Sådan opdeles polynomier ved hjælp af syntetisk opdeling: 12 trin

2024 Forfatter: Jason Gerald | [email protected]. Sidst ændret: 2024-01-16 19:18

Syntetisk division er en stenografisk måde at dele polynomier på, hvor du kan opdele koefficienterne for polynomet ved at fjerne variablerne og deres eksponenter. Denne metode giver dig mulighed for at blive ved med at tilføje under hele processen uden nogen subtraktion, som du normalt ville gøre med traditionel division. Hvis du vil vide, hvordan du opdeler polynomier ved hjælp af syntetisk division, skal du bare følge disse trin.

Trin

Trin 1. Skriv problemet ned

I dette eksempel vil du dele x³ + 2x² - 4x + 8 hvor x + 2. Skriv ligningen for det første polynom, ligningen der skal deles, i tælleren og skriv den anden ligning, ligningen der deler sig, i nævneren.

Trin 2. Vend tegnet på konstanten i divisorligningen

Konstanten i divisorligningen, x + 2, er positiv 2, så det gensidige af dets tegn er -2.

Trin 3. Skriv dette nummer uden for symbolet for invers division

Symbolet omvendt division ligner et omvendt L. Sæt tallet -2 til venstre for dette symbol.

Trin 4. Skriv alle koefficienterne for ligningen ned, der skal opdeles i divisionssymbolet

Skriv tallene fra venstre mod højre som ligningen. Resultatet er sådan: -2 | 1 2 -4 8.

Trin 5. Afled den første koefficient

Sænk den første koefficient, 1, under den. Resultatet vil se sådan ud:

• -2| 1 2 -4 8

  ↓

  1

Trin 6. Multiplicer den første koefficient med divisoren og placer den under den anden koefficient

Bare gange 1 med -2 for at lave -2 og skriv produktet under den anden del, 2. Resultatet vil se sådan ud:

• -2| 1 2 -4 8

  -2

  1

Trin 7. Tilføj den anden koefficient med produktet, og skriv svaret under produktet

Tag nu den anden koefficient, 2, og tilføj den til -2. Resultatet er 0. Skriv resultatet under de to tal, som du ville med lang division. Resultatet vil se sådan ud:

• -2| 1 2 -4 8

  -2

  1 0

Trin 8. Multiplicer summen med divisoren og placer resultatet under den anden koefficient

Tag nu summen, 0, og gang den med divisoren -2. Resultatet er 0. Sæt dette tal under 4, den tredje koefficient. Resultatet vil se sådan ud:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0

  1

Trin 9. Tilføj produktet og koefficienterne for de tre, og skriv resultatet under produktet

Tilføj 0 og -4 til -4 og skriv svaret under 0. Resultatet vil se sådan ud:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0

  1 0 -4

Trin 10. Multiplicer dette tal med divisoren, skriv det under den sidste koefficient, og tilføj det med koefficienten

Nu multipliceres -4 med -2 for at lave 8, skriver svaret under den fjerde koefficient, 8, og summer svaret med den fjerde koefficient. 8 + 8 = 16, så dette er din rest. Skriv dette tal under multiplikationsresultatet. Resultatet vil se sådan ud:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0 8

  1 0 -4 |16

Trin 11. Placer hver ny koefficient ved siden af variablen, der har en effekt et niveau lavere end den originale variabel

I dette problem placeres resultatet af den første tilføjelse, 1, ved siden af x til effekten 2 (et niveau lavere end effekten på 3). Den anden sum, 0, placeres ved siden af x, men resultatet er nul, så du kan udelade denne del. Og den tredje koefficient, -4, bliver en konstant, et tal uden variabler, fordi den oprindelige variabel er x. Du kan skrive en R ud for 16, fordi dette tal er resten af divisionen. Resultatet vil se sådan ud:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0 8

  1 0 -4 |16

  x ² + 0 x - 4 R 16

  x ² - 4 R16

Trin 12. Skriv det endelige svar ned

Det endelige svar er det nye polynom, x² - 4, plus resten, 16, divideret med den originale divisorligning, x + 2. Resultatet vil se sådan ud: x² - 4 +16/(x +2).

Tips

• For at kontrollere dit svar skal du gange kvoten med divisorligningen og tilføje resten. Det skal være det samme som dit originale polynom.

  (divisor) (citat)+(resten)

  (x + 2) (x ² - 4) + 16

  Formere sig.

  (x ³ - 4x + 2x ² - 8) + 16

  x ³ + 2 x ² - 4 x - 8 + 16

  x ³ + 2 x ² - 4 x + 8