Hvis du vil tilføje og fratrække brøker med forskellige nævnere, skal du konvertere brøkerne til brøker, der har samme nævner med den relevante tæller. Trinnene til at tilføje og fratrække brøker ligner meget det sidste trin, når du skal tilføje og trække tælleren af brøkerne. Hvis du vil vide, hvordan du tilføjer og fratrækker brøker med forskellige nævnere, skal du bare følge disse trin.
Trin
Metode 1 af 2: Find fællesnævnere
Trin 1. Læg fraktionerne ved siden af hinanden
Skriv de brøker, du arbejder med, ved siden af hinanden. Sæt tælleren (øverste nummer) på samme niveau som den anden tæller ovenfor, og nævneren (nederste nummer) på linje under den. Lad os bruge fraktionerne 9/11 og 2/4 som vores eksempler.
Trin 2. Forstå ækvivalente brøker
Hvis du gange tælleren og nævneren af en brøk med det samme tal, får du en ækvivalent brøk, ligesom den oprindelige brøk. For eksempel, hvis du tager 2/4, og gange hvert tal med 2, får du 4/8, som er den samme ("ækvivalente") brøk som 2/4. Du kan kontrollere dette selv ved at beskrive brøken:
- Tegn en cirkel, del den i fire lige store dele, og farvelæg derefter to af de fire dele (2/4).
- Tegn en ny cirkel, del den i 8 lige store dele, og farvelæg derefter fire af de 8 dele (4/8).
- Sammenlign de farvede områder i de to cirkler, der repræsenterer 2/4 og 4/8. Begge er af samme størrelse.
Trin 3. Multiplicer to nævnere for at finde en fællesnævner
Inden vi kan tilføje eller fratrække brøker, skal vi skrive dem ned, så brøkerne har den samme nævner, der er delelig med begge nævnere. Den hurtigste måde at finde det på er at gange de to nævnere. Når du har skrevet dine svar ned, kan du gå videre til den løse del af problemet eller prøve trinene herunder for at finde den samme nævner, men på en anden måde, hvilket kan være lettere at arbejde med.
- Lad os f.eks. Starte med brøkerne 9/11 og 2/4. 11 og 4 er nævnerne.
- Gang begge nævnere: 11 x 4 = 44.
Trin 4. Find den samme mindre nævner (valgfri)
Ovenstående metode er hurtig, men du kan søge efter "mindste fællesnævner", hvilket betyder det mindst mulige svar. For at gøre dette skal du skrive et multiplum af hver indledende nævner ned. Omkring det mindste tal, der vises på begge lister med multipler. Her er et nyt eksempel, som vi kan bruge, hvis vi løser "5/6 + 2/9":
- Nævnerne er 6 og 9, så vi skal "tælle seks-seks" og "tælle ni-ni" for at finde multipler:
-
Flere af
Trin 6.: 6, 12
Trin 18., 24
-
Flere af
Trin 9.: 9
Trin 18., 27, 36
-
Fordi
Trin 18. er i begge tabeller, kan 18 bruges som fællesnævner.
Metode 2 af 2: Løsning af problemer
Trin 1. Skift den første brøkdel for at bruge den samme nævner
I vores første eksempel, ved hjælp af 9/11 og 2/4, besluttede vi at bruge 44 som fællesnævner. Men husk, du kan ikke bare ændre nævneren uden at gange tælleren med det samme tal. Sådan konverterer vi brøker til ækvivalente brøker:
-
Vi ved, at 11 x
Trin 4. = 44 (sådan får vi 44, men du kan også løse 44 11, hvis du har glemt det).
- Gang begge sider af brøken med det samme tal for at få resultatet:
-
(9 x
Trin 4.) / (11
Trin 4.) = 36/44
Trin 2. Gør det samme for den anden fraktion
Her er den anden brøk i vores eksempel, 2/4, konverteret til en brøk svarende til 44 som nævner:
-
4 x
Trin 11. = 44
-
(2 x
Trin 11.) / (4
Trin 11.) = 22/44.
Trin 3. Tilføj eller træk tællerne af brøkerne for at få svaret
Når begge brøker deler den samme nævner, kan du tilføje eller fratrække tællerne for at få svaret:
- Tilføjelse: 36 /44 + 22 /44 = (36 + 22) / 44 = 58/44
- Eller subtraktion: 36 /44 - 22/44 = (36 - 22) / 44 = 14 / 44
Trin 4. Konverter almindelige brøker til blandede tal
Hvis tælleren er større end nævneren, har du en brøk større end 1 (en "almindelig" brøk). Du kan konvertere det til et blandet tal, som er lettere at læse, ved at dividere tælleren med nævneren og sætte resten som en brøk. For eksempel ved at bruge brøkdelen 58 /44 får vi 58 44 = 1, med en rest på 14. Det betyder, at vores endelige blandede tal er 1 og 14/44.
- Hvis du ikke er sikker på, hvordan du deler tallet, kan du fortsætte med at trække det nederste tal fra det øverste tal og skrive ned det antal gange, du har trukket fra. Skift f.eks. 317/100 således:
-
317 - 100 = 217 (træk fra
Trin 1. tid). 217 - 100 = 117 (træk fra
Trin 2. tid). 117 - 100 = 17
Trin 3. tid). Vi kan ikke trække mere fra, så svaret er 3 og 17/100.
Trin 5. Forenkle brøken
Forenkling af en brøkdel betyder at skrive den i dens mindst ækvivalente form for at gøre den lettere at bruge. Gør dette ved at dividere brøken og nævneren med det samme tal. Hvis du kan finde en måde at forenkle svaret igen, skal du fortsætte med at gøre det, indtil du ikke finder det. For eksempel for at forenkle 14/44:
- Tallene 14 og 44 er delelige med 2, så lad os bruge dem.
- (14 ÷ 2) / (44 ÷ 2) = 7 / 22
- Intet andet tal kan deles med 7 og 22, så her er vores forenklede endelige svar.
Prøvespørgsmål
Prøv selv at løse disse problemer. Hvis du tror, du allerede kender svaret, skal du blokere eller vælge den usynlige tekst efter lighedstegnet for at læse svaret og kontrollere dit arbejde. Spørgsmålene i hvert afsnit bliver sværere, når du går ned. De sidste spørgsmål er vanskelige, så forvent ikke at finde svaret ved første forsøg:
Øv tilføjelsesproblemer:
- 1 / 2 + 3 / 8 = 7 / 8
- 2 / 5 + 1 / 3 = 11 / 15
- 3/4 + 4/8 = 1 og 1/4
- 10 /3 + 3 /9 = 3 og 2/3
- 5 /6 + 8 /5 = 2 og 13/30
- 2 / 17 + 4 / 5 = 78 / 85
Øv subtraktionsproblemer:
- 2 / 3 - 5 / 9 = 1 / 9
- 15 / 20 - 3 / 5 = 3 / 20
- 7 / 8 - 7 / 9 = 7 / 72
- 3 / 5 - 4 / 7 = 1 / 35
- 7 / 12 - 3 / 8 = 5 / 24
- 16 /5 - 1/4 = 2 og 19/20
