"Standardfejl" refererer til standardafvigelsen for den statistiske prøvefordeling. Med andre ord kan den bruges til at måle nøjagtigheden af prøvegennemsnittet. Mange anvendelser af standardfejl antager implicit en normal fordeling. For at beregne standardfejl skal du rulle ned til trin 1.
Trin
Del 1 af 3: Forstå det grundlæggende
Trin 1. Forstå standardafvigelsen
Prøven standardafvigelse er et mål for, hvor spredt tallene er. Prøven standardafvigelse er generelt angivet med s. Den matematiske formel for standardafvigelsen er vist ovenfor.
Trin 2. Find befolkningens middelværdi
Befolkningsgennemsnittet er middelværdien af et sæt tal, der omfatter alle tallene i hele gruppen - med andre ord gennemsnittet af hele antallet af tal og ikke stikprøven.
Trin 3. Find ud af, hvordan du beregner det aritmetiske middel
Det aritmetiske middel er gennemsnittet: antallet af værdisamlinger divideret med antallet af værdier i samlingen.
Trin 4. Identificer prøveværdien
Når det aritmetiske middel er baseret på en række observationer opnået ved stikprøveudtagning fra en statistisk population, kaldes det "stikprøve middelværdi". Dette er gennemsnittet af et sæt tal, der inkluderer gennemsnittet af nogle af tallene i en gruppe. Det betegnes som:
Trin 5. Forstå normalfordelingen
Normalfordelingen, den mest almindeligt anvendte af alle distributioner, er symmetrisk, idet en enkelt central spids er ved middelværdien (eller middelværdien) af dataene. Kurvens form ligner en klokke, hvor grafen falder jævnt på begge sider af middelværdien. Halvtreds procent af fordelingen ligger til venstre for middelværdien, og halvtreds procent ligger til højre. Normalfordelingen styres af standardafvigelsen.
Trin 6. Kend den grundlæggende formel
Formlen for prøvegennemsnitlig standardfejl er vist ovenfor.
Del 2 af 3: Beregning af standardafvigelse
Trin 1. Beregn prøvegennemsnittet
For at finde standardfejlen skal du først bestemme standardafvigelsen (fordi standardafvigelsen, s, er en del af standardfejlformlen). Start med at finde gennemsnittet af prøveværdierne. Prøvegennemsnittet udtrykkes som det aritmetiske middel af målingerne x1, x2,… xn. Det beregnes ved hjælp af formlen som vist ovenfor.
-
Antag f.eks., At du vil beregne standardfejlen i prøvegennemsnittet til en måling af vægten af fem mønter, som angivet i nedenstående tabel:
Du beregner prøvegennemsnittet ved at tilslutte vægtværdierne til formlen sådan her:
Trin 2. Træk prøvegennemsnittet fra hver måling og kvadrer derefter værdierne
Når du har prøvens middelværdi, kan du udvide tabellen ved at trække den fra hver enkelt måling og derefter kvadrere resultatet.
I eksemplet ovenfor vil den udvidede tabel se sådan ud:
Trin 3. Find den samlede måleafvigelse fra prøveværdien
Den samlede afvigelse er gennemsnittet af forskellene i middelværdien af prøverne. Tilføj de nye værdier for at definere dem.
-
I eksemplet ovenfor er beregningen som følger:
Denne ligning giver målingens samlede kvadratiske afvigelse fra prøveværdien. Bemærk, at tegn på forskellen ikke er vigtig.
Trin 4. Beregn middelværdien af kvadratafvigelsen for prøveværdien
Når du kender den samlede afvigelse, skal du finde den gennemsnitlige afvigelse ved at dividere med n-1. Bemærk, at n er lig med antallet af målinger.
I eksemplet ovenfor er der fem målinger, så n-1 er lig med 4. Beregn som følger:
Trin 5. Find standardafvigelsen
Nu har du alle de værdier, der er nødvendige for at bruge standardafvigelsesformlen, s.
-
I eksemplet ovenfor ville du beregne standardafvigelsen som følger:
Din standardafvigelse er 0,0071624.
Del 3 af 3: Find standardfejlen
Trin 1. Brug standardafvigelsen til at beregne standardfejlen ved hjælp af grundformlen
-
I ovenstående eksempel beregnes standardfejlen som følger:
Din standardfejl (standardafvigelse fra prøvegennemsnittet) er 0,0032031 gram.
Tips
- Standardfejl og standardafvigelse er ofte forvirrede. Bemærk, at standardfejlen repræsenterer standardafvigelsen for den statistiske prøvefordeling, ikke fordelingen af individuelle værdier.
- I videnskabelige tidsskrifter er standardfejl og standardafvigelse undertiden sløret. ± -tegnet bruges til at kombinere disse to målinger.
