3 måder at beregne volumen på en terning på

2024 Forfatter: Jason Gerald | [email protected]. Sidst ændret: 2024-01-15 08:11

En terning er en tredimensionel form, der har samme længde, bredde og højde. En terning har seks firkantede sider, som alle har samme længde og mødes i rette vinkler. Det er meget let at finde volumen på en terning, alt hvad du behøver er at beregne længde × bredde × højde Terning. Da alle kanter på en terning har samme længde, er en anden måde at beregne volumen på s ³, hvor s er længden af terningens side. Læs trin 1 herunder for at forstå en detaljeret beskrivelse af denne proces.

Trin

Metode 1 af 3: Hævning af terningens tre kanter

Trin 1. Find længden af terningens side

Normalt, hvis problemet beder om volumen på en terning, får du sidelængden. I så fald har du alt, hvad du har brug for for at finde terningens volumen. Hvis du ikke gør problemet, men i stedet tæller den originale terning, måler du kanterne med en lineal eller målebånd.

For at forstå processen med at finde volumen på en terning bedre, lad os følge et eksempelproblem, mens vi går igennem trinene i dette afsnit. Sig, at terningen har sider på 2 cm. Disse oplysninger vil blive brugt til at finde terningens volumen i det næste trin

Trin 2. Kvadrat terningens sidelængder

Hvis du kender længden af terningens side, skal du hæve den til tre magt. Med andre ord ganges med tallet selv to gange. Hvis s er kantens længde, multipliceres s × s × s (eller forenklet, s ³). Resultatet er volumen på din terning!

• I det væsentlige er denne proces det samme som at finde basens areal og multiplicere det med højden (med andre ord længde × bredde × højde), fordi basens areal opnås ved at gange længden og bredden. Da terningen er en form, der har samme længde, bredde og højde, kan denne proces forkortes ved blot at multiplicere med tre.

• Lad os fortsætte vores eksempelproblem. Da terningens side er 2 cm, kan dens volumen beregnes ved at gange 2 x 2 x 2 (eller 2³) =

  Trin 8..

Trin 3. Giv den kubiske volumenhed

Da volumen er et mål for det tredimensionelle rum, skal dit svar have kubiske enheder. Normalt får dit svar stadig skylden, hvis enheden ikke er kubisk, selvom tallet er korrekt. Så glem ikke at give de korrekte enheder.

• I eksempelproblemet, da den indledende enhed er centimeter (cm), skal det endelige svar have enheder på "kubikcentimeter" (eller cm.).³). Således er vores svar 8 cm³.
• Hvis længden af kubens kant bruger forskellige enheder, skal volumenhederne justeres. For eksempel, hvis siden af en terning er 2 “meter” i stedet for centimeter, er den sidste volumenhed kubikmeter (m³).

Metode 2 af 3: Find volumen fra Surface Area

Trin 1. Find terningens overfladeareal

Selvom vejen lettest at finde volumen på en terning er at bruge en af kanterne, der stadig er der anden måde at finde den. Terningens sidelængde eller kvadratets areal på en af dens flader kan udledes af nogle andre egenskaber ved terningen, hvilket betyder, at hvis du starter med nogen af disse oplysninger, kan terningens volumen findes ved at dreje. For eksempel, hvis du kender overfladen af en terning, kan dens volumen findes med divider overfladen med 6, og rod derefter for at finde terningens sidelængde.

Herfra kan volumen søges på den sædvanlige måde i metode 1. I dette afsnit vil vi gennemgå processen trin for trin.

• Overfladen på en terning findes ved formlen 6 s ², hvor s er længden af en af kanterne på terningen. Denne formel er i det væsentlige den samme som at finde overfladearealet af en 2-dimensionel form på de seks sider af en terning og derefter tilføje dem alle sammen. Vi vil bruge denne formel til at finde volumen af en terning fra dens overfladeareal.
• Sig f.eks., At vi har en terning, hvis overfladeareal er 50 cm², men ribbenes længde er ukendt. I de næste par trin vil vi bruge disse oplysninger til at finde terningens volumen.

