, b = 3, og c = 5, omkredsen af trekanten er: K = 3 + 4 + 5, eller
Trin 12..
Trin 4. Føj altid enheder til det endelige svar
I dette eksempel måles siderne i centimeter, så det endelige svar skal være i centimeter. Det endelige svar er: K = 15 cm.
Metode 2 af 3: Find omkredsen af en trekant fra en retvinklet trekant, der kender to sider
Trin 1. Husk, hvad en retvinklet trekant er
En højre trekant er en trekant, der har en ret vinkel (90 grader). Siden af trekanten modsat den rigtige vinkel er den længste side og kaldes hypotenusen. Højre trekanter dukker ofte op på matematikeksamener, og heldigvis er der en meget let formel til at finde længden af en ukendt side.
Trin 2. Genkald den pythagoranske sætning
Pythagoras sætning siger, at for enhver højre trekant med sidelængder a og b, og hypotenusen c holder, - en2 + b2 = c2.
Trin 3. Se på din trekant, og markér siderne med "a", "b" og "c"
Husk, at den længste side af en trekant kaldes hypotenusen. Denne side vil være modsat den rigtige vinkel og skal markeres som c. Marker de to kortere sider som - en og b. Det er ligegyldigt hvilken side du vil markere som - en og b, beregningsresultatet bliver det samme!
Trin 4. Tilslut de kendte sidelængder til Pythagoras sætning
Huske på, at - en2 + b2 = c2. Skift sidelængden i henhold til bogstavvariablen i formlen.
- Hvis du for eksempel ved, at sidelængden a = 3 og side b = 4, tilslut derefter denne værdi til formlen som følger: 32 + 42 = c2.
- Hvis du ved, at sidelængden a = 6og hypotenusen c = 10, så skal du indtaste den i formlen som følger: 62 + b2 = 102.
Trin 5. Løs ovenstående ligning for at finde længden af den ukendte side
Først og fremmest skal du kende firkanten af de kendte sidelængder. Det betyder, at du skal gange sidelængden med sin egen værdi (f.eks. 32 = 3 * 3 = 9). Hvis du leder efter længden af hypotenusen, skal du blot samle firkanterne på de to sider af trekanten og finde kvadratroden af resultatet. Hvis det ukendte er den anden side, skal du foretage en simpel subtraktion og derefter tage kvadratroden af resultatet for at få den side, du leder efter.
- I det første eksempel lægges kvadraterne af 32 + 42 = c2 og opnået 25 = c2. Beregn derefter kvadratroden på 25 for at finde sidelængden c = 5.
- I det andet eksempel firkantes sidelængderne i ligningen 62 + b2 = 102 og opnået 36 + b2 = 100. Træk 36 fra kvadratet i hypotenusen, for at få b2 = 64, tag kvadratroden af 64 for at få b = 8.
Trin 6. Tilføj alle sidelængderne i trekanten for at finde omkredsen
Husk, at omkredsen af trekanten K = a + b + c. Nu hvor du kender alle sidelængderne af trekanten - en, b og c, du skal bare tilføje alle tre for at finde omkredsen.
- I vores første eksempel, K = 3 + 4 + 5 eller 12.
- I vores andet eksempel, K = 6 + 8 + 10 eller 24.
Metode 3 af 3: Find omkredsen af en uregelmæssig trekant ved hjælp af kosinusloven
Trin 1. Undersøg Cosinos lov
Cosinusloven giver dig mulighed for at løse ethvert trekantproblem, når du kun kender de to sidelængder og målingen af vinklen mellem de to sider. Denne lov kan bruges til alle trekanter og er en meget nyttig formel. Cosinusloven siger, at for enhver trekant med side - en, b, og c, med den modsatte vinkel EN, B, og C: c2 = a2 + b2 - 2ab cos (C).
Trin 2. Tag et kig på din trekant, og placer de variable bogstaver i trekantsektionen
Den første side, du kender, skal markeres som - en, og vinklen modsat siden som EN. Den anden side, som du kender, skal markeres som b; og vinklen modsat siden som B. Den vinkel, du kender, skal markeres som C, og den tredje side, den side, du skal beregne for at finde omkredsen af trekanten, som c.
-
Forestil dig for eksempel en trekant med siderne 10 og 12, og vinklen mellem dem er 97 °. Vi indtaster variablerne som følger: a = 10, b = 12, C = 97 °.
Trin 3. Sæt de værdier, du kender, i formlen og løs for at få værdien af c
Først skal du finde firkanten af a og b, og tilføje dem sammen. Find derefter cosinusværdien af C ved hjælp af "cos" -funktionen på din lommeregner eller en online cosinusberegner. Multiplicer værdi cos (C) med værdi 2ab og trække resultatet fra summen af - en2 + b2. resultatet er værdi c2. Find kvadratroden af denne værdi, og du får sidelængden c. Ved hjælp af vores trekanteksempel:
- c2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × cos (97).
- c2 = 100 + 144 – (240 × -0, 12187) (Rund cosinusværdien til et tal med 5 decimaler.)
- c2 = 244 – (-29, 25)
- c2 = 244 + 29, 25 (Fortsæt med at bære minus -symbolet, hvis resultatet af cos (C) er negativt!)
- c2 = 273, 25
- c = 16, 53
Trin 4. Brug side c til at finde omkredsen af trekanten
Husk, at omkredsen af en trekant er K = a + b + c, så alt hvad du skal gøre er at tilføje den længde, du lige har fået, hvilket er siden c med en kendt sidelængde, dvs. - en og b. Så let!
