Tyngdepunktet (CG) er centrum for et objekts vægtfordeling, når tyngdepunktet kan betragtes som en kraft. Dette er det punkt, hvor objektet er i perfekt balance, uanset hvordan objektet roteres eller vendes på det tidspunkt. Hvis du vil finde værdien af et objekts tyngdepunkt, skal du først kende værdien af objektets vægt og objekterne på det, placeringen af nulpunktet og tilslut værdierne til ligning til beregning af tyngdepunktet. Læs denne artikel for at lære mere om det
Trin
Metode 1 af 4: Bestemmelse af objektets vægt
Trin 1. Beregn vægten af et objekt
Når du beregner tyngdepunktet, er det første du skal gøre at finde objektets vægt. Sig, at du har beregnet vægten af en vippe med en vægt på 30 kg. Da dette objekt er symmetrisk, og ingen klatrer på det, vil objektets tyngdepunkt ligge nøjagtigt i midten. Men hvis vippen blev klatret af mennesker i begge ender, ville sagen blive lidt mere kompliceret.
Trin 2. Beregn den ekstra vægt
For at finde tyngdepunktet for vippen, som to børn kører, har du brug for vægten af hvert af børnene. For eksempel vejer det første barn 40 kg, og det andet barn vejer 60 kg.
Metode 2 af 4: Bestemmelse af datoen
Trin 1. Vælg et dato
Et datum er et vilkårligt udgangspunkt placeret i den ene ende af vippen. Lad os sige vippen er 16 meter lang. Placer nulpunktet på venstre side af vippen, tæt på det første barn.
Trin 2. Mål nulpunktafstanden fra midten af hovedobjektet såvel som fra de to ekstra vægte
Bed hvert barn om at sidde 1 meter fra vippens spids. Tyngdepunktet er i midten af vippen, som er 8 meter, fordi 16 meter divideret med 2 er 8. Her er afstandene fra hovedobjektet og de to ekstra objekter, der udgør nulpunktet:
- Vippens centrum = 8 meter fra nulpunktet.
- Barn 1 = 1 meter væk fra nulpunktet.
- Barn 2 = 15 meter væk fra nulpunktet
Metode 3 af 4: Find tyngdepunktet
Trin 1. Multiplicer hvert objekts afstand fra nulpunktet med dets vægt for at finde momentværdien
Således opnår du øjeblikket for hvert objekt. Sådan multiplicerer du et objekts vægt med hvert objekts afstand fra dets dato:
- Stavsav: 30 kg x 8 meter = 240 kg x m.
- Barn 1 = 40 kg x 1 meter = 40 kg x m
- Barn 2 = 60 kg x 15 m = 900 kg x m
Trin 2. Tilføj de tre øjeblikke
Beregn bare 240 kg x m + 40 kg x m + 900 kg x m = 1.180 kg x m. Det samlede moment er 1.180 kg x m.
Trin 3. Tilføj vægten af alle objekter
Find den samlede vægt af vippen, første barn og andet barn. Således: 30 kg + 40 kg + 60 kg = 130 kg.
Trin 4. Divider det samlede moment med den samlede vægt
Således opnår du afstanden fra nulpunktet til objektets tyngdepunkt. For at gøre dette divideres 1.180 kg x m med 130 kg.
- 1.180 kg x m 130 kg = 9,08 meter
- Vippens tyngdepunkt er 9,08 fra henføringspunktet, dvs. fra vippens venstre ende.
Metode 4 af 4: Kontrol af svar
Trin 1. Find tyngdepunktet i diagrammet
Hvis det fundne tyngdepunkt ligger uden for objektsystemet, er dit svar sandsynligvis forkert. Måske har du målt afstanden til mere end et punkt. Prøv igen med et dato.
- For eksempel, for en person på en vippe, bør tyngdepunktet være på vippen, ikke til venstre eller højre for vippen. Det behøver ikke ligefrem at være på nogen.
- Dette gælder todimensionelle problemer. Tegn en firkant, der er stor nok til at rumme alle objekterne i problemet. Tyngdepunktet skal være inde i denne firkant.
