Alle rigtige trekanter har en ret vinkel (90 grader), og hypotenusen er siden modsat denne vinkel. Hypotenusen er den længste side af trekanten, og det er også meget let at finde den på et par forskellige måder. Denne artikel lærer dig, hvordan du finder længden af hypotenusen ved hjælp af Pythagoras sætning, hvis du kender længderne af de to andre sider af trekanten. Dernæst vil denne artikel lære dig, hvordan du identificerer hypotenusen i nogle specielle rigtige trekanter, der ofte vises i eksamener. Endelig vil denne artikel lære dig, hvordan du finder længden af hypotenusen ved hjælp af Sineloven, hvis du kun kender længden på den ene side og målingen af en anden vinkel end en ret vinkel.
Trin
Metode 1 af 3: Brug af Pythagoras sætning
Trin 1. Lær Pythagoras sætning
Pythagoras sætning beskriver forholdet mellem siderne i en højre trekant. Denne sætning siger, at for enhver højre trekant med sider langs a og b og en hypotenuse langs c, - en2 + b2 = c2.
Trin 2. Sørg for, at din trekant er en højre trekant
Pythagoras sætning gælder kun for rigtige trekanter, og per definition har kun rigtige trekanter en hypotenuse. Hvis din trekant har en vinkel, der er nøjagtigt 90 grader, er det en højre trekant, og du kan fortsætte.
Retvinkler betegnes ofte i lærebøger og eksamener ved en lille firkant i hjørnet af hjørnet. Dette særlige tegn betyder "90 grader"
Trin 3. Tildel variablerne a, b og c til siderne af din trekant
Variablen "c" vil altid blive tildelt hypotenusen eller den længste side. Vælg en af de andre sider for at være "a", og kald den anden side "b" (det er ligegyldigt hvilken side der er a eller b; beregningen forbliver den samme). Sæt derefter længderne af a og b i formlen i henhold til følgende eksempel:
Hvis din trekant har sider med længder 3 og 4, og du har tildelt bogstaverne til siderne, så a = 3 og b = 4, ville du skrive din ligning som: 32 + 42 = c2.
Trin 4. Find firkanten af a og b
For at finde kvadratet af et tal multiplicerer du ganske enkelt tallet med sig selv, så det - en2 = a x a. Find firkanterne for a og b, og slut dem til din formel.
- Hvis a = 3, a2 = 3 x 3 eller 9. Hvis b = 4, b2 = 4 x 4 eller 16.
- Når du tilslutter disse værdier til din ligning, skal din ligning nu se sådan ud: 9 + 16 = c2.
Trin 5. Tilføj værdierne for a2 og b2.
Slut summen til din ligning, og dette giver dig værdien af c2. Der er kun et trin tilbage, og du vil løse hypotenusen!
I vores eksempel, 9 + 16 = 25, så du ville skrive 25 = c2.
Trin 6. Find kvadratroden af c2.
Brug kvadratrodsfunktionen på din lommeregner (eller hukommelse eller din multiplikationstabel) til at finde kvadratroden af c2. Svaret er længden af din hypotenuse!
I vores eksempel, c2 = 25. Kvadratroden på 25 er 5 (5 x 5 = 25, altså Rod (25) = 5). Det betyder, c = 5, længden af vores hypotenuse!
Metode 2 af 3: Find hypotenusen i en særlig retvinklet trekant
Trin 1. Lær at genkende trekanter med Pythagorean Triple
Sidelængderne af den pythagoreiske tredobbelte er heltal ifølge Pythagoras sætning. Disse særlige trekanter optræder ofte i geometribøger og standardiserede eksamener som f.eks. FN. Hvis du især husker de første 2 pythagoranske trippler, kan du spare meget tid på disse tests, fordi du hurtigt finder ud af hypotenusen i en af disse trekanter bare ved at se på sidelængderne!
- Den første pythagoranske triple var 3-4-5 (32 + 42 = 52, 9 + 16 = 25). Når du ser en højre trekant med ben i længderne 3 og 4, vil du straks tro, at dens hypotenuse er 5 uden at skulle foretage nogen beregninger.
-
Det pythagoranske tredobbelte forhold er sandt, selvom siderne ganges med et andet tal. For eksempel en højre trekant med benlængde
Trin 6. da
Trin 8. vil have en hypotenuse
Trin 10. (62 + 82 = 102, 36 + 64 = 100). Det samme gælder 9-12-15, og endda 1, 5-2-2, 5. Prøv beregningerne og se selv!
- Den anden pythagoranske triple, der ofte vises i eksamener, er 5-12-13 (52 + 122 = 132, 25 + 144 = 169). Vær også opmærksom på multiplerne som 10-24-26 og 2, 5-6-6, 5.
Trin 2. Husk forholdet mellem siderne i en højre trekant 45-45-90
En retvinklet trekant 45-45-90 har vinkler på 45, 45 og 90 grader og kaldes også en ensartet højre trekant. Denne trekant vises ofte i standardiserede eksamener og er en meget let trekant at løse. Forholdet mellem siderne i denne trekant er 1: 1: Rod (2), hvilket betyder, at benlængderne er de samme, og længden af hypotenusen er simpelthen benlængden gange kvadratroden af to.
- For at beregne hypotenusen i denne trekant baseret på længden af et af benene skal du blot gange længden af benet med Sqrt (2).
