Toppunktet i en kvadratisk eller parabelligning er ligningens højeste eller laveste punkt. Dette punkt er inde i parabolens symmetriske plan; hvad der er til venstre for parabolen er en perfekt afspejling af det, der er til højre. Hvis du vil finde toppunktet i en kvadratisk ligning, kan du bruge toppunktsformlen eller fuldføre kvadratet.
Trin
Metode 1 af 2: Brug af Peak Formula
Trin 1. Bestem værdierne for a, b og c
I en kvadratisk ligning er x. Delen2 = a, del x = b og konstant (del uden variabler) = c. For eksempel vil du løse følgende ligning: y = x2 + 9x + 18. I dette eksempel er a = 1, b = 9 og c = 18.
Trin 2. Brug toppunktsformlen til at finde toppunktets x-værdi
Toppunktet er også en symmetrisk ligning. Formlen til at finde x -værdien af toppunktet i en kvadratisk ligning er x = -b/2a. Indtast den nødvendige værdi for at finde x. Indtast værdierne for a og b. Skriv ned, hvordan du arbejder:
- x = -b/2a
- x =-(9)/(2) (1)
- x = -9/2
Trin 3. Sæt værdien af x i den originale ligning for at få værdien af y
Hvis du allerede kender værdien af x, skal du tilslutte den til den oprindelige ligning for værdien af y. Du kan tænke på formlen til at finde toppunktet i en kvadratisk ligning som (x, y) = [(-b/2a), f (-b/2a)]. Dette betyder, at for at finde værdien af y skal du finde værdien af x ved hjælp af en formel og sætte den tilbage i ligningen. Sådan gør du:
- y = x2 + 9x + 18
- y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81 - 162 + 72)/4
- y = -9/4
Trin 4. Skriv værdierne for x og y ned som på hinanden følgende par
Hvis du allerede ved, at x = -9/2 og y = -9/4, skal du skrive dem som på hinanden følgende par: (-9/2, -9/4). Kanten af den kvadratiske ligning er (-9/2, -9/4). Hvis du tegner denne parabel på en graf, er dette punkt minimum/laveste punkt på parablen, fordi x2 positiv.
Metode 2 af 2: Fuldfør pladsen
Trin 1. Skriv ligningen ned
Afslutning af firkanten er en anden måde at finde toppunktet i en kvadratisk ligning. Ved hjælp af denne metode, hvis du arbejder dig op til slutningen, kan du finde x- og y -koordinaterne direkte uden at skulle tilslutte x -koordinaterne til den originale ligning. Hvis du vil løse følgende kvadratiske ligning: x2 + 4x + 1 = 0.
Trin 2. Divider hver del med koefficienten x2.
I dette tilfælde er koefficienten x2 er 1, så du kan springe dette trin over. At dele alle dele med 1 vil ikke ændre noget.
Trin 3. Flyt konstantdelen til højre side af ligningen
En konstant er den del, der ikke har nogen koefficienter. I dette tilfælde er konstanten 1. Flyt 1 til den anden side af ligningen ved at trække 1 fra begge sider. Sådan gør du:
- x2 + 4x + 1 = 0
- x2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
- x2 + 4x = - 1
Trin 4. Fuldfør firkanten på venstre side af ligningen
For at gøre det skal du finde (b/2)2 og tilføj resultatet til begge sider af ligningen. Indtast 4 for b, fordi 4x er en del af b i denne ligning.
-
(4/2)2 = 22 = 4. Tilføj nu 4 til begge sider af ligningen for at få sådan noget:
- x2 + 4x + 4 = -1 + 4
- x2 + 4x + 4 = 3
Trin 5. Faktor venstre side af ligningen
Du kan se, at x2 + 4x + 4 er en perfekt firkant. Denne ligning kan skrives som (x + 2)2 = 3
Trin 6. Brug denne form til at finde x- og y -koordinaterne
Du kan finde x-koordinaten ved at lave (x + 2)2 er lig med nul. Så når (x + 2)2 = 0, hvad er værdien af x? Variablen x skal være -2 for at kompensere for +2, så din x -koordinat er -2. Din y-koordinat er konstanten på den anden side af ligningen. Så y = 3. Du kan også forkorte det og erstatte tallet i parentes for at få x-koordinaten. Så toppunktet af ligningen x2 + 4x + 1 = (-2, -3)
Tips
- Bestem a, b og c korrekt.
- Skriv altid ned, hvordan du arbejder. Dette hjælper ikke kun personen, der giver dig en vurdering, ved, om du forstår, hvad du laver, men det hjælper dig også med at kontrollere, om du har begået fejl.
- Rækkefølgen for beregningsoperationer skal følges for at resultaterne er korrekte.
Advarsel
- Skriv det ned og tjek, hvordan du arbejder!
- Sørg for at du kender a, b og c - ellers vil dit svar være forkert.
- Bliv ikke frustreret - det kan kræve lidt øvelse.
