For at tilføje og fratrække kvadratrødder skal du kombinere termer i en ligning, der har samme kvadratrod (radikal). Det betyder, at du kan tilføje eller trække fra 2√3 og 4√3, men ikke 2√3 og 2√5. Der er mange problemer, der giver dig mulighed for at forenkle tallene i kvadratroden, så lignende udtryk kan kombineres og kvadratrødder kan tilføjes eller trækkes fra.
Trin
Del 1 af 2: Forstå det grundlæggende
Trin 1. Forenkle alle termerne i kvadratroden, når det er muligt
For at forenkle termerne i kvadratroden, prøv at factoring, så mindst et udtryk er et perfekt kvadrat, f.eks. 25 (5 x 5) eller 9 (3 x 3). I så fald skal du tage den perfekte kvadratrod og placere den uden for kvadratroden. Således er de resterende faktorer inde i kvadratroden. For eksempel er vores problem denne gang 6√50 - 2√8 + 5√12. Tallene uden for kvadratroden kaldes "koefficienterne", og tallene inde i kvadratrødderne er radikander. Sådan forenkles hvert udtryk:
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Her faktoriserer du "50" til "25 x 2" og derefter rod det perfekte kvadratnummer "25" til "5" og sætter det uden for kvadratroden og efterlader tallet "2" indeni. Gang derefter tallene uden for kvadratroden af "5" med "6" for at få "30" som den nye koefficient
- 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Her faktoriserer du "8" til "4 x 2" og rod det perfekte kvadratnummer "4" til "2" og sætter det uden for kvadratroden, og efterlader tallet "2" indeni. Derefter ganges tallene uden for kvadratroden, dvs. "2" med "2" for at få "4" som den nye koefficient.
- 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Her faktoriserer du "12" til "4 x 3" og rod "4" til "2" og sætter det uden for kvadratroden og efterlader tallet "3" indeni. Derefter ganges tallene uden for kvadratroden af "2" med "5" for at få "10" som den nye koefficient.
Trin 2. Omkring alle vilkårene med den samme radicand
Når du har forenklet radicand for de givne udtryk, ser din ligning sådan ud 30√2 - 4√2 + 10√3. Da du kun tilføjer eller fratrækker lignende udtryk, skal du cirkulere de termer, der har samme kvadratrode, f.eks. 30√2 og 4√2. Du kan tænke på det samme som at tilføje og fratrække brøker, hvilket kun kan gøres, hvis nævnerne er de samme.
Trin 3. Omarranger de parrede termer i ligningen
Hvis dit ligningsproblem er langt nok, og der er flere par ens radicander, skal du cirkel det første par, understrege det andet par, sætte en stjerne i det tredje par osv. Omarranger ligningerne for at matche deres par, så spørgsmålene lettere kan ses og udføres.
Trin 4. Tilføj eller træk koefficienterne af termer, der har samme radicand
Nu skal du blot tilføje eller fratrække koefficienterne fra termer, der har samme radicand, og efterlade alle de ekstra termer som en del af ligningen. Kombiner ikke radicanderne i ligningen. Du angiver ganske enkelt det samlede antal radicandtyper i ligningen. Forskellige stammer kan efterlades som de er. Her er hvad du skal gøre:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
Del 2 af 2: Multiply Practice
Trin 1. Arbejd med eksempel 1
I dette eksempel optæller du følgende ligninger: (45) + 4√5. Sådan gør du:
- Forenkle (45). Først indregnes det i (9 x 5).
- Derefter kan du rod det perfekte kvadratnummer "9" til "3" og sætte det uden for kvadratroden som en koefficient. Således (45) = 3√5.
- Tilføj nu bare koefficienterne for de to termer med samme radicand for at få svaret 3√5 + 4√5 = 7√5
Trin 2. Arbejd med eksempel 2
Dette prøveproblem er: 6√ (40) - 3√ (10) + 5. Sådan løser du det:
- Forenkle 6√ (40). Først faktor "40" for at få "4 x 10". Således bliver din ligning 6√ (40) = 6√ (4 x 10).
- Herefter tages kvadratroden af det perfekte kvadratnummer "4" til "2", og ganges det med den eksisterende koefficient. Nu får du 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.
- Gang de to koefficienter for at få 12√10.
- Nu bliver din ligning 12√10 - 3√ (10) + 5. Da begge termer har samme radicand, kan du trække det første udtryk fra det andet og lade det tredje udtryk være, som det er.
- Resultatet er (12-3) √10 + 5, som kan forenkles til 9√10 + 5.
Trin 3. Arbejd med eksempel 3
Dette prøveproblem er som følger: 9√5 -2√3 - 4√5. Her har ingen kvadratrod en perfekt kvadratnummerfaktor. Så ligningen kan ikke forenkles. Det første og tredje udtryk har den samme radicand, så de kan kombineres, og radicand efterlades som den er. Resten er der ikke længere den samme radikan. Således kan problemet forenkles til 5√5 - 2√3.
Trin 4. Arbejd med eksempel 4
Problemet er: 9 + 4 - 3√2. Sådan gør du:
- Da 9 er lig med (3 x 3), kan du forenkle 9 til 3.
- Da 4 er lig med (2 x 2), kan du forenkle 4 til 2.
- Nu skal du bare tilføje 3 + 2 for at få 5.
- Da 5 og 3√2 ikke er det samme udtryk, kan der ikke gøres mere. Det endelige svar er 5 - 3√2.
Trin 5. Arbejd med eksempel 5
Prøv at tilføje og fratrække kvadratroden, der er en del af brøken. Ligesom almindelige brøker kan du kun tilføje eller fratrække brøker, der har samme nævner. Sig, at problemet er: (√2)/4 + (√2)/2. Sådan løser du det:
- Skift disse udtryk, så de har samme nævner. Det mindst almindelige multiplum (LCM), som er det mindste tal, der kan deles med to relaterede tal, af nævnerne "4" og "2", er "4."
- Så ændr det andet udtryk, (√2)/2, så nævneren er 4. Du kan gange tælleren og nævneren for brøken med 2/2. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
- Tilføj de to tællere sammen, hvis nævnerne er de samme. Arbejd som at tilføje almindelige brøker. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.
Tips
Alle kvadratrødder, der har en perfekt kvadratfaktor, skal forenkles Før begynde at identificere og kombinere almindelige radikaner.
Advarsel
- Kombiner aldrig ulige kvadratrødder.
-
Kombiner aldrig heltal med kvadratrødder. Det vil sige 3 + (2x)1/2 kan ikke forenklet.
Bemærk: sætning "(2x) til det halve magt" = (2x)1/2 bare en anden måde at sige det på "rod (2x)".