Trin 2. Kontroller dine beregninger, hvis svarværdien er for lille
Hvis du vælger den ene ende af systemet som henføringspunkt, placerer det lille svar tyngdepunktet nøjagtigt i den ene ende. Dette svar kan være korrekt, men er ofte et tegn på det forkerte svar. Når du beregner øjeblikke, "multiplicerer" du vægten og afstanden? Dette er den korrekte måde at finde momentværdien på. Hvis du i stedet "tilføjer dem", er svaret normalt mindre.
Trin 3. Løs problemet, hvis du har mere end et tyngdepunkt
Hvert system har kun et tyngdepunkt. Hvis du får mere end ét svar, er det sandsynligt, at du gik glip af trinnet for at tilføje alle øjeblikke i objektet. Tyngdepunktet er det "samlede" moment divideret med den "samlede" vægt. Du behøver ikke at dividere "hvert" øjeblik med "hver" vægt, hvilket ganske enkelt viser placeringen af hvert objekt.
Trin 4. Kontroller nulpunktet, hvis dit svar mangler flere hele tal
Sig, at det korrekte svar er 9,08 meter, og det svar, du får, er 1,08 meter, 7,08 meter eller et hvilket som helst tal, der ender på ", 08". Dette sker ofte, fordi vi vælger venstre side som nulpunkt, mens du vælger vippens højre kant. Dit svar er faktisk "korrekt", uanset hvilket dato du vælger! Du skal bare huske dato er altid på x = 0. Her er et eksempel:
- Ifølge metoden i denne artikel er datoen på venstre side af vippen. Vores svar er 9,08 meter, så tyngdepunktet er 9,08 fra nulpunktet i vippens venstre ende.
- Hvis du vælger et henføringspunkt på 1 meter fra vippens venstre ende, er svaret opnået 8,08 meter. Tyngdepunktet er 8,08 meter fra det nye datum, som er 1 meter fra vippens venstre ende. Tyngdepunktet er 8,08 + 1 = 9,08 meter fra yderst til venstre, og er det samme svar fra før.
- (Bemærk: Når du måler afstand, skal du ikke glemme, at afstanden ved siden af venstre' datum er negativ, og afstanden ved siden af ret dato er positivt.)
Trin 5. Sørg for, at alle dine størrelsesoplysninger er i en lige linje
Sig, at du så et andet eksempel på et "barn, der legede på en vippe", men et af børnene var højere end det andet eller hang under vippen i stedet for at sidde på det. Ignorer denne forskel og tag alle størrelsesoplysninger langs vippens lige linje. Måling af afstand ved hjælp af vinkler giver et svar, der er næsten rigtigt, men lidt slukket.
Til vippeproblemet er alt hvad du skal være opmærksom på, om tyngdepunktet er på venstre eller højre side af vippen. Senere lærer du mere sofistikerede måder at beregne tyngdepunktet i to dimensioner
Tips
- For at finde den afstand, det tager en person at flytte til balance ved vippens støttepunkt, skal du bruge formlen: (overført vægt) / (total vægt) = (afstand til tyngdepunkt) / (afstand til vægtoverførsel). Denne formel kan omskrives for at vise den afstand, vægten (personen) har flyttet sig, er lig med afstanden mellem tyngdepunktet og omdrejningspunktet gange personens vægt divideret med den samlede vægt. Så det første barn skal bevæge sig -1,08 meter * 40 kg / 130 kg = -0,33 meter (mod kanten af vippen). Eller det andet barn skal bevæge sig -1,08 meter * 130 kg / 60 kg = -2,33 meter (mod midten af vippen).
- For at finde tyngdepunktet for et todimensionalt objekt skal du bruge formlen Xcg = xW/∑W for at finde tyngdepunktet langs X-aksen og Ycg = yW/∑W for at finde tyngdepunktet langs Y-aksen. objekt.
- Definitionen af tyngdepunktet for den generelle massefordeling er (∫ r dW/∫ dW) hvor dW er vægtforskellen, r er positionsvektoren og integralet kaldes Stieltjes -integralet over kroppen. Du kan dog udtrykke det som en mere konventionel Riemann- eller Lebesgue -volumenintegral for distributioner, der indrømmer densitetsfunktionen. Fra denne definition kan alle egenskaber ved tyngdepunktet, herunder dem, der bruges i denne artikel, udledes af integrerede ejendommen Stieltjes.
