At løse et ligningssystem kræver, at du finder værdierne for flere variabler i flere ligninger. Du kan løse et ligningssystem ved addition, subtraktion, multiplikation eller substitution. Hvis du vil vide, hvordan du løser et ligningssystem, skal du bare følge disse trin.
Trin
Metode 1 af 4: Løsning med subtraktion
Trin 1. Skriv den ene ligning oven på den anden
At løse et ligningssystem ved subtraktion er en god måde, når du ser, at begge ligninger har variabler med de samme koefficienter med det samme tegn. For eksempel, hvis begge ligninger har en positiv variabel 2x, skal du bruge subtraktionsmetoden til at finde værdien af begge variabler.
- Skriv en ligning oven på en anden ved at justere variablerne x og y og deres hele tal. Skriv subtraktionstegnet uden for mængden af de to ligningssystemer.
-
Eksempel: Hvis dine to ligninger er 2x + 4y = 8 og 2x + 27 = 2, skal du skrive den første ligning over den anden med tegn på subtraktion uden for mængden af det andet system, hvilket angiver, at du vil trække hver del af ligningen.
- 2x + 4y = 8
- -(2x + 2y = 2)
Trin 2. Træk lige dele fra
Nu hvor du har justeret de to ligninger, er alt du skal gøre at trække de lige dele fra. Du kan trække delene en efter en fra:
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
-
8 - 2 = 6
2x + 4y = 8 -(2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Trin 3. Gør resten
Hvis du har elimineret en af variablerne ved at få et svar på 0, når du trækker variabler med den samme koefficient, behøver du kun at løse de resterende variabler ved at løse almindelige ligninger. Du kan udelade 0 fra ligningen, da den ikke ændrer dens værdi.
- 2y = 6
- Divider 2y og 6 med 2 for at få y = 3
Trin 4. Tilslut den fundne værdi til en af ligningerne for at finde en anden værdi
Nu hvor du ved, at y = 3, skal du bare tilslutte den til en af de originale ligninger for at finde værdien af x. Det er ligegyldigt hvilken ligning du vælger, fordi svaret vil være det samme. Hvis den ene ligning ser mere kompliceret ud end den anden, skal du bare tilslutte den til den enklere ligning.
- Sæt y = 3 i ligningen 2x + 2y = 2 og find værdien af x.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
-
x = - 2
Du har løst systemet med ligninger ved hjælp af subtraktion. (x, y) = (-2, 3)
Trin 5. Kontroller dine svar
For at sikre, at du løser ligningssystemet korrekt, kan du tilslutte begge dine svar til begge ligninger for at sikre, at svaret er korrekt for begge ligninger. Sådan gør du:
-
Sæt (-2, 3) for værdien af (x, y) i ligningen 2x + 4y = 8.
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
-
Sæt (-2, 3) for værdien af (x, y) i ligningen 2x + 2y = 2.
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
Metode 2 af 4: Løsning ved tilføjelse
Trin 1. Skriv den ene ligning oven på den anden
At løse et ligningssystem ved addition er vejen at gå, hvis du ser, at begge ligninger har variabler med de samme koefficienter, der har modsatte tegn. For eksempel, hvis en af ligningerne har en variabel på 3x, og den anden ligning har en variabel på -3x, så er tilføjelsesmetoden den rigtige måde.
- Skriv en ligning oven på en anden ved at justere variablerne x og y og deres hele tal. Skriv additionstegnet uden for mængden af det andet ligningssystem.
-
Eksempel: Hvis dine to ligninger er 3x + 6y = 8 og x - 6y = 4, skal du skrive den første ligning over den anden med tilføjelsestegnet uden for mængden af det andet system, hvilket angiver, at du vil lægge hver del sammen af ligningen.
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
Trin 2. Tilføj de lige dele
Nu hvor du har justeret de to ligninger, er alt hvad du skal gøre, at tilføje de lige dele. Du kan tilføje dem en efter en:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
-
Når du kombinerer dem, får du dit nye resultat:
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
- = 4x+ 0 = 12
Trin 3. Gør resten
Hvis du har elimineret en af variablerne ved at få 0, når du summerer variablerne med den samme koefficient, behøver du kun at løse de resterende variabler ved at løse den almindelige ligning. Du kan udelade 0 fra ligningen, da den ikke ændrer dens værdi.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- Divider 4x og 12 med 3 for at få x = 3
Trin 4. Sæt resultatet tilbage i ligningen for at finde en anden værdi
Nu hvor du ved, at x = 3, skal du bare tilslutte den til en af de originale ligninger for at finde værdien af y. Det er ligegyldigt hvilken ligning du vælger, fordi resultatet bliver det samme. Hvis den ene ligning ser mere kompliceret ud end den anden, skal du bare tilslutte den til den enklere.
