I statistik er absolut frekvens et tal, der udtrykker antallet af værdier i et datasæt. Den kumulative frekvens er ikke den samme som den absolutte frekvens. Kumulativ frekvens er den endelige sum (eller seneste sum) af alle frekvenser til en vis grad i et datasæt. Disse forklaringer kan lyde komplicerede, men bare rolig: dette emne vil være lettere at forstå, hvis du leverer papir og pen og arbejder på de prøveproblemer, der er beskrevet i denne artikel.
Trin
Del 1 af 2: Beregning af almindelig kumulativ frekvens
Trin 1. Sorter værdierne i datasættet
Et "datasæt" er en gruppe tal, der beskriver en tings tilstand. Sorter de værdier, der er i datasættet, fra den mindste til den største.
Eksempel: Du indsamler data om antallet af bøger, hver elev har læst i den sidste måned. De data, du får, efter sorteret fra mindste til største, er: 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8
Trin 2. Beregn den absolutte frekvens for hver værdi
Frekvensen af en værdi er antallet af værdier, den har i datasættet (denne frekvens kan kaldes "absolut frekvens" for ikke at forveksle med den kumulative frekvens). Den nemmeste måde at beregne frekvens på er at oprette en tabel. Skriv "Værdi" (eller hvad værdien måler) i den øverste række i den første kolonne. Skriv "Frekvens" i den øverste række i den anden kolonne. Udfyld tabellen i henhold til datasættet.
- Eksempel: Skriv "Antal bøger" i den øverste række i den første kolonne. Skriv "Frekvens" i den øverste række i den anden kolonne.
- På den anden linje skal du skrive den første værdi, som er "3", under "Antal bøger".
- Tæl tallet 3 i datasættet. Da der er to 3'er, skal du skrive "2" under "Frekvens" (på den anden linje).
-
Indsæt alle værdier i tabellen:
- 3 | F = 2
- 5 | F = 1
- 6 | F = 3
- 8 | F = 1
Trin 3. Beregn den kumulative frekvens for den første værdi
Kumulativ frekvens er svaret på spørgsmålet "hvor mange gange vises denne værdi eller en mindre værdi i datasættet?" Den kumulative frekvensberegning skal starte fra den mindste værdi. Da ingen værdi er mindre end den mindste værdi, er den kumulative frekvens for denne værdi lig med dens absolutte frekvens.
-
Eksempel: Den mindste værdi i datasættet er 3. Antallet af elever, der læser 3 bøger, er 2 personer. Ingen studerende læser mindre end 3 bøger. Så den kumulative frekvens for den første værdi er 2. Skriv "2" ud for frekvensen af den første værdi i tabellen:
3 | F = 2 | Fkum = 2
Trin 4. Beregn den kumulative frekvens for den næste værdi i tabellen
Vi har lige talt det antal gange, den mindste værdi vises i datasættet. For at beregne den kumulative frekvens for den næste værdi, optælles den absolutte frekvens for denne værdi med den kumulative frekvens for den tidligere værdi.
-
Eksempel:
-
3 | F = 2 | Fkum =
Trin 2.
-
5 | F =
Trin 1. | Fkum
Trin 2
Trin 1. = 3
-
Trin 5. Gentag proceduren for at beregne den kumulative frekvens for alle værdier
Beregn den kumulative frekvens for hver efterfølgende værdi: læg den absolutte frekvens for en værdi sammen med den kumulative frekvens for den tidligere værdi.
-
Eksempel:
-
3 | F = 2 | Fkum =
Trin 2.
-
5 | F = 1 | Fkum = 2 + 1 =
Trin 3.
-
6 | F = 3 | Fkum = 3 + 3 =
Trin 6.
-
8 | F = 1 | Fkum = 6 + 1 =
Trin 7.
-
Trin 6. Kontroller svarene
Efter at have beregnet den kumulative frekvens for den største værdi, er antallet af hver værdi blevet tilføjet. Den endelige kumulative frekvens er lig med antallet af værdier i datasættet. Kontroller det ved hjælp af en af følgende metoder:
- Tilføj de absolutte frekvenser for alle værdier: 2 + 1 + 3 + 1 = 7. Så "7" er den endelige kumulative frekvens.
- Tæl antallet af værdier i datasættet. Datasættet i eksemplet er 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8. Der er 7 værdier. Så "7" er den sidste kumulative frekvens.
