3 måder at forenkle firkantede rødder på

2024 Forfatter: Jason Gerald | [email protected]. Sidst ændret: 2023-12-16 11:02

At forenkle kvadratroden er ikke så svært som det ser ud til. For at forenkle kvadratroden skal du bare faktorisere tallet og tage kvadratroden af den perfekte firkant under kvadratroden. Hvis du husker almindeligt anvendte perfekte firkanter og ved, hvordan du faktoriserer tal, vil du være i stand til at forenkle kvadratrødder ret godt.

Trin

Metode 1 af 3: Forenkling af firkantede rødder ved Factoring

Trin 1. Forstå faktorer

Målet med at forenkle kvadratrødder er at skrive dem i en form, der er let at forstå og bruge i matematiske problemer. Ved factoring opdeles et stort tal i to eller flere mindre "faktor" tal, f.eks. Ændring 9 til 3 x 3. Når vi finder denne faktor, kan vi omskrive kvadratroden i en enklere form, nogle gange endda ændre den til et almindeligt heltal. For eksempel 9 = (3x3) = 3. Følg disse trin for at lære mere om denne proces i mere komplekse kvadratrødder.

Trin 2. Divider tallet med det mindst mulige primtal

Hvis tallet under kvadratroden er et lige tal, divideres med 2. Hvis dit tal er ulige, skal du prøve at dividere med 5. Hvis ingen af disse divisioner giver dig et helt tal, skal du prøve det næste tal på listen herunder og dividere med hver tal. prime for at få et heltal som resultat. Du behøver kun at teste for primtal, for alle andre tal har primtal som faktorer. For eksempel behøver du ikke teste med tallet 4, for alle tal, der er delelige med 4, er også delelige med 2, som du har prøvet før.

Trin 3. Omskriv kvadratroden som et multiplikationsproblem

Fortsæt med at skrive denne multiplikation under kvadratroden, og glem ikke at inkludere begge faktorer. Hvis du f.eks. Forsøger at forenkle 98, skal du følge ovenstående trin for at finde, at 98 2 = 49, så 98 = 2 x 49. Omskriv tallet "98" i den oprindelige kvadratrode ved hjælp af disse oplysninger: 98 = (2 x 49).

Trin 4. Gentag et af de resterende tal

Inden vi kan forenkle kvadratroden, er vi nødt til at blive ved med at faktorisere den, indtil den bliver til to nøjagtigt lige tal. Dette giver mening, hvis du husker, hvad kvadratroden betyder: tallet (2 x 2) betyder "et tal, som du kan gange med sig selv, er lig med 2 x 2." Svaret er selvfølgelig 2! Med dette i tankerne, lad os gentage ovenstående trin for at løse vores eksempelproblem (2 x 49):

2 er blevet indregnet så lille som muligt. (Med andre ord er dette tal et af primtalene anført ovenfor). Vi ignorerer dette tal for nu og prøver først at dividere med 49.
49 kan ikke deles fuldstændigt med 2 eller med 3 eller med 5. Du kan selv teste dette ved hjælp af en lommeregner eller ved hjælp af lang division. Da denne division ikke giver et helt tal, ignorerer vi det og prøver det næste nummer.
49 er fuldstændig delelig med 7. 49 7 = 7, så 49 = 7 x 7.
Omskriv problemet ovenfor med: (2 x 49) = (2 x 7 x 7).

Trin 5. Løs ved at "udtrække" et helt tal

Når du har løst problemet i to nøjagtigt lige faktorer, kan du konvertere det til et almindeligt heltal uden for kvadratroden. Lad resten af faktorerne forblive i kvadratroden. For eksempel (2 x 7 x 7) = (2) √ (7 x 7) = (2) x 7 = 7√ (2).

Selvom du kan faktorere yderligere, behøver du ikke gøre det igen, når du finder to faktorer, der matcher nøjagtigt. For eksempel (16) = (4 x 4) = 4. Hvis vi bliver ved med at factoring, får vi det samme svar, men på en længere måde: (16) = (4 x 4) = (2 x 2 x 2 x 2) = (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4

Trin 6. Multiplicer alle heltal, hvis der er mere end et

For nogle store kvadratroddele kan du forenkle mere end én gang. Hvis dette er tilfældet, skal du gange det helt tal, du får, for at få det endelige svar. Her er et eksempel:

180 = (2 x 90)
180 = (2 x 2 x 45)
180 = 2√45, men denne værdi kan forenkles yderligere.
180 = 2√ (3 x 15)
180 = 2√ (3 x 3 x 5)
√180 = (2)(3√5)
√180 = 6√5

Trin 7. Skriv ned "kan ikke forenkles", hvis ikke to faktorer er ens

Nogle kvadratroddele er allerede i deres enkleste form. Hvis du bliver ved med at faktorisere, indtil de alle er primtal (som angivet i ovenstående trin), og ingen af parrene er ens, er der intet, du kan gøre. Du får måske et fældespørgsmål! Prøv f.eks. At forenkle 70:

70 = 35 x 2, så 70 = (35 x 2)
35 = 7 x 5, så (35 x 2) = (7 x 5 x 2)
Alle tre tal her er primtal, så de kan ikke beregnes yderligere. De tre tal er forskellige, så det er umuligt at producere et helt tal. 70 kan ikke forenkles.

