Et polynom er en matematisk struktur med et sæt sætter, der består af talkonstanter og variabler. Der er visse måder, hvorpå polynom skal multipliceres baseret på antallet af udtryk i hvert polynom. Her er hvad du behøver at vide om multiplikation af polynomier.
Trin
Metode 1 af 5: Multiplicering af to mononomier
Trin 1. Kontroller problemet
Problemer med to monomier involverer kun multiplikation. Der vil ikke være nogen addition eller subtraktion.
- Et polynomproblem, der involverer to monomials eller to single-term polynomials, vil se sådan ud: (ax) * (ved); eller (aks) * (bx) '
- Eksempel: 2x * 3y
-
Eksempel: 2x * 3x
Bemærk, at a og b repræsenterer konstanter eller cifrene i et tal, mens x og y repræsenterer variabler
Trin 2. Multiplicer konstanterne
Konstanter refererer til talcifrene i problemet. Disse konstanter multipliceres som sædvanligt i henhold til standardmultiplikationstabellen.
- Med andre ord, i denne del af problemet multiplicerer du a og b.
- Eksempel: 2x * 3y = (6) (x) (y)
- Eksempel: 2x * 3x = (6) (x) (x)
Trin 3. Multiplicer variablerne
Variabler henviser til bogstaverne i ligningen. Når du multiplicerer disse variabler, skal de forskellige variabler kun kombineres, mens de tilsvarende variabler bliver kvadreret.
- Bemærk, at når du multiplicerer en variabel med en lignende variabel, øger du variabelens effekt med en.
- Med andre ord multiplicerer du x og y eller x og x.
- Eksempel: 2x * 3y = (6) (x) (y) = 6xy
- Eksempel: 2x * 3x = (6) (x) (x) = 6x^2
Trin 4. Skriv dit endelige svar ned
På grund af problemets forenklede karakter har du ikke lignende udtryk, som du skal kombinere.
- Resultat af (aks) * (ved) sammen med abxy. Næsten det samme, resultatet af (aks) * (bx) sammen med abx^2.
- Eksempel: 6xy
- Eksempel: 6x^2
Metode 2 af 5: Multiplikation af mononomier og binomier
Trin 1. Kontroller problemet
Problemer med monomials og binomials vil involvere et polynom, der kun har et udtryk. Det andet polynomium vil have to termer, som adskilles med et plus- eller minustegn.
- Et polynomisk problem, der involverer monomial og binomialt, ville se sådan ud: (aks) * (bx + cy)
- Eksempel: (2x) (3x + 4y)
Trin 2. Fordel monomialet til begge termer i binomialet
Omskriv problemet, så alle udtryk er adskilte, og fordel det en-termede polynom til begge termer i det to-termede polynom.
- Efter dette trin skal den nye omskrivningsformular se sådan ud: (ax * bx) + (ax * cy)
- Eksempel: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y)
Trin 3. Multiplicer konstanterne
Konstanter refererer til talcifrene i problemet. Disse konstanter multipliceres som sædvanligt i henhold til standardmultiplikationstabellen.
- Med andre ord, i denne del af problemet multiplicerer du a, b og c.
- Eksempel: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y)
Trin 4. Multiplicer variablerne
Variabler henviser til bogstaverne i ligningen. Når du multiplicerer disse variabler, skal de forskellige variabler kun kombineres, mens de tilsvarende variabler bliver kvadreret.
- Med andre ord multiplicerer du x- og y -delene af ligningen.
- Eksempel: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y) = 6x^2 + 8xy
Trin 5. Skriv dit endelige svar ned
Denne type polynomproblem er også enkel nok til, at der normalt ikke er behov for at kombinere lignende udtryk.
- Resultatet vil se sådan ud: abx^2 + acxy
- Eksempel: 6x^2 + 8xy
Metode 3 af 5: Multiplicering af to binomier
Trin 1. Kontroller problemet
Problemer med to binomier involverer to polynomer, hver med to udtryk adskilt med et plus- eller minustegn.
- Et polynomisk problem, der involverer to binomier, ville se sådan ud: (ax + by) * (cx + dy)
- Eksempel: (2x + 3y) (4x + 5y)
Trin 2. Brug PLDT til korrekt at distribuere vilkårene
PLDT er et akronym, der bruges til at beskrive, hvordan man fordeler stammer. Fordel stammerne sførst stammerne ludenfor, stammer dnatur og stammer tende.
- Derefter vil dit omskrevne polynomiske problem effektivt ligne: (ax) (cx) + (ax) (dy) + (by) (cx) + (by) (dy)
- Eksempel: (2x + 3y) (4x + 5y) = (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y)
Trin 3. Multiplicer konstanterne
Konstanter refererer til talcifrene i problemet. Disse konstanter multipliceres som sædvanligt i henhold til standardmultiplikationstabellen.
- Med andre ord, i denne del af problemet multiplicerer du a, b, c og d.
- Eksempel: (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y) = 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y)
Trin 4. Multiplicer variablerne
Variabler henviser til bogstaverne i ligningen. Når du multiplicerer disse variabler, skal de forskellige variabler bare kombineres. Men når du multiplicerer en variabel med en lignende variabel, øger du variabelens effekt med en.
- Med andre ord multiplicerer du x- og y -delene af ligningen.
- Eksempel: 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y) = 8x^2 + 10xy + 12xy + 15y^2
Trin 5. Kombiner alle lignende udtryk, og skriv dit endelige svar ned
Denne type spørgsmål er ret kompliceret, så den kan producere lignende udtryk, hvilket betyder to eller flere sluttermer, der har den samme sidste variabel. Hvis dette er tilfældet, skal du tilføje eller fratrække lignende udtryk efter behov for at bestemme dit endelige svar.
