For at beregne arealet af en trekant skal du kende dens højde. Hvis disse data er ukendte i problemet, kan du nemt beregne dem baseret på de kendte data. Denne artikel vil guide dig gennem at finde højden af en trekant ved hjælp af tre forskellige metoder, baseret på kendte data.
Trin
Metode 1 af 3: Brug af base og område til at finde højde
Trin 1. Husk formlen for arealet af en trekant
Formlen for arealet af en trekant er L = 1/2 at.
- L = område af trekanten
- - en = længden af bunden af trekanten
- t = trekants højde fra basen
Trin 2. Kig på trekanten i problemet, og bestem, hvilke variabler der kendes
I metoden her er arealet af trekanten kendt, så indtast værdien som en variabel L. Du bør også kende længden på en af siderne, indtast værdien som en variabel - en. Hvis du ikke kender arealet og bunden af trekanten, skal du bruge en anden beregningsmetode.
- Uanset skildringen af trekantsformen kan enhver side være grundlaget. For at forstå dette skal du forestille dig at rotere en trekant, så den kendte side er i bunden.
- For eksempel, hvis du ved, at arealet af en trekant er 20, og længden på den ene side er 4, skriver du: L = 20 og a = 4.
Trin 3. Tilslut de kendte værdier til formlen L = 1/2at og bereg
Gang først basen (a) med 1/2, og divider derefter området (L) med resultatet. Den opnåede værdi er højden på din trekant!
- I eksemplet her: 20 = 1/2 (4) t
- 20 = 2t
- 10 = t
Metode 2 af 3: Find højden af en ligesidet trekant
Trin 1. Genkald egenskaberne for en ligesidet trekant
En ligesidet trekant har 3 lige sider og tre lige vinkler, hver 60 grader. Hvis en ligesidet trekant er delt i to lige store dele, får du to kongruente rigtige trekanter.
I eksemplet her vil vi bruge en ligesidet trekant med hver sidelængde på 8
Trin 2. Genkald den pythagoranske sætning
Pythagoras sætning siger, at for alle rigtige trekanter med sidelængde - en og b, samt hypotenusen c ansøge: - en2 + b2 = c2. Vi kan bruge denne sætning til at finde højden af en ligesidet trekant!
Trin 3. Del den ligesidede trekant i to lige store dele, og markér siderne som variabler a, b, og c.
Hypotenusens længde c vil være lig med længden af siden af en ligesidet trekant. Side - en vil være lig med 1/2 længden af den forrige side og side b er højden af trekanten at finde.
Brug eksemplet på en ligesidet trekant med sidelængde = 8 c = 8 og a = 4.
Trin 4. Tilslut denne værdi til Pythagoras sætning og find værdien af b2.
Første firkant c og - en ved at gange hvert tal med det samme tal. Træk derefter a2 fra c2.
- 42 + b2 = 82
- 16 + b2 = 64
- b2 = 48
Trin 5. Find kvadratroden af b2 for at finde ud af højden på din trekant!
Brug kvadratrodsfunktionen i din lommeregner til at finde Sqrt (2). Resultatet af beregningen er højden på din ligesidet trekant!
b = Sqrt (48) = 6, 93
Metode 3 af 3: Find højde med vinkler og sidelængde
Trin 1. Bestem de kendte variabler
Du kan finde højden på en trekant, hvis du kender vinklen og længden af siden, hvis vinklen ligger mellem basen og en kendt side eller alle sider af trekanten. Vi kalder siderne af trekanten a, b og c, mens vinklerne kaldes A, B og C.
- Hvis du kender længderne på de tre sider, kan du bruge Herons formel og formlen for arealet af en trekant.
- Hvis du kender længderne af to sider af en trekant og en vinkel, kan du bruge formlen for arealet af en trekant baseret på disse data. L = 1/2ab (sin C).
Trin 2. Brug Herons formel, hvis du kender længderne af trekantens tre vinkler
Herons formel består af to dele. Først skal du finde variablen s, der er lig med halvdelen af trekanten. Du kan beregne det ved hjælp af formlen: s = (a+b+c)/2.
- Så for en trekant med siderne a = 4, b = 3 og c = 5, s = (4+3+5)/2. Så s = (12)/2, s = 6.
- Derefter kan du fortsætte beregningen ved hjælp af den anden del af Herons formel, Areal = sqr (s (s-a) (s-b) (s-c)). Erstat arealværdien i formlen med dens ækvivalent i trekantsområdets formel: 1/2bt (eller 1/2at eller 1/2ct).
- Udfør beregninger for at finde værdien af t. I eksemplet her er beregningen 1/2 (3) t = sqr (6 (6-4) (6-3) (6-5)). Altså 3/2t = sqr (6 (2) (3) (1)), hvilket giver 3/2t = sqr (36). Brug en lommeregner til at beregne kvadratroden, så du får 3/2t = 6. Dermed er højden af trekanten her 4, med b som basis.
Trin 3. Brug formlen for arealet af en trekant med to sider og en vinkel, hvis du kender den ene side og en vinkel af trekanten
Erstat området i trekanten med den tilsvarende formel: 1/2at. På den måde får du en formel som følgende: 1/2bt = 1/2ab (sin C). Denne formel kan forenkles til t = a (sin C) ved at fjerne den modsatte side af variablen.
