Dette er en artikel om, hvordan man faktoriserer et terningpolynom. Vi vil undersøge, hvordan man faktoriserer ved hjælp af grupperinger samt ved hjælp af faktorer fra uafhængige termer.
Trin
Metode 1 af 2: Factoring ved gruppering
Trin 1. Grupper polynomet i to dele
Ved at gruppere et polynom i to halvdele kan du bryde hver del separat.
Antag, at vi bruger et polynom: x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0. Opdel i (x3 + 3x2) og (- 6x - 18).
Trin 2. Find de faktorer, der er ens i hvert afsnit
- Fra (x3 + 3x2), kan vi se den samme faktor er x2.
- Fra (- 6x - 18) kan vi se, at ligefaktoren er -6.
Trin 3. Tag de samme faktorer ud af begge termer
- Tag faktor x ud2 fra første del får vi x2(x + 3).
- Når vi tager faktoren -6 ud af den anden del, får vi -6 (x + 3).
Trin 4. Hvis hvert af de to udtryk har samme faktor, kan du kombinere faktorerne sammen
Du får (x + 3) (x2 - 6).
Trin 5. Find svaret ved at se på ligningens rødder
Hvis du har x2 ved ligningens rødder, husk at både positive og negative tal tilfredsstiller ligningen.
Svarene er -3, 6 og -√6
Metode 2 af 2: Factoring ved hjælp af gratis vilkår
Trin 1. Omarranger ligningen i form aX3+bX2+cX+d.
Antag, at vi bruger et polynom: x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
Trin 2. Find alle faktorerne for "d"
Konstanten "d" er et tal, der ikke har nogen variabler, f.eks. "X", ved siden af.
Faktorer er tal, der kan multipliceres sammen for at få et andet tal. I dette tilfælde er faktorerne 10, som er "d",: 1, 2, 5 og 10
Trin 3. Find en faktor, der gør polynomet lig med nul
Vi skal bestemme, hvilke faktorer der gør polynomet lig med nul, når vi erstatter faktorer i hvert "x" i ligningen.
-
Start med den første faktor, som er 1. Erstat "1" for hvert "x" i ligningen:
(1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0.
- Du får: 1-4 - 7 + 10 = 0.
- Da 0 = 0 er en sand erklæring, ved du, at x = 1 er svaret.
Trin 4. Lav nogle indstillinger
Hvis x = 1, kan du omarrangere sætningen for at få den til at se lidt anderledes ud uden at ændre dens betydning.
"x = 1" er det samme som "x - 1 = 0". Du trækker bare med "1" fra hver side af ligningen
Trin 5. Tag ligningens rodfaktor fra resten af ligningen
"(x - 1)" er roden til ligningen. Kontroller, om du kan udregne resten af ligningen. Tag polynomerne ud en efter en.
- Kan du udregne (x - 1) fra x3? Ingen. Men du kan låne -x2 af den anden variabel, så kan du faktorere det: x2(x - 1) = x3 - x2.
- Kan du faktorisere (x - 1) ud af resten af den anden variabel? Ingen. Du skal låne lidt fra den tredje variabel. Du skal låne 3x fra -7x. Dette giver resultatet -3x (x -1) = -3x2 + 3x.
- Da du tog 3x fra -7x, bliver den tredje variabel til -10x og konstanten er 10. Kan du faktorisere det? Ja! -10 (x -1) = -10x + 10.
- Hvad du gør, er at indstille variablen, så du kan udregne (x - 1) fra hele ligningen. Du omarrangerer ligningen til noget som dette: x3 - x2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0, men ligningen er stadig lig med x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
Trin 6. Fortsæt med at erstatte faktorer af det uafhængige udtryk
Se på det nummer, du indregnede ved hjælp af (x - 1) i trin 5:
- x2(x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Du kan omarrangere det for at gøre det lettere at faktorere igen: (x - 1) (x2 - 3x - 10) = 0.
- Her behøver du kun at faktorere (x2 - 3x - 10). Resultatet af factoring er (x + 2) (x - 5).
Trin 7. Dit svar er ligningens faktoriserede rødder
Du kan kontrollere, om dit svar er korrekt ved at tilslutte hvert enkelt svar separat til den originale ligning.
- (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0. Dette giver svarene 1, -2 og 5.
- Sæt -2 i ligningen: (-2)3 - 4(-2)2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
- Sæt 5 i ligningen: (5)3 - 4(5)2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.
Tips
- Der er intet terningspolynom, der ikke kan regnes med realtal, fordi hver terning altid har en rigtig rod. Et terningepolynom som x3 + x + 1, der har en irrationel reel rod, kan ikke indregnes i et polynom med heltal eller rationelle koefficienter. Selvom det kan regnes med kubeformlen, kan det ikke reduceres som et heltal polynom.
- Et terningpolynom er et produkt af tre polynomer med en eller en polynoms produkt til en og en polynom til to magt, der ikke kan medregnes. I situationer som sidstnævnte bruger du lang division efter at have fundet det første effektpolynom for at få det andet effektpolynom.
