Faktorer for et tal er tal, der kan multipliceres for at få det tal. En anden måde at se det på er, at hvert tal er et produkt af flere faktorer. At lære at faktorisere - det vil sige at bryde et tal ind i dets komponentfaktorer - er en matematisk færdighed, der ikke kun bruges i grundregning, men også i algebra, beregning og andre. Se trin 1 nedenfor for at lære at faktorere!
Trin
Metode 1 af 2: Factoring Basic Integers
Trin 1. Skriv dit nummer ned
For at starte factoring er alt, hvad du behøver, tal - ethvert tal er ligegyldigt, men lad os i dette tilfælde bruge enkle heltal. Et heltal er et tal, der hverken er en brøkdel eller en decimal (alle positive og negative hele tal er heltal).
-
Antag, at vi vælger nummeret
Trin 12.. Skriv dette nummer ned på et stykke papir.
Trin 2. Find de to tal, som når de multipliceres giver dit første tal
Ethvert heltal kan skrives som produktet af to andre heltal. Selv primtal kan skrives som et resultat af at gange 1 med selve tallet. At tænke på et tal som et produkt af to faktorer kræver baglæns tænkning - du må spørge dig selv, hvilken multiplikation producerer dette tal?
- I vores eksempel har 12 mange faktorer - 12 × 1, 6 × 2 og 3 × 4 ens 12. Således kan vi sige, at faktorerne 12 er 1, 2, 3, 4, 6 og 12. Til dette formål, lad os bruge faktor 6 og 2.
- Selv tal er meget lette at faktorere, fordi hvert helt tal har en faktor på 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 og så videre.
Trin 3. Bestem, om din faktor stadig kan indregnes
Mange tal - især store tal - kan stadig regnes flere gange. Når du finder to faktorer i et tal, hvis en har en faktor, kan du faktorisere dette tal i henhold til faktoren. Afhængigt af situationen kan det være en fordel eller en ulempe at gøre det.
For eksempel har vi i vores eksempel indregnet 12 i 2 × 6. Bemærk, at 6 har sin egen faktor - 3 × 2 = 6. Så vi kan sige, at 12 = 2 × (3 × 2).
Trin 4. Stop factoring, hvis du støder på et primtal
Et primtal er et tal, der kun kan divideres med sig selv og 1. For eksempel er 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 og 17 primtal. Hvis du faktoriserer et tal, og resultatet er et primtal, er det meningsløst at fortsætte med at faktorere. Det nytter ikke noget at indregne det i sig selv en gang, så stop det bare.
I vores eksempel indregnede vi 12 i 2 × (2 × 3). 2, 2 og 3 er primtal. Hvis vi faktoriserer det igen, skal vi faktorisere det til (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), hvilket er ubrugeligt, så det undgås bedst
Trin 5. Faktor negative tal på samme måde
Negative tal kan indregnes på samme måde som positive tal. Forskellen er, at faktorerne skal producere tallet, når de multipliceres, så hvis nogen af faktorerne skal tallet være negativt.
-
Lad os f.eks. Faktor -60. Se følgende:
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = - 5 × 2 × 3 × 2. Bemærk, at produktet af et negativt tal og flere ulige tal med negative tal vil have det samme resultat. For eksempel, - 5 × 2 × -3 × -2 også lig med 60.
Metode 2 af 2: Strategi til faktorisering af store tal
Trin 1. Skriv dine tal ovenfor i en tabel med 2 kolonner
Selvom det normalt er let at faktorisere små heltal, kan factoring af store heltal være forvirrende. De fleste af os vil finde det frustrerende at løse et tal med 4 eller 5 cifre til sin bedste værdi ved hjælp af matematik. Heldigvis gør brugen af tabeller denne proces meget lettere. Skriv dine tal ovenfor i en T-formet tabel med 2 kolonner-du vil bruge denne tabel til at registrere din factoring.
I dette eksempel, lad os vælge et firecifret tal til faktor - 6.552.
Trin 2. Divider dit tal med den mindst mulige primfaktor
Divider dit tal med den mindste primfaktor (bortset fra 1), så det ikke har nogen rest. Skriv primfaktorerne i venstre kolonne, og skriv dit divisionssvar i den højre kolonne. Som nævnt ovenfor er lige tal meget let at faktorere, fordi deres mindste primfaktor altid er 2. Imidlertid har ulige tal forskellige mindste primfaktorer.
-
I vores eksempel, da 6.552 er et lige tal, ved vi, at den mindste primfaktor er 2. 6.552 2 = 3.276. I den venstre kolonne skriver vi
Trin 2. og skriv i den højre kolonne 3.276.
