Objektets volumen repræsenterer det tredimensionelle rum, der er optaget af objektet. Du kan også tænke på volumen som hvor meget vand (eller luft eller sand, etc.) en form kan holde, hvis formen er fuldstændigt fyldt. Enheden, der normalt bruges til volumen, er den kubikcentimeter (cm3), kubikmeter (m3), kubikcentimeter (in3) og kubikfod (ft3). Denne artikel lærer dig, hvordan du beregner mængderne af seks forskellige tredimensionelle former, der ofte findes på matematiske eksamener, herunder terninger, kugler og kegler. Du vil måske bemærke, at mange af disse volumenformler deler noget til fælles, så de er lette at huske. Se om du kan finde ud af det!
Oversigt over oplysninger: Beregning af mængden af almindelige formularer
- For en solid terning eller firkant måles længden, bredden og højden og ganges derefter alle sammen for at få volumen. Se billeder og detaljer.
- Mål rørets højde og dens bundradius. Brug denne radius til at finde basisarealet ved hjælp af formlen r2, gang derefter resultatet med rørets højde. Se billeder og detaljer.
- En standardpyramide har et volumen svarende til x basisareal x højde. Se billeder og detaljer.
- Volumenet af en kegle kan beregnes ved hjælp af formlen r2h, hvor r er bundens radius og h er keglens højde. Se billeder og detaljer.
-
For at måle volumen i en kugle er alt, hvad du behøver, dens radius r. Sæt denne værdi i formlen 4/3r3. Se billeder og detaljer.
Trin
Metode 1 af 6: Beregning af volumen på en terning
Beregn volumen trin 1 Trin 1. Kend formen på en terning
En terning er en tredimensionel form, der har seks lige store firkantede sider. Med andre ord er en terning en kasse med alle sider af samme størrelse.
En 6-sidet dør er et eksempel på en terning, du måske finder i dit hjem. Sukkerblokke og legetøjsblokke til børn er normalt også terninger
Beregn volumen trin 2 Trin 2. Lær formlen for volumen på en terning
Formlen er enkel V = s3, hvor V repræsenterer volumen og s repræsenterer sidelængden af terningen.
For at finde s3, gang a med sin egen værdi 3 gange: s3 = s * s * s
Beregn volumen trin 3 Trin 3. Mål længden af den ene side af terningen
Afhængigt af din opgave kan kuben muligvis allerede have disse oplysninger undertekst, eller du skal måle længden af siderne med en lineal. Husk, at da dette er en terning, vil alle sidelængder være de samme, så det er ligegyldigt hvilken side du måler.
Hvis du ikke er 100% sikker på, at den form, du har, er en terning, skal du måle hver side for at se, om den har samme størrelse. Hvis de ikke er de samme, skal du bruge metoden herunder til at beregne blokvolumen
Beregn volumen trin 4 Trin 4. Sæt sidelængderne i formlen V = s3 og tæl.
For eksempel, hvis længden af siderne på din terning er 5 tommer, så ville du skrive formlen sådan her: V = (5 in)3. 5 in * 5 in * 5 in = 125 in3, det er mængden af vores terning!
Beregn volumen trin 5 Trin 5. Udtryk resultatet i kubiske enheder
I eksemplet ovenfor måles sidelængderne på vores terning i tommer, så volumenheden er i kubikcentimeter. Hvis sidelængden f.eks. Er 3 centimeter, er lydstyrken V = (3 cm)3eller V = 27 cm3.
Metode 2 af 6: Beregning af blokvolumen
Beregn volumen trin 6 Trin 1. Kend formen på en blok
En blok, også kaldet et rektangulært prisme, er en tredimensionel form med seks sider, der alle er rektangulære. Med andre ord er blokken en tredimensionel rektangulær form eller en boks form.
En terning er bare en særlig blok med alle sider af samme størrelse
Beregn volumen Trin 7 Trin 2. Lær formlen til beregning af volumen på en kubus
Formlen for volumen på en kuboid er volumen = længde * bredde * højde eller V = plt.