- Resultatet vil se sådan ud: acx^2 + adxy + bcxy + bdy^2 = acx^2 + abcdxy + bdy^2
- Eksempel: 8x^2 + 22xy + 15y^2
Metode 4 af 5: Multiplikation af mononomier og tre-termspolynomer
Trin 1. Kontroller problemet
Problemer med monomier og polynomer med tre udtryk vil involvere et polynom, der kun har et udtryk. Det andet polynomium vil have tre termer, som adskilles med et plus- eller minustegn.
- Et polynomisk problem, der involverer monomials og tre-term polynomials, ville se sådan ud: (ay) * (bx^2 + cx + dy)
- Eksempel: (2y) (3x^2 + 4x + 5y)
Trin 2. Fordel monomialet til de tre termer i polynomet
Omskriv problemet, så alle udtryk er adskilt ved at fordele det enkeltstående polynom over alle tre termer i det tre-termede polynom.
- Den nye ligning skal omskrives stort set det samme som: (ay) (bx^2) + (ay) (cx) + (ay) (dy)
- Eksempel: (2y) (3x^2 + 4x + 5y) = (2y) (3x^2) + (2y) (4x) + (2y) (5y)
Trin 3. Multiplicer konstanterne
Konstanter refererer til talcifrene i problemet. Disse konstanter multipliceres som sædvanligt i henhold til standardmultiplikationstabellen.
- Igen, for dette trin multiplicerer du a, b, c og d.
- Eksempel: (2y) (3x^2) + (2y) (4x) + (2y) (5y) = 6 (y) (x^2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y)
Trin 4. Multiplicer variablerne
Variabler henviser til bogstaverne i ligningen. Når du multiplicerer disse variabler, skal de forskellige variabler bare kombineres. Men når du multiplicerer en variabel med en lignende variabel, øger du variabelens effekt med en.
- Så gang x- og y -delene af ligningen.
- Eksempel: 6 (y) (x^2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y) = 6yx^2 + 8xy + 10y^2
Trin 5. Skriv dit endelige svar ned
Fordi monomialet er enkeltbegrebet i begyndelsen af denne ligning, behøver du ikke at kombinere lignende udtryk.
- Når det er gjort, er det endelige svar: abyx^2 + acxy + ady^2
- Eksempel på substitution af eksempelværdier for konstanter: 6yx^2 + 8xy + 10y^2
Metode 5 af 5: Multiplicering af to polynomier
Trin 1. Kontroller problemet
Hver har to tre-term polynomier med et plus eller minus tegn mellem udtrykkene.
- Et polynomproblem, der involverer to polynomier, ville se sådan ud: (ax^2 + bx + c) * (dy^2 + ey + f)
- Eksempel: (2x^2 + 3x + 4) (5y^2 + 6y + 7)
- Bemærk, at de samme metoder til multiplikation af to tre-termede polynomer også skal anvendes på polynomer med fire eller flere udtryk.
Trin 2. Tænk på det andet polynom som et enkelt udtryk
Det andet polynomium skal forblive i en enhed.
- Det andet polynom refererer til delen (dy^2 + ey + f) fra ligningen.
- Eksempel: (5y^2 + 6y + 7)
Trin 3. Fordel hver del af det første polynom til det andet polynom
Hver del af det første polynom skal oversættes og distribueres til det andet polynom som en enhed.
- I dette trin vil ligningen se sådan ud: (ax^2) (dy^2 + ey + f) + (bx) (dy^2 + ey + f) + (c) (dy^2 + ey + f)
- Eksempel: (2x^2) (5y^2 + 6y + 7) + (3x) (5y^2 + 6y + 7) + (4) (5y^2 + 6y + 7)
Trin 4. Fordel hvert udtryk
Fordel hvert af de nye enkeltstående polynomier over alle de resterende termer i det tre-termede polynom.
- Grundlæggende vil ligningen i dette trin se sådan ud: (ax^2) (dy^2) + (ax^2) (ey) + (ax^2) (f) + (bx) (dy^2) + (bx) (ey) + (bx) (f) + (c) (dy^2) + (c) (ey) + (c) (f)
- Eksempel: (2x^2) (5y^2) + (2x^2) (6y) + (2x^2) (7) + (3x) (5y^2) + (3x) (6y) + (3x) (7) + (4) (5y^2) + (4) (6y) + (4) (7)
Trin 5. Multiplicer konstanterne
Konstanter refererer til talcifrene i problemet. Disse konstanter multipliceres som sædvanligt i henhold til standardmultiplikationstabellen.
- Med andre ord, i denne del af problemet multiplicerer du delene a, b, c, d, e og f.
- Eksempel: 10 (x^2) (y^2) + 12 (x^2) (y) + 14 (x^2) + 15 (x) (y^2) + 18 (x) (y) + 21 (x) + 20 (y^2) + 24 (y) + 28
Trin 6. Multiplicer variablerne
Variabler henviser til bogstaverne i ligningen. Når du multiplicerer disse variabler, skal de forskellige variabler bare kombineres. Men når du multiplicerer en variabel med en lignende variabel, øger du variabelens effekt med en.
- Med andre ord multiplicerer du x- og y -delene af ligningen.
- Eksempel: 10x^2y^2 + 12x^2y + 14x^2 + 15xy^2 + 18xy + 21x + 20y^2 + 24y + 28
Trin 7. Kombiner lignende udtryk og skriv dit endelige svar ned
Denne type spørgsmål er ret kompliceret, så den kan producere lignende udtryk, nemlig to eller flere sluttermer, der har den samme slutvariabel. Hvis dette er tilfældet, skal du tilføje eller fratrække lignende udtryk efter behov for at bestemme dit endelige svar. Ellers er yderligere addition eller subtraktion ikke påkrævet.
