Afledning af en polynomfunktion kan hjælpe med at spore ændringer i dens hældning. For at udlede en polynomfunktion er alt du skal gøre at gange koefficienterne for hver variabel med deres respektive kræfter, reducere med en grad og fjerne eventuelle konstanter. Hvis du vil vide, hvordan du opdeler det i et par lette trin, skal du fortsætte med at læse.
Trin
Trin 1. Bestem vilkårene for variablerne og konstanterne i ligningen
Et variabelt udtryk er ethvert udtryk, der har en variabel, og et konstant udtryk er ethvert udtryk, der kun har tal uden variabler. Find vilkårene for variablerne og konstanterne i denne polynomfunktion: y = 5x3 + 9x2 + 7x + 3
- De variable udtryk er 5x3, 9x2og 7x.
- Det konstante udtryk er 3.
Trin 2. Multiplicer koefficienterne for hvert variabelt udtryk med deres respektive beføjelser
Multiplikationsresultatet vil producere en ny koefficient fra den afledte ligning. Når du har fundet produktet af produktet, skal du placere produktet foran den respektive variabel. Sådan gør du det:
- 5x3 = 5 x 3 = 15
- 9x2 = 9 x 2 = 18
- 7x = 7 x 1 = 7
Trin 3. Sænk et niveau pr. Rang
For at gøre dette skal du blot trække 1 fra hver effekt i hvert variabelt udtryk. Sådan gør du det:
- 5x3 = 5x2
- 9x2 = 9x1
- 7x = 7
Trin 4. Udskift de gamle koefficienter og beføjelser med de nye
For at løse afledningen af denne polynomlige ligning skal du erstatte den gamle koefficient med den nye koefficient og erstatte den gamle eksponent med en effekt, der er afledt ét niveau. Derivatet af konstanten er nul, så du kan udelade 3, det konstante udtryk, fra det endelige resultat.
- 5x3 være 15x2
- 9x2 være 18x
- 7x bliver til 7
- Derivatet af polynomet y = 5x3 + 9x2 + 7x + 3 er y = 15x2 + 18x + 7
Trin 5. Find den nye ligningsværdi med den givne "x" -værdi
For at finde værdien af "y" med den givne værdi af "x" skal du bare erstatte alle "x" i ligningen med den givne værdi "x" og løse. For eksempel, hvis du vil finde ligningens værdi, når x = 2, skal du blot indtaste tallet 2 i hvert udtryk for x i ligningen. Sådan gør du det:
- 2 y = 15x2 + 18x+ 7 = 15 x 22 + 18 x 2 + 7 =
- y = 60 + 36 + 7 = 103
- Værdien af ligningen når x = 2 er 103.
Tips
- Hvis du har negative eksponenter eller brøker, skal du ikke bekymre dig! Denne rang følger også de samme regler. Hvis du f.eks. Har x-1, vil være -x-2 og x1/3 være (1/3) x-2/3.
- Dette kaldes beregningsreglen. Indholdet er: d/dx [ax] = naxn-1
- At finde det ubestemte integral i et polynom gøres på samme måde, kun omvendt. Antag at du har 12x2 + 4x1 +5x0 + 0. Så du tilføjer bare 1 til hver eksponent og dividerer med den nye eksponent. Resultatet er 4x3 + 2x2 + 5x1 + C, hvor C er en konstant, fordi du ikke kan kende størrelsen på konstanten.
- Husk, at definitionen på afledning er:: lim med h-> 0 af [f (x+h) -f (x)]/h
- Husk, at denne metode kun virker, hvis eksponenten er en konstant. For eksempel er d/dx x^x ikke x (x^(x-1)) = x^x, men er x^x (1+ln (x)). Effektreglen gælder kun x^n for konstanten n.