Beregn volumen trin 8 Trin 3. Find længden af blokken
Denne længde er den længste del af siden af en bjælke, der er parallel med overfladen, som bjælken er placeret på. Denne længde er måske allerede angivet i diagrammet, eller du skal muligvis måle den med en lineal eller målebånd.
- Eksempel: Længden af denne blok er 4 tommer, så p = 4 in.
- Du skal ikke bekymre dig for meget om hvilken side der er længden, bredden og højden. Så længe du bruger tre forskellige målinger, bliver slutresultatet det samme, uanset hvordan du bestiller dem.
Beregn volumen trin 9 Trin 4. Find bredden på bjælken
Bjælkebredden er målingen af den kortere side af det faste parallelle med det sted, hvor strålen er placeret. Igen, se efter en etiket på diagrammet, der angiver bredden, eller mål den selv med en lineal eller målebånd.
- Eksempel: Bredden af denne blok er 3 tommer, så l = 3 in.
- Hvis du måler blokke med en lineal eller målebånd, skal du sørge for at gøre det ved hjælp af de samme enheder. Mål ikke den ene side i tommer og den anden i centimeter; alle målinger skal bruge de samme enheder!
Beregn volumen trin 10 Trin 5. Find højden på blokken
Denne højde er afstanden fra bjælkens overflade placeret til toppen af bjælken. Slå højdeoplysningerne op i dit diagram, eller mål dig selv med en lineal eller målebånd.
Eksempel: Højden på denne blok er 6 tommer, så t = 6 in
Beregn volumen Trin 11 Trin 6. Tilslut kuboidmålingerne til volumenformlen og bereg dem
Husk at V = plt.
I vores eksempel er p = 4, l = 3 og t = 6. Derfor er V = 4 * 3 * 6 eller 72
Beregn volumen trin 12 Trin 7. Sørg for at skrive resultatet ned i kubiske enheder
Da vores prøveblok måles i tommer, skal dens volumen skrives som 72 kubikcentimeter eller 72 tommer3.
Hvis vores cuboidmål er: længde = 2 cm, bredde = 4 cm og højde = 8 cm, er blokens volumen 2 cm * 4 cm * 8 cm eller 64 cm3.
Metode 3 af 6: Beregning af rørets volumen
Beregn volumen Trin 13 Trin 1. Identificer formen på et rør
Et rør er en tredimensionel form med to identiske flade ender, der er cirkulære i form, og en buet side, der forbinder de to.
En dåse er et eksempel på et rør, ligesom AA- eller AAA -batterier
Beregn volumen Trin 14 Trin 2. Husk formlen for volumen på en cylinder
For at beregne volumen på en cylinder skal du kende højden og radius af grundcirklen (afstanden fra midten af cirklen til kanterne) øverst og nederst. Formlen er V = r2t, hvor V er volumen, r er grundcirkelens radius, t er højden og er den konstante værdi af pi.
- I nogle geometriproblemer vil svaret handle om pi, men i de fleste tilfælde kan vi afrunde pi til 3, 14. Bekræft dette med din instruktør for at se, hvilken han foretrækker.
- Formlen til at finde volumen på en cylinder er faktisk meget lig formlen for volumen på en kuboid: du gange bare højden af formen med overfladearealet af basen. I kuboidformlen er dette overfladeareal p * l, mens det for en cylinder er r2, dvs. arealet af en cirkel med radius r.
Beregn volumen Trin 15 Trin 3. Find basisradius
Hvis værdien er angivet i diagrammet. Hvis diameteren er angivet i stedet for radius, er alt du skal gøre at dividere med 2 for at finde ud af værdien af radius (d = 2r).
Beregn volumen Trin 16 Trin 4. Mål objektet, hvis der ikke er angivet en radius
Vær opmærksom på, at måling af røret præcist kan være ret svært. En måde er at måle bunden af røret, der peger op med en lineal eller målebånd. Gør dit bedste for at måle cylinderens bredde på sit bredeste, og divider med 2 for at finde radius.