Metode 2 af 3: Genkendelse af perfekte firkanter

Trin 1. Husk nogle perfekte firkanter

Kvadrering af et tal eller multiplicering med selve tallet skaber en perfekt firkant. For eksempel er 25 en perfekt firkant, fordi 5 x 5 eller 5², svarer til 25. Husk mindst de første ti perfekte firkanter for at hjælpe dig med at identificere og forenkle perfekte kvadratrødder. Her er de første ti perfekte kvadratnumre:

1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100

Trin 2. Find kvadratroden af den perfekte firkant

Hvis du genkender en perfekt firkant under kvadratroden, kan du straks konvertere den til en kvadratrode og fjerne den fra tegnet (√). For eksempel, hvis du ser tallet 25 under kvadratroden, ved du allerede, at svaret er 5, fordi 25 er en perfekt firkant. Listen er den samme som ovenfor, startende fra kvadratroden til svaret:

√1 = 1
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5
√36 = 6
√49 = 7
√64 = 8
√81 = 9
√100 = 10

Trin 3. Faktorér tallet til en perfekt firkant

Udnyt de perfekte firkanter, når du fortsætter med faktormetoden til at forenkle kvadratrødder. Hvis du er opmærksom på faktorerne for en perfekt firkant, vil du være hurtigere og lettere at løse problemer. Her er nogle tips, du kan bruge:

50 = (25 x 2) = 5√2. Hvis de sidste to cifre i et tal ender på 25, 50 eller 75, kan du altid faktor 25 af dette tal.
1700 = (100 x 17) = 10√17. Hvis de sidste to tal ender på 00, kan du altid faktor 100 af det tal.
72 = (9 x 8) = 3√8. Lær multiplikationen på ni at kende for at gøre det lettere for dig. Her er et tip til at genkende dem: Hvis "alle" af tallene i et tal tilføjer op til ni, så er ni en faktor.
12 = (4 x 3) = 2√3. Ingen specifikke tips her, men det er normalt let at kontrollere, om et lille antal kan deles med 4. Husk dette, når du leder efter andre faktorer.

Trin 4. Faktor et tal med mere end en perfekt firkant

Hvis faktorerne i et tal har mere end en perfekt firkant, skal du tage dem alle ud af kvadratroden. Hvis du får flere perfekte firkanter i gang med at forenkle kvadratroden, skal du flytte alle kvadratrødderne uden for tegnet og gange dem alle sammen. Prøv f.eks. At forenkle 72:

72 = (9 x 8)
72 = (9 x 4 x 2)
72 = (9) x (4) x (2)
72 = 3 x 2 x 2
√72 = 6√2

Metode 3 af 3: Forståelse af vilkårene

Trin 1. Ved, at kvadratrodstegnet (√) er kvadratrodstegnet

For eksempel i "problem 25" er "√" rodtegnet.

Trin 2. Kend radicand er tallet inde i rodtegnet

Dette er det tal, du skal beregne kvadratroden af. For eksempel er "25" i problemet med 25 kvadratroden.

Trin 3. Ved, at koefficienten er et tal uden for kvadratroden

Dette tal er kvadratroden af multiplikatoren; dette tal er til venstre for rodtegnet. For eksempel, i problem 7√2, er "7" værdien af koefficienten.

Trin 4. Ved, at en faktor er et tal, der er fuldt deleligt med et tal

For eksempel er 2 en faktor 8, fordi 8 4 = 2, men 3 er ikke en faktor 8, fordi 8 ÷ 3 ikke giver et helt tal. Ligesom i de andre eksempler er 5 en faktor 25, fordi 5 x 5 = 25.

Trin 5. Forstå betydningen af forenkling af kvadratroden

Forenkling af kvadratroden betyder simpelthen at regne den perfekte firkant af kvadratroden, fjerne den til venstre for det radikale tegn og efterlade de resterende faktorer under det radikale tegn. Hvis et tal er en perfekt firkant, forsvinder kvadratroden, når du skriver roden ned. F.eks. Kan 98 forenkles til 7√2.

Tips

En måde at finde en perfekt firkant, der kan indregnes i et tal, er at se på en liste over perfekte firkanter, der starter med den mindste end din kvadratrod eller med tallet under kvadratroden. For eksempel, når du leder efter en perfekt firkant, der ikke er større end 27, skal du starte med 25 og arbejde dig ned til 16 og "stop ved 9", når du finder en perfekt firkant, der deler 27

Advarsel

Forenkling er ikke det samme som at beregne værdien. Ingen af trinene i denne proces kræver, at du får et tal med et decimal i.
Lommeregnere kan være nyttige for store tal, men jo mere du øver dig selv, jo lettere bliver det at forenkle kvadratrødder.