- Sæt x = 3 i ligningen x - 6y = 4 for at finde værdien af y.
- 3 - 6y = 4
- -6y = 1
-
Divider -6y og 1 med -6 for at få y = -1/6
Du har løst ligningssystemet ved hjælp af addition. (x, y) = (3, -1/6)
Trin 5. Kontroller dine svar
For at sikre, at du løser ligningssystemet korrekt, skal du blot tilslutte værdierne til begge ligninger for at sikre, at svarene på begge ligninger er korrekte. Sådan gør du:
-
Sæt (3, -1/6) for værdien (x, y) i ligningen 3x + 6y = 8.
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
-
Sæt (3, -1/6) for værdien (x, y) i ligningen x - 6y = 4.
- 3 - (6 * -1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
Metode 3 af 4: Løsning ved multiplikation
Trin 1. Skriv den ene ligning oven på den anden
Skriv en ligning oven på en anden ved at justere variablerne x og y og hele tal. Hvis du bruger multiplikationsmetoden, har ingen af variablerne den samme koefficient - endnu ikke.
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Trin 2. Gang en eller begge ligninger, indtil en af variablerne fra begge dele har samme koefficient
Nu skal du multiplicere en eller begge ligninger med det samme tal, hvilket får en af variablerne til at have den samme koefficient. I dette problem kan du gange hele den anden ligning med 2, så variabelen –y bliver -2y og svarer til y -koefficienten for den første ligning. Sådan gør du:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Trin 3. Tilføj eller træk ligningerne
Anvend nu addition eller subtraktion til begge ligninger ved hjælp af en metode, der eliminerer variabler med de samme koefficienter. Da du vil løse 2y og -2y, skal du bruge additionsmetoden, fordi 2y + -2y er lig med 0. Hvis dit problem er 2y og positivt 2y, så vil du bruge subtraktion. Sådan bruges tilføjelsesmetoden til at fjerne en af variablerne:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Trin 4. Gør resten
Løs det bare for at finde værdien af den variabel, du ikke undlod. Hvis 7x = 14, så x = 2.
Trin 5. Sæt værdien i ligningen for at finde en anden værdi
Sæt værdien i en af de originale ligninger for at finde den anden. Vælg en enklere ligning for at gøre det lettere.
- x = 2 - 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- Du har løst ligningssystemet ved hjælp af multiplikation. (x, y) = (2, 2)
Trin 6. Kontroller dine svar
For at kontrollere dit svar skal du bare tilslutte de to værdier, du fandt, i den originale ligning for at sikre, at du fandt de korrekte værdier.
- Sæt (2, 2) for værdien af (x, y) i ligningen 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Sæt (2, 2) for værdien af (x, y) i ligningen 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
Metode 4 af 4: Løsning med substitution
Trin 1. Juster en af variablerne
Substitutionsmetoden er den korrekte metode, hvis en af koefficienterne i en af ligningerne er lig med en. Derefter er alt du skal gøre at isolere koefficienten for den ene variabel i en af ligningerne for at finde dens værdi.
- Hvis du arbejder med ligningen 2x + 3y = 9 og x + 4y = 2, vil du isolere x i den anden ligning.
- x + 4y = 2
- x = 2-4y
Trin 2. Sæt værdien af den variabel, du har alene, til en anden ligning
Tag den værdi, du fandt, da du isolerede variablen, og udskift variablen i ligningen, som du ikke ændrede med den værdi. Du vil ikke være i stand til at løse noget, hvis du sætter det tilbage i ligningen, du har ændret. Her er hvad du skal gøre:
- x = 2-4y 2x + 3y = 9
- 2 (2 - 4y) + 3y = 9
- 4 - 8y + 3y = 9
- 4 - 5y = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = - 1
Trin 3. Løs de resterende variabler
Nu hvor du ved, at y = -1, skal du bare tilslutte værdien til en enklere ligning for at finde værdien af x. Sådan gør du det:
- y = -1 x = 2-4y
- x = 2-4 (-1)
- x = 2-4
- x = 2 + 4
- x = 6
- Du har løst ligningssystemet ved substitution. (x, y) = (6, -1)
Trin 4. Kontroller dit arbejde
For at sikre, at du løser ligningssystemet korrekt, skal du blot tilslutte dine to svar til begge ligninger for at sikre, at de begge er korrekte. Sådan gør du:
-
Sæt (6, -1) for værdien (x, y) i ligningen 2x + 3y = 9.
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- Sæt (6, -1) for værdien (x, y) i ligningen x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2