- En anden mulighed for at måle omkredsen af et rør (afstanden omkring det) er at bruge et målebånd eller et stykke snor, som du kan markere og måle længden med en lineal. Sæt derefter målingen i formlen C (omkreds) = 2πr. Divider omkredsen med 2π (6,28), og du får radius.
- For eksempel, hvis omkredsen du måler er 8 tommer, så er radius 1,27 tommer.
- Hvis du virkelig har brug for nøjagtige målinger, kan du bruge begge metoder til at sikre, at dine målinger er de samme. Hvis ikke, skal du dobbelttjekke begge dele. Omkredsmetoden giver normalt mere præcise resultater.
Beregn volumen Trin 17 Trin 5. Beregn arealet af grundcirklen
Sæt basisradiusværdien i r. Formlen2. Derefter ganges radius med sig selv en gang, og igen multipliceres resultatet med. Som et eksempel:
- Hvis radius af din cirkel er 4 tommer, så er basisarealet A = 42.
- 42 = 4 * 4 eller 16. 16 * (3,14) = 50,24 tommer2
- Hvis bundens diameter er angivet i stedet for radius, skal du huske, at d = 2r. Du skal bare dele diameteren i to for at finde radius.
Beregn volumen Trin 18 Trin 6. Find rørets højde
Dette er afstanden mellem de to halvdele af cirklen eller afstanden fra overfladen, som røret er placeret på. Se efter en etiket på dit diagram, der angiver rørets højde, eller mål det med en lineal eller målebånd.
Beregn volumen Trin 19 Trin 7. Multiplicer basens område med cylinderens højde for at finde volumen
Eller du kan springe et trin over og indtaste rørdimensionsværdierne i formlen V = r2t. For vores eksempel med et rør, der har en radius på 4 tommer og en højde på 10 tommer:
- V = 4210
- 42 = 50, 24
- 50.24 * 10 = 502, 4
- V = 502, 4
Beregn volumen Trin 20 Trin 8. Husk at angive dit svar i kubikmeter
Vores prøverør måles i tommer, så dets volumen skal udtrykkes i kubikcentimeter: V = 502,4 in3. Hvis vores cylinder måles i centimeter, udtrykkes dens volumen i kubikcentimeter (cm3).
Metode 4 af 6: Beregning af volumen på en almindelig pyramide
Beregn volumen Trin 21 Trin 1. Forstå, hvad en almindelig pyramide er
En pyramide er en tredimensionel form med en polygon som base og laterale sider, der går sammen i en akse (pyramidens toppunkt). En almindelig pyramide er en pyramide, hvor basen er en standardpolygon, hvilket betyder, at alle sider af polygonen er lige lange, og alle vinklerne er ens.
- Vi tænker normalt på en pyramide som en firkantet base med sider, der kulminerer til et punkt, men faktisk kan bunden af en pyramide have 5, 6 eller endda 100 sider!
- En pyramide med en cirkulær base kaldes en kegle, som vil blive diskuteret i den næste metode.
Beregn volumen Trin 22 Trin 2. Lær formlen til beregning af volumen på en almindelig pyramide
Denne formel er V = 1/3bt, hvor b er arealet af pyramidens bund (formen på polygonen under den) og t er pyramidens højde eller den lodrette afstand fra basen til toppen.
Formlen for volumen af en højre pyramide er den samme, hvor toppunktet er direkte over midten af basen, og for en skrå pyramide, hvor toppunktet ikke er i midten
Beregn volumen Trin 23 Trin 3. Beregn basisarealet
Formlen for dette vil afhænge af antallet af sider, som basen af en pyramide har. I pyramiden i vores diagram er basen en firkant med sider 6 inches lange. Husk, at formlen for arealet af en firkant er A = s2, hvor s er sidelængden. Så for denne pyramide er basisarealet (6 in) 2eller 36 tommer2.
