Et rektangulært prisme er navnet på et objekt med 6 sider, som alle er meget bekendt med - en firkant. Tænk på en mursten eller skokasse, det er et perfekt eksempel på et rektangulært prisme. Overfladeareal er summen af et objekts overfladearealer. "Hvor meget papir skal jeg bruge til at pakke denne skoeske ind?" lyder enklere, men det er også et spørgsmål om matematik.
Trin
Del 1 af 2: Find overflade
Trin 1. Mærk længden, bredden og højden
Hvert rektangulært prisme har en længde, bredde og højde. Tegn et prisme, og skriv symbolerne s, l, og t ved siden af tre forskellige sider af kølvandet.
- Hvis du ikke er sikker på, hvilken side der skal mærkes, skal du vælge et hjørnepunkt. Mærk de tre linjer, der mødes ved det toppunkt.
- For eksempel: En kasse har baser 3 meter og 4 meter lang og står 5 meter høj. Sidelængden af basen er 4 meter, så s = 4, l = 3, og t = 5.
Trin 2. Se på de seks sider af prismen
For at dække hele den store overflade skal du male seks forskellige sider. Forestil dig en ad gangen - eller find en kornkasse og se den personligt:
- Der er op- og nedture. Begge er af samme størrelse.
- Der er for- og bagside. Begge er af samme størrelse.
- Der er venstre og højre side. Begge er af samme størrelse.
- Hvis du har problemer med at forestille dig det, skal du skære en firkant langs kanterne og sprede den ud.
Trin 3. Find området på undersiden
For at starte, lad os finde overfladearealet på den ene side: bunden. Denne side er et rektangel, ligesom alle siderne. Den ene side af rektanglet er mærket længde, og den anden side er mærket bredde. For at finde arealet af et rektangel skal du bare gange de to kanter. Areal (underside) = længde gange bredde = pl.
Når vi vender tilbage til vores eksempel, er området på undersiden 4 meter x 3 meter = 12 meter i kvadrat
Trin 4. Find området på oversiden
Vent - vi ved allerede, at oversiden og undersiden er af samme størrelse. Oversiden skal også have et område pl.
I vores eksempel er det øverste område også 12 kvadratmeter
Trin 5. Find området på forsiden og bagsiden
Gå tilbage til dit diagram og se på forsiden: siden med en kant mærket bredde og en kant mærket højde. Forsideområde = bredde gange højde = lt. Området på bagsiden er også lt.
I vores eksempel er l = 3 meter og t = 5 meter, så arealet på forsiden er 3 meter x 5 meter = 15 meter i kvadrat. Bagsidens areal er også 15 kvadratmeter
Trin 6. Find området på venstre og højre side
Vi har kun to sider tilbage, som begge har samme størrelse. Den ene kant er prismenes længde, og den anden kant er prismenes højde. Området på venstre side er pt og området i højre side er også pt.
I vores eksempel er p = 4 meter og t = 5 meter, så arealet på venstre side = 4 meter x 5 meter = 20 meter i kvadrat. Arealet på højre side er også 20 kvadratmeter
Trin 7. Tilføj de seks områder
Nu har du fundet området på de seks sider. Tilføj arealerne for at få det samlede areal i figuren: pl + pl + lt + lt + pt + pt. Du kan bruge denne formel til ethvert rektangulært prisme, og du får altid overfladearealet.
For at fuldføre vores eksempel skal du blot tilføje alle de blå tal ovenfor: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 kvadratmeter
Del 2 af 2: Forenkling af formler
Trin 1. Forenkle formlen
Nu ved du nok om, hvordan du finder overfladearealet på ethvert rektangulært prisme. Du kan gøre det hurtigere, hvis du har lært nogle grundlæggende algebra. Start med vores ligning ovenfor: Areal af et rektangulært prisme = pl + pl + lt + lt + pt + pt. Hvis vi kombinerer alle de samme udtryk, får vi:
Areal af rektangulært prisme = 2pl + 2lt + 2pt
Trin 2. Factor ud nummer to
Hvis du ved, hvordan du indregner algebra, kan du forenkle formlen:
Areal af rektangulært prisme = 2pl + 2lt + 2pt = 2 (pl + lt + pt).
Trin 3. Test formlen i eksemplet
Lad os gå tilbage til vores eksempelboks med en længde på 4, en bredde på 3 og en højde på 5. Sæt disse tal i formlen:
Areal = 2 (pl + lt + pt) = 2 x (pl + lt + pt) = 2 x (4x3 + 3x5 + 4x5) = 2 x (12 + 15 + 20) = 2 x (47) = 94 kvadratmeter. Dette er det samme svar, som vi fik tidligere. Når du først øver dig i at lave disse ligninger, er denne formel en meget hurtigere måde at finde overfladeareal på
Tips
- Arealet bruger altid kvadratiske eller kvadratiske enheder, f.eks. Kvadratmeter eller kvadratcentimeter. En kvadratmeter, som navnet antyder, er: en firkant, der er en meter bred og en meter lang. Hvis et prisme har en ydre overflade på 50 kvadratmeter, betyder det, at vi har brug for 50 firkanter til at dække hele prismen.
- Nogle lærere bruger dybde i stedet for højde. Dette udtryk er fint, så længe du mærker hver side tydeligt.
- Hvis du ikke ved, hvilken del der er toppen af prismen, kan du kalde enhver side for en højde. Længde er normalt den længste side, men det gør ikke rigtig noget. Så længe du bruger de samme navne i alle spørgsmålene, burde du ikke have nogen problemer.