Del 2 af 2: Gør mere komplicerede problemer
Trin 1. Lær om diskrete og kontinuerlige data
Diskrete data i form af enheder, der kan beregnes, og hver enhed kan ikke være en brøkdel. Kontinuerlige data beskriver noget, der ikke kan beregnes, og måleresultaterne kan være i form af brøker/decimaler med de enheder, der bruges. Eksempel:
- Antallet af hunde er diskrete data. Antallet af hunde kan ikke være "en halv hund".
- Snedybde er kontinuerlige data. Snedybden stiger gradvist, ikke en enhed ad gangen. Målt i centimeter kan snedybden være 142,2 cm.
Trin 2. Gruppér kontinuerlige data i områder
Kontinuerlige datasæt består ofte af mange unikke værdier. Ved hjælp af metoden beskrevet ovenfor kan den opnåede sidste tabel være meget lang og vanskelig at forstå. Opret derfor et specifikt værdiområde på hver række. Afstanden mellem hvert område skal være den samme (f.eks. 0-10, 11–20, 21–30 osv.), Uanset hvor mange værdier der er i hvert område. Følgende er et eksempel på et kontinuerligt datasæt skrevet i tabelform:
- Datasæt: 233, 259, 277, 278, 289, 301, 303
-
Tabel (første kolonne er værdi, anden kolonne er frekvens, tredje kolonne er kumulativ frekvens):
- 200–250 | 1 | 1
- 251–300 | 4 | 1 + 4 = 5
- 301–350 | 2 | 5 + 2 = 7
Trin 3. Opret en linjediagram
Efter beregning af den kumulative frekvens skal du forberede grafpapir. Tegn en linjediagram med x-aksen som værdierne i datasættet og y-aksen som den kumulative frekvens. Denne metode gør yderligere beregninger lettere.
- Eksempel: Hvis datasættet er 1-8, skal du oprette en x-akse med otte mærker. Tegn ved hver værdi på x-aksen et punkt i henhold til værdien på y-aksen i henhold til den kumulative frekvens af denne værdi. Forbind par tilstødende prikker med linjer.
- Hvis der ikke findes en bestemt værdi i datasættet, er den absolutte frekvens 0. Tilføjelse af 0 til den sidste kumulative frekvens ændrer ikke værdien. Så tegn et punkt med den samme y-værdi som den sidste værdi.
- Fordi den kumulative frekvens er direkte proportional med værdierne i datasættet, stiger linjediagrammet altid øverst til højre. Hvis linjediagrammet er faldende, kan du se en kolonne med absolut frekvens i stedet for en kumulativ frekvens.
Trin 4. Find medianværdien ved hjælp af en linjediagram
Medianen er den værdi, der er lige midt i datasættet. Halvdelen af værdierne i datasættet er over medianen, og den resterende halvdel er under medianen. Sådan finder du medianværdien på en linjediagram:
- Bemærk den sidste prik yderst til højre på linjediagrammet. Y-værdien af punktet er den samlede kumulative frekvens, dvs. antallet af værdier i datasættet. For eksempel er den samlede kumulative frekvens for et datasæt 16.
- Divider den samlede kumulative frekvens med 2, og find derefter placeringen af det delte tal på y-aksen. I eksemplet er 16 divideret med 2 lig med 8. Find “8” på y-aksen.
- Find det punkt på linjediagrammet, der er parallelt med y-værdien. Med din finger tegner du en lige linje til siden fra positionen "8" på y-aksen, indtil den rører linjediagrammet. Det punkt, fingeren rører ved linjediagrammet, har krydset det halve datasæt.
- Find x-værdien af punktet. Med din finger tegner du en lige linje ned fra punktet på linjediagrammet, indtil den rører x-aksen. Det punkt, fingeren rører ved x-aksen, er datasættets medianværdi. For eksempel, hvis den fundne medianværdi er 65, er halvdelen af datasættet under 65, og den resterende halvdel er over 65.
Trin 5. Find kvartilværdien ved hjælp af en linjediagram
Kvartilværdier opdeler datasættet i fire dele. Metoden til at finde kvartilværdien er næsten den samme som metoden til at finde medianværdien; bare en måde at finde en anden y -værdi:
- For at finde den lavere kvartil y -værdi dividerer du den samlede kumulative frekvens med 4. Den x -værdi, der koordinerer med y -værdien, er den lavere kvartilværdi. En fjerdedel af datasættet er under den lavere kvartilværdi.
- For at finde den øverste kvartil y -værdi multipliceres den samlede kumulative frekvens med. Værdien af x, der koordinerer med værdien af y, er den øvre kvartilværdi. Tre fjerdedele af datasættet er under den øvre kvartilværdi, og det resterende kvartal er over den øvre kvartilværdi. af hele datasættet.
