Gruppering er en særlig teknik, der bruges til at faktorere polynomiske ligninger. Du kan bruge den med kvadratiske ligninger og polynomier, der har fire termer. De to metoder er næsten ens, men lidt forskellige.
Trin
Metode 1 af 2: Kvadratisk ligning
Trin 1. Se på ligningen
Hvis du planlægger at bruge denne metode, skal ligningen følge grundformen: ax2 + bx + c
- Denne proces bruges normalt, når den ledende koefficient (et udtryk) er et andet tal end "1", men det kan også bruges til kvadratiske ligninger, hvor a = 1.
- Eksempel: 2x2 + 9x + 10
Trin 2. Find hovedproduktet af
Multiplicer udtrykkene a og c. Produktet af disse to udtryk kaldes hovedproduktet.
-
Eksempel: 2x2 + 9x + 10
- a = 2; c = 10
- a * c = 2 * 10 = 20
Trin 3. Adskil produktet i dets faktorpar
Skriv faktorerne for dit hovedprodukt ned ved at opdele dem i par af heltal (de par, der er nødvendige for at få hovedproduktet).
-
Eksempel: Faktorerne 20 er: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Skrevet i par af faktorer: (1, 20), (2, 10), (4, 5)
Trin 4. Find et par faktorer med en sum lig med b
Kig i faktorparene og bestem det par, der vil give b -udtrykket - medianudtrykket og x -koefficienten - når de lægges sammen.
- Hvis dit hovedprodukt er negativt, skal du finde et par faktorer, der svarer til udtrykket b, når de trækkes fra hinanden.
-
Eksempel: 2x2 + 9x + 10
- b = 9
- 1 + 20 = 21; dette er ikke det rigtige par
- 2 + 10 = 12; dette er ikke det rigtige par
- 4 + 5 = 9; det her er ægte partner
Trin 5. Opdel mellemtiden i to faktorer
Omskriv midterbetegnelsen ved at opdele den i faktorparene, der tidligere blev søgt efter. Sørg for at indtaste det korrekte tegn (plus eller minus).
- Bemærk, at rækkefølgen af de midterste termer ikke er vigtig for dette problem. Uanset rækkefølgen af de vilkår, du skriver, bliver resultatet det samme.
- Eksempel: 2x2 + 9x + 10 = 2x2 + 5x + 4x + 10
Trin 6. Gruppér stammerne for at danne par
Gruppér de to første termer i et par og de to andre udtryk i et par.
Eksempel: 2x2 + 5x + 4x + 10 = (2x2 + 5x) + (4x + 10)
Trin 7. Faktor hvert par
Find de fælles faktorer for parret og faktor dem ud. Omskriv ligningen korrekt.
Eksempel: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)
Trin 8. Faktorér de samme parenteser ud
Der bør være de samme binomiale beslag mellem de to halvdele. Faktor disse parenteser ud og sæt de andre udtryk inde i de andre parenteser.
Eksempel: (2x + 5) (x + 2)
Trin 9. Skriv dine svar ned
Nu har du dit svar.
-
Eksempel: 2x2 + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
Det endelige svar er: (2x + 5) (x + 2)
Yderligere eksempler
Trin 1. Faktor:
4x2 - 3x - 10
- a * c = 4 * -10 = -40
- Faktorer på 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
- Det korrekte par faktorer: (5, 8); 5-8 = -3
- 4x2 - 8x + 5x - 10
- (4x2 - 8x) + (5x - 10)
- 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (4x + 5)
Trin 2. Faktor:
8x2 + 2x - 3
- a * c = 8 * -3 = -24
- Faktor 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
- Det korrekte par faktorer: (4, 6); 6 - 4 = 2
- 8x2 + 6x - 4x - 3
- (8x2 + 6x) - (4x + 3)
- 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
- (4x + 3) (2x - 1)
Metode 2 af 2: Polynomier med fire termer
Trin 1. Se på ligningen
Ligningen skal have fire separate termer. Formen på de fire stammer kan dog variere.
- Normalt vil du bruge denne metode, hvis du ser en polynomligning, der ligner: ax3 + bx2 + cx + d
-
Ligningen kan også se sådan ud:
- axy + by + cx + d
- økse2 + bx + cxy + dy
- økse4 + bx3 + cx2 + dx
- Eller næsten den samme variation.
- Eksempel: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x
Trin 2. Faktorér den største fælles faktor (GCF)
Bestem om de fire udtryk har noget tilfælles. Den største fælles faktor af de fire udtryk, hvis nogen af faktorerne er fælles, skal tages ud af ligningen.
- Hvis det eneste, de fire udtryk har til fælles, er tallet "1", har dette udtryk ingen GCF, og intet kan medregnes i dette trin.
- Når du udregner GCF'en, skal du sørge for at fortsætte med at skrive GCF'en forrest i din ligning, mens du arbejder. Denne udefrakommende GCF skal medtages som en del af dit endelige svar, for at dit svar kan være korrekt.
-
Eksempel: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x
- Hvert udtryk er lig med 2x, så dette problem kan omskrives som:
- 2x (2x3 + 6x2 +3x+9)
Trin 3. Lav mindre grupper i problemet
Gruppér de to første termer og de to andre udtryk.
- Hvis den første term i den anden gruppe har et minustegn foran sig, skal du sætte minustegnet foran den anden parentes. Du skal ændre tegnet på det andet udtryk i den anden gruppe for at matche det.
- Eksempel: 2x (2x3 + 6x2 + 3x + 9) = 2x [(2x3 + 6x2) + (3x + 9)]
Trin 4. Factor ud GCF fra hver binomial
Identificer GCF'en i hvert binomialpar og faktorér GCF'en til at være uden for parret. Omskriv denne ligning korrekt.
-
På dette trin står du muligvis over for valget mellem at beregne positive eller negative tal for den anden gruppe. Se på tegnene før andet og fjerde udtryk.
- Når begge tegn er ens (begge positive eller begge negative), skal du udregne et positivt tal.
- Når de to tegn er forskellige (et negativt og et positivt), skal du udregne et negativt tal.
- Eksempel: 2x [(2x3 + 6x2) + (3x + 9)] = 2x2[2x2(x + 3) + 3 (x + 3)]
Trin 5. Factor det samme binomial ud
Binomialparene i begge parenteser skal være de samme. Faktor dette par ud af ligningen, og gruppér derefter de resterende termer i andre parenteser.
- Hvis binomialerne i parentes ikke matcher, skal du tjekke dit arbejde eller prøve at omarrangere dine termer og omgruppere ligningen.
- Alle parenteser skal være ens. Hvis de ikke er de samme, vil problemet ikke blive indregnet ved gruppering eller andre metoder, selvom du prøver en metode.
- Eksempel: 2x2[2x2(x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x2[(x + 3) (2x2 + 3)]
Trin 6. Skriv dine svar ned
Du får dit svar på dette trin.
-
Eksempel: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x = 2x2(x + 3) (2x2 + 3)
Det endelige svar er: 2x2(x + 3) (2x2 + 3)
Yderligere eksempler
Trin 1. Faktor:
6x2 + 2xy - 24x - 8y
- 2 [3x2 +xy - 12x - 4y]
- 2 [(3x2 + xy) - (12x + 4y)]
- 2 [x (3x + y) - 4 (3x + y)]
- 2 [(3x + y) (x - 4)]
- 2 (3x + y) (x - 4)
Trin 2. Faktor:
x3 - 2x2 + 5x - 10
- (x3 - 2x2) + (5x - 10)
- x2(x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (x2 + 5)
