Rotsymbolet (√) repræsenterer kvadratroden af et tal. Du kan finde rotsymbolet i algebra eller endda i tømrerarbejde eller ethvert andet felt, der involverer geometri eller beregning af relative størrelser eller afstande. Hvis rødderne ikke har det samme indeks, kan du ændre ligningen, indtil indekserne er de samme. Hvis du vil vide, hvordan du multiplicerer rødder med eller uden koefficienter, skal du bare følge disse trin.
Trin
Metode 1 af 3: Multiplikation af rødder uden koefficienter
Trin 1. Sørg for, at rødderne har det samme indeks
For at multiplicere rødder ved hjælp af den grundlæggende metode skal disse rødder have det samme indeks. "Indeks" er et meget lille tal, skrevet øverst til venstre på linjen i rotsymbolet. Hvis der ikke er et indeksnummer, er roden kvadratroden (indeks 2) og kan multipliceres med enhver anden kvadratrod. Du kan gange rødderne med et andet indeks, men denne metode er mere kompliceret og vil blive forklaret senere. Her er to eksempler på multiplikation ved hjælp af rødder med samme indeks:
- Eksempel 1: (18) x (2) =?
- Eksempel 2: (10) x (5) =?
- Eksempel 3: 3(3) x 3√(9) = ?
Trin 2. Multiplicér tallene under kvadratroden
Derefter skal du bare gange tallene, der er under kvadratroden eller tegnet, og placere det under kvadratroden. Sådan gør du det:
- Eksempel 1: (18) x (2) = (36)
- Eksempel 2: (10) x (5) = (50)
- Eksempel 3: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
Trin 3. Forenkle rodudtrykket
Hvis du multiplicerer rødderne, er det muligt, at resultatet kan forenkles til en perfekt firkant eller perfekt kubik, eller at resultatet kan forenkles ved at finde den perfekte firkant, der er en faktor i produktet. Sådan gør du det:
- Eksempel 1: (36) = 6. 36 er en perfekt firkant, fordi den er produktet af 6 x 6. Kvadratroden af 36 er kun 6.
-
Eksempel 2: (50) = (25 x 2) = ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). Selvom 50 ikke er en perfekt firkant, er 25 en faktor 50 (fordi den deler 50 jævnt) og er en perfekt firkant. Du kan bryde 25 ind i dets faktorer, 5 x 5, og tage en 5 ud af kvadratroden for at forenkle udtrykket.
Du kan tænke på det sådan: Hvis du sætter 5 tilbage under roden, multiplicerer det sig selv og vender tilbage til 25
- Eksempel 3:3(27) = 3. 27 er en perfekt kubik, fordi den er produktet af 3 x 3 x 3. Således er kubikroden af 27 3.
Metode 2 af 3: Multiplikation af rødder med koefficienter
Trin 1. Multiplicer koefficienterne
Koefficienter er tal, der er uden for roden. Hvis der ikke er angivet et koefficientnummer, er koefficienten 1. Multiplicer koefficienten. Sådan gør du det:
-
Eksempel 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (?)
3 x 1 = 3
-
Eksempel 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
4 x 3 = 12
Trin 2. Multiplicér tallene i roden
Når du har ganget koefficienterne, kan du gange tallene i rødderne. Sådan gør du det:
- Eksempel 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- Eksempel 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
Trin 3. Forenkle produktet
Derefter skal du forenkle tallene under rødderne ved at finde perfekte firkanter eller multipler af tallene under rødderne, der er perfekte firkanter. Når du har forenklet vilkårene, skal du blot gange dem med koefficienterne. Sådan gør du det:
- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
Metode 3 af 3: Multiplikation af rødder med forskellige indekser
Trin 1. Find indeksets LCM (mindste multiplum)
For at finde indeksets LCM skal du finde det mindste tal, der kan deles med begge indekser. Find LCM for indekset for følgende ligning:3(5) x 2√(2) = ?
Indekserne er 3 og 2. 6 er LCM for disse to tal, fordi 6 er det mindste tal, der kan deles med både 3 og 2. 6/3 = 2 og 6/2 = 3. For at gange rødderne skal begge indekser konverteres til 6
Trin 2. Skriv hvert udtryk ned med den nye LCM som indeks
Her er udtrykket i ligningen med det nye indeks:
6(5) x 6√(2) = ?
Trin 3. Find det nummer, du skal bruge til at gange hvert originalindeks for at finde dets LCM
Til udtryk 3(5), skal du gange indeks 3 med 2 for at få 6. For udtrykket 2(2), skal du gange indeks 2 med 3 for at få 6.
Trin 4. Gør dette tal til eksponenten for tallet inde i roden
For den første ligning laves tallet 2 som eksponent for nummer 5. For den anden ligning laves tallet 3 som eksponent for nummer 2. Her er ligningen:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
Trin 5. Gang tallene i roden med eksponenten
Sådan gør du det:
- 6√(5)2 = 6(5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2 x 2 x 2) = 6√8
Trin 6. Sæt disse tal under en rod
Sæt tallene under en rod, og forbind dem med et multiplikationstegn. Her er resultatet: 6(8 x 25)
Trin 7. Multiplicer
6(8 x 25) = 6(200). Dette er det endelige svar. I nogle tilfælde kan du forenkle dette udtryk - for eksempel kan du forenkle denne ligning, hvis du finder et tal, der kan ganges med sig selv 6 gange og er en faktor 200. Men i dette tilfælde kan udtrykket ikke forenkles yderligere.
Tips
- Hvis en "koefficient" adskilles fra rodtegnet med et plus- eller minustegn, er det ikke en koefficient - det er et separat udtryk og skal udarbejdes adskilt fra roden. Hvis en rod og et andet udtryk er i de samme parenteser - f.eks. (2 + (rod) 5), skal du beregne 2 og (rod) 5 separat, når du udfører operationer inden for parenteser, men når du udfører handlinger uden for parenteser, skal du beregne (2 + (root) 5) som en enhed.
- "Koefficienten" er det eventuelle tal, der placeres umiddelbart før kvadratroden. Så for eksempel i udtrykket 2 (rod) 5 er 5 under rodens tegn, og tallet 2 er uden for roden, som er koefficienten. Når en rod og en koefficient sættes sammen, betyder det det samme som at multiplicere roden med koefficienten, eller at fortsætte eksemplet til 2 * (rod) 5.
- Rodtegnet er en anden måde at udtrykke eksponenten for en brøk. Med andre ord er kvadratroden af et hvilket som helst tal lig med dette tal til 1/2, kubikroden af et hvilket som helst tal svarer til dette tal med effekten 1/3 og så videre.