Trin 3. Fortsæt factoring af tal på denne måde
Fakturer derefter tallet i den højre kolonne med den mindste primfaktor, ikke tallet øverst i tabellen. Skriv primfaktoren i venstre kolonne og det nye tal i højre kolonne. Fortsæt med at gentage denne proces - for hver iteration vil antallet i den højre kolonne falde.
-
Fortsæt vores proces. 3.276 2 = 1.638, så nederst i venstre kolonne skriver vi tallet
Trin 2. igen, og under den højre kolonne skriver vi 1.638. 1.638 2 = 819, så vi skriver
Trin 2. og 819 under den forrige kolonne.
Trin 4. Faktor de ulige tal ved at prøve små primfaktorer
Det er vanskeligere at finde den mindste primfaktor for et ulige tal end et lige tal, fordi den mindste primfaktor ikke er 2. Hvis du støder på et ulige tal, kan du prøve at dividere med et andet primtal end 2 - 3, 5, 7, 11 og så videre - indtil du finder den faktor, der kan dele den uden rest. Dette er den mindste primfaktor af tallet.
-
I vores eksempel finder vi 819. 819 er et ulige tal, så 2 er ikke en faktor på 819. I stedet for at skrive tallet 2 prøver vi det næste primtal som er 3. 819 3 = 273, og der er ingen rest, så vi skriver
Trin 3. og 273.
- Når du gætter faktorer, bør du prøve alle primtal op til kvadratroden af den største fundne faktor. Hvis du ikke kan finde en faktor, der deler et tal uden rest, er det sandsynligvis et primtal, og du stopper factoring -processen.
Trin 5. Fortsæt, indtil du finder nummer 1
Fortsæt med at dele tallene i den højre kolonne ved hjælp af deres mindste primfaktor, indtil du finder primtalene i den højre kolonne. Opdel dette tal med sig selv - så tallet i den højre kolonne forbliver og 1 i den højre kolonne.
-
Fuldfør factoring af vores nummer. Se det følgende for en detaljeret oversigt:
-
Divider med 3 igen: 273 3 = 91, ingen rest, så vi skriver
Trin 3. og 91.
-
Lad os prøve tallet 3 igen: 3 er ikke en faktor 91, og den næste primtal (5) er heller ikke en faktor, men 91 7 = 13 uden rest, så vi skriver
Trin 7. da
Trin 13..
-
Lad os prøve tallet 7 igen: 7 er ikke en faktor 13, og det næste primtal (11) er heller ikke en faktor, men det kan deles af sig selv: 13 13 = 1. Så for at fuldføre vores tabel skriver vi
Trin 13. da
Trin 1.. Factoring fuldført.
-
Trin 6. Brug tallene i venstre kolonne som faktorer for dine tal
Hvis du har fundet 1 i den højre kolonne, er factoring komplet. Tallene i venstre kolonne er faktorerne. Med andre ord, hvis du gange alle disse tal, får du det nummer, der er øverst i tabellen. Hvis den samme faktor opstår flere gange, kan du bruge kvadrattegnet til at spare plads. Hvis der f.eks. Er 4 faktorer på 2, kan du skrive 24 mod at skrive 2 × 2 × 2 × 2.
I vores eksempel er 6.552 = 23 × 32 × 7 × 13. Dette er en komplet faktorisering af 6.552 til primfaktorer. Rækkefølgen af disse tal har ingen effekt; produktet vil stadig være 6.552.
Tips
- En anden vigtig ting er begrebet tal prime: et tal, der kun har to faktorer, 1 og sig selv. 3 er et primtal, fordi dets faktorer kun er 1 og 3. 4 har dog en faktor 2. Tal, der ikke er primtal, kaldes kompositter. (Tallet 1 er dog hverken primært eller sammensat - det er specielt).
- De laveste primtal er 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 og 23.
- Forstå, at et tal er faktor et andet tal - så det større tal kan divideres med det mindre tal uden en rest. For eksempel er 6 en faktor 24, fordi 24 6 = 4, og der ikke er nogen rest. 6 er dog ikke en faktor 25.
- Husk, at vi kun taler om naturlige tal - som nogle gange kaldes tælletal: 1, 2, 3, 4, 5 … Vi vil ikke regne negative tal eller brøker, da de ikke er egnede til denne artikel.
- Nogle tal kan indregnes hurtigere, men det fungerer hele tiden, som en bonus sorteres primære faktorer fra den mindste til den største, når du er færdig.
- Hvis tallene tilføjes og er multipler af tre, så er en af faktorerne i tallet tre. (819 = 8+1+9 = 18, 1+8 = 9. Tre er en faktor 9, så det er en faktor på 819.)