Trin 2. Del terningens areal med 6

Da en terning har 6 lige store sider, kan arealet af den ene side opnås ved overfladearealet på en terning med 6. Arealet på den ene side er lig med produktet af terningens to kanter (længde × bredde, bredde × højde eller højde × længde).

I dette eksempel divideres 50/6 = 8, 33 cm². Glem ikke, at todimensionelle former har enheder firkant (cm², m², etc).

Trin 3. Root beregningsresultatet

Da overfladearealet på den ene side af terningen er s ² (s × s), tager denne rod dig længden af terningens side. Når du kender sidelængderne, kan du finde terningens volumen ved hjælp af den sædvanlige formel.

I eksempelproblemet er 8, 33 mere eller mindre 2,89 cm.

Trin 4. Hæv kanten af terningen med tre for at få terningens volumen

Nu hvor du har længden af kubens side, skal du blot kube denne værdi (gange med tallet selv to gange) for at finde terningens volumen i henhold til trinene i metode 1. Tillykke, du har fundet terningens volumen fra dens overfladeareal.

I eksempelproblemet er 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = 24, 14 cm³. Glem ikke at tilføje kubiske enheder til dine svar.

Metode 3 af 3: Find diagonalets lydstyrke

Trin 1. Del diagonalen på den ene side af terningen med 2 for at finde kanten

Diagonalen af en firkant er 2 × længden af siden. Såfremt oplysningerne kun er diagonalen på den ene side af terningen, kan du finde kanten ved at dividere diagonalen med 2. Herfra kan du simpelthen søge efter lydstyrken med trinene i metode 1.

• Sig f.eks., At en af terningerne har en diagonal på 7 cm. Vi finder terningens sidelængde ved at beregne 7/√2 = 4,96 cm. Nu hvor du kender sidelængderne, kan volumen beregnes ved at beregne 4,96³ = 122, 36 cm³.
• Det skal generelt bemærkes, at d ² = 2 sek ² det vil sige, d er længden af diagonalen på den ene side af terningen, og s er længden af terningens side. Dette er i overensstemmelse med den pythagoranske teori, der siger, at kvadratet i hypotenusen i en højre trekant er lig med summen af firkanterne på de to andre sider. Da diagonalerne på den ene side af terningen og dens to sider således er en retvinklet trekant, d ² = s ² + s ² = 2 sek ².

Trin 2. Firkant diagonalet, der forbinder de to modsatte hjørner af terningen, divider derefter med 3 og kvadratroden for at få længden af siden

Hvis oplysningerne kun er terningens tredimensionelle diagonal, der strækker sig fra et hjørne af terningen til hjørnet overfor det, kan terningens volumen stadig findes. Den tredimensionelle diagonal af D bliver hypotenusen i den højre trekant dannet med terningens kanter og diagonalen af kvadratet på siden af terningen "d". Med andre ord, D ² = 3 sek ², dvs. D = diagonal af en tredimensionel form, der forbinder modsatte hjørner af terningen.

• Dette er på grund af den pythagoranske teori. D, d og s danner rette vinkler med D som hypotenusen, så vi kan sige, at D ² = d ² + s ². Derfor beregner vi ovenfor d ² = 2 sek ², det er sikkert, at D ² = 2 sek ² + s ² = 3 sek ².

• Lad os f.eks. Sige, at vi ved, at længden af den diagonale, der forbinder et af hjørnerne ved kubens bund til hjørnet overfor dens top, er 10 m. For at finde lydstyrken skal du indtaste 10 for hver "D" i ligningen:

  • D ² = 3 sek ².
  • 10² = 3 sek ².
  • 100 = 3 sek ²
  • 33, 33 = s ²
  • 5,77 m = s. Herfra skal vi bare finde terningens volumen ved hjælp af sidelængderne.
  • 5, 77³ = 192, 45 m³