- Formlen for arealet af en trekant er: A = 1/2 bt, hvor b er bunden af trekanten og t er højden.
- Du kan finde arealet af en standardpolygon ved hjælp af formlen A = 1/2pa, hvor A er arealet, p er formens omkreds, og a er apothemen eller afstanden fra formens midtpunkt til midtpunktet på en af dens sider. Dette er en mere kompleks beregning, som vi ikke vil dække i denne artikel, men du kan besøge artiklen Beregning af en polygons areal for at lære nogle gode instruktioner om, hvordan du bruger den. Eller du kan forenkle denne proces og kigge efter en Polygon Calculator online.
Beregn volumen Trin 24 Trin 4. Find pyramidens højde
I de fleste tilfælde vil dette blive vist i diagrammet. I vores eksempel er pyramidens højde 10 tommer.
Beregn volumen Trin 25 Trin 5. Gang arealet af pyramidens bund med dens højde, og divider med 3 for at finde volumen
Husk, at volumenformlen er V = 1/3bt. I vores eksempelpyramide, der har et areal på 36 og en højde på 10, er volumen: 36 * 10 * 1/3 eller 120.
Hvis vi bruger en anden pyramide, f.eks. En, der har en pentago-formet base med et areal på 26 og en højde på 8, vil volumen være: 1/3 * 26 * 8 = 69, 33
Beregn volumen Trin 26 Trin 6. Husk at angive dit svar i kubikmeter
Målingerne i vores eksempelpyramide er i tommer, så volumen skal udtrykkes i kubikcentimeter, 120. Hvis vores pyramide måles i meter, skal volumen udtrykkes i kubikmeter (m3).
Metode 5 af 6: Beregning af en kegles volumen
Beregn volumen Trin 27 Trin 1. Lær keglens form
En kegle er en tredimensionel form med en cirkulær bund og et toppunkt. En anden måde at tænke på det er at tænke på keglen som en pyramide med en cirkulær bund.
Hvis keglens toppunkt er nøjagtigt i midten af cirklen, så er keglen en "sand kegle". Hvis toppunktet ikke ligefrem er i midten, kaldes keglen for en "skrå kegle". Heldigvis er formlen til beregning af volumenet af begge de samme
Beregn volumen Trin 28 Trin 2. Behersk formlen til beregning af volumen på en kegle
Formlen er V = 1/3πr2t, hvor r er radius af keglens cirkulære bund, hvor t er højden, og er den konstante pi, som er afrundet til 3,14.
r. del2 fra formlen refererer til området af bunden af den cirkulære kegle. Derfor er formlen for volumen af en kegle 1/3 bt, ligesom formlen for en pyramides volumen i den foregående metode!
Beregn volumen Trin 29 Trin 3. Beregn arealet af keglens cirkulære bund
For at gøre dette skal du kende radius, som allerede skal stå i dit diagram. Hvis du kun får diameteren, skal du dividere værdien med 2, fordi diameteren er 2 gange radius (d = 2r). Indtast derefter radiusværdien i formlen A = r2 at beregne arealet.
- I eksemplet i diagrammet er radius af keglens bund 3 tommer. Når vi tilslutter det til formlen, så: A = 32.
- 32 = 3 *3 eller 0, så A = 9π.
- A = 28, 27 in2
Beregn volumen Trin 30 Trin 4. Find keglens højde
Dette er den lodrette afstand mellem keglens bund og dens spids. I vores eksempel er keglens højde 5 tommer.
Beregn volumen Trin 31 Trin 5. Multiplicer keglens højde med basens område
I vores eksempel er dette område 28,27 tommer2 og højden er 5 tommer, så bt = 28, 27 * 5 = 141, 35.