- Det er nyttigt at kende disse sammenligninger, især når dine eksamen- eller lektiespørgsmål angiver sidelængderne som variabler i stedet for heltal.
Trin 3. Undersøg sideforholdene for en 30-60-90 højre trekant
Disse trekanter har vinkelmålinger på 30, 60 og 90 grader og forekommer, når du skærer en ligesidet trekant i halve. Siderne i en 30-60-90 højre trekant har altid forholdet 1: Rod (3): 2, eller x: Rod (3) x: 2x. Hvis du fik længden af et ben i en højre trekant 30-60-90 og blev bedt om at finde hypotenusen, ville dette problem være meget let at gøre:
-
Hvis du får længden af det korteste ben (modsat i en 30-graders vinkel), skal du blot gange længden af benet med 2 for at finde længden af hypotenusen. For eksempel hvis længden af det korteste ben er
Trin 4., du ved, at hypotenusens længde skal være
Trin 8..
-
Hvis du får længden på det længere ben (modsat en vinkel på 60 grader), multipliceres længden med 2/rod (3) for at finde længden af hypotenusen. For eksempel hvis længden på det længere ben er
Trin 4., du ved, at længden af den bestemte hypotenuse er 4, 62.
Metode 3 af 3: Find hypotenusen ved hjælp af sineloven
Trin 1. Forstå betydningen af "Sin"
Udtrykkene "sinus", "cosinus" og "tangent" refererer til de forskellige forhold mellem vinklerne og/eller siderne af en højre trekant. I en retvinklet trekant, sinus en vinkel er defineret som længden af siden modsat vinklen divideret med trekant hypotenuse. Forkortelsen for sinus i ligninger og lommeregnere er synd.
Trin 2. Lær, hvordan du beregner sinus
Selv grundlæggende videnskabelige regnemaskiner har en sinusfunktion. Se efter knappen, der siger synd. For at finde sinus for en vinkel, trykker du normalt på tasten synd og indtast derefter vinkelmålingen i grader. I nogle lommeregnere skal du dog først indtaste vinkelmålingen og derefter trykke på knappen synd. Du bliver nødt til at eksperimentere med din lommeregner eller tjekke manualen for at finde ud af, hvilken metode du skal bruge.
- For at finde sinus for en 80 graders vinkel, skal du indtaste synd 80 efterfulgt af et lighedstegn eller Enter, eller 80 synd. (Svaret er -0, 9939.)
- Du kan også skrive "sinusberegner" i en websøgning og kigge efter nogle brugervenlige lommeregnere, som vil tage enhver form for gætterier af vejen.
Trin 3. Lær Sine -loven
Sineloven er et nyttigt værktøj til løsning af trekanter. Især denne lov kan hjælpe dig med at finde hypotenusen i en højre trekant, hvis du kender længden på den ene side og målingen af en anden vinkel end den rigtige vinkel. Til enhver trekant med sider - en, b, og cog vinkler EN, B, og C, siger Sine -loven, at a / synd A = b / sin B = c / sin C.
Sineloven kan faktisk bruges til at løse enhver trekant, men kun rigtige trekanter har en hypotenuse
Trin 4. Tildel variablerne a, b og c til siderne af din trekant
Hypotenusen (længste side) skal være "c". For nemheds skyld mærkes "a" for siden med kendt længde og mærkning "b" for den anden side. Den rigtige vinkel modsat hypotenusen er "C". Vinklen modsat side "a" er vinkel "A", og vinklen modsat side "b" er "B".
Trin 5. Beregn målingen af den tredje vinkel
Da det er en ret vinkel, ved vi det allerede C = 90 grader, og du kender også målingerne EN eller B. Da målingen af den indre grad af en trekant altid er lig med 180 grader, kan du nemt beregne målingen af vinklerne på alle tre ved hjælp af formlen: 180 - (90 + A) = B. Du kan også vende ligningen til 180 - (90 + B) = A.
For eksempel hvis du ved det A = 40 grader, B = 180 - (90 + 40). Forenkle dette til B = 180 - 130, og du kan hurtigt bestemme det B = 50 grader.
Trin 6. Kontroller din trekant
I dette trin kender du allerede målingerne af de tre vinkler og længden af side a. Nu er det tid til at tilslutte disse oplysninger til Sine -loven for at bestemme længderne af de to andre sider.
For at fortsætte vores eksempel, lad os sige længden af side a = 10. Vinkel C = 90 grader, vinkel A = 40 grader og vinkel B = 50 grader
Trin 7. Anvend Sine -loven på din trekant
Vi skal bare tilslutte vores tal og løse følgende ligning for at finde længden af hypotenuse c: sidelængde a / sin A = sidelængde c / sin C. Denne ligning ser måske lidt skræmmende ud, men sinussen på 90 grader er altid den samme og er altid lig med 1! Således kan vores ligning forenkles til: a / sin A = c / 1, eller bare a / sin A = c.
Trin 8. Del længden af side a med vinklen sinus A for at finde længden af hypotenusen!
Du kan finde det i to separate trin, først ved at beregne synd A og skrive resultatet ned, derefter dividere med a. Eller du kan indtaste alt i lommeregneren på samme tid. Hvis du bruger en lommeregner, skal du huske at sætte parenteserne efter divisionstegnet. For eksempel indtast 10 / (synd 40) eller 10 / (40 synd)afhængigt af din lommeregner.