Beregn volumen Trin 32 Trin 6. Multiplicer nu resultatet med 1/3 (eller du kan dividere med 3) for at finde keglens volumen
I ovenstående trin beregnede vi cylinderens volumen, der ville dannes, hvis keglens vægge strakte sig lige ind i en anden cirkel i stedet for at indsnævres til et punkt. Ved at dividere med 3 får du volumen på selve keglen.
- I vores eksempel 141, 35 * 1/3 = 47, 12 er dette keglens volumen.
- Alternativt, 1/3π325 = 47, 12
Beregn volumen Trin 33 Trin 7. Husk at angive dit svar i kubikmeter
Vores kegle måles i tommer, så dens volumen skal udtrykkes i kubikcentimeter: 47,12 tommer3.
Metode 6 af 6: Beregning af en bolds volumen
Beregn volumen Trin 34 Trin 1. Find ud af formen
En kugle er et perfekt sfærisk tredimensionelt objekt, hvor hvert punkt på overfladen er den samme afstand fra midten. Med andre ord, hvad der er inkluderet her, er sfæriske objekter.
Beregn volumen Trin 35 Trin 2. Lær formlen for volumen i en kugle
Formlen for volumen i denne kugle er V = 4/3πr3 (læs: "fire tredjedele pi r-terning") hvor r er kuglens radius og er stiftkonstanten (3, 14).
Beregn volumen Trin 36 Trin 3. Find kuglens radius
Hvis radius er givet, er det bare en let sag at finde r. Hvis diameteren er angivet, skal du dividere med 2 for at finde radiusværdien. For eksempel er kuglens radius i vores diagram 3 tommer.
Beregn volumen Trin 37 Trin 4. Mål bolden, hvis radius er ukendt
Hvis du skal måle et sfærisk objekt (f.eks. En tennisbold) for at finde dets radius, skal du først tage en snor, der er stor nok til at vikle rundt om objektet. Sløjf derefter rundt om objektet på det bredeste punkt, og markér, hvor strengen rører enden igen. Mål derefter strengen med en lineal for at finde dens ydre omkreds. Divider denne værdi med 2π eller 6, 28, og du får kuglens radius.
- For eksempel, hvis du måler en kugle og finder omkredspunktet på 18 tommer, divideres med 6,28, og du får en radius på 2,87 tommer.
- Måling af sfæriske objekter kan være lidt vanskelig, så sørg for at måle 3 forskellige tidspunkter, og tag gennemsnittet (optæl alle tre målinger, divider derefter med 3) for at sikre, at du får den mest nøjagtige værdi.
- For eksempel, hvis dine ydre omkredsmålinger er 18 tommer, 17,75 tommer og 18,2 tommer, skal du tilføje dem alle (18 + 17,5 + 18, 2 = 53,95) og dividere resultatet med 3 (53,95/3 = 17, 98). Brug dette gennemsnit i dine volumenberegninger.
Beregn volumen Trin 38 Trin 5. Kubik radius for at finde r3.
Det betyder, at du skal gange det med selve tallet 3 gange, så r3 = r * r * r. I vores eksempel er r = 3, så r3 = 3 * 3 * 3 eller 27.
Beregn volumen Trin 39 Trin 6. Gang nu dit svar med 4/3
Du kan bruge en lommeregner, eller du kan beregne den manuelt og forenkle brøken. I vores eksempel multipliceres 27 med 4/3 = 108/3 eller 36.
Beregn volumen Trin 40 Trin 7. Multiplicer resultatet med at finde kuglens volumen
Det sidste trin i beregningen af volumen er at gange resultatet med. Afrunding til to cifre er normalt tilstrækkeligt til de fleste matematikopgaver (medmindre din lærer siger andet), så gang med 3, 14, og du finder svaret.
I vores eksempel 36 * 3, 14 = 113, 09
Beregn volumen Trin 41 Trin 8. Udtryk dit svar i kubikmeter
I vores eksempel måles kuglens radius i tommer, så vores virkelige svar er V = 113,09 kubikcentimeter (113,09 tommer).3